高中数学课时达标训练(3) 简单的逻辑联结词
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课时跟踪训练(三) 简单的逻辑联结词
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是________．
2．由命题p：6是12的约数,q：6是24的约数,构成的“p或q”形式的命题是
_________________________________________________________________________,
“p且q”形式的命题是____________________________________________________,
“非p”形式的命题是______________________________________________________．
3．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是_____________________,
否命题是__________________________________________________________________．
4．若p是真命题,q是假命题,则下列说法错误的是________．
①p∧q是真命题 ②p∨q是假命题 ③綈p是真命题 ④綈q是真命题
5．已知命题p：若a>1,则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中,m＋n＝p＋q是am＋an＝ap＋aq成立的充分不必要条件(m,n,p,q∈N*),则下面为真命题的是________．
①(¬p)∧(¬q)；②(¬p)∨(¬q)；③p∨(¬q)；④p∧q.
6．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
(1)12可以被3或4整除；
(2)3是12和15的公约数．
7．写出下列各命题的否定形式及否命题：
(1)面积相等的三角形是全等三角形；
(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0,则实数m,n,a,b全为零；
(3)若xy＝0,则x＝0或y＝0.
8．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假．
(1)p：5是有理数,q：5是整数；
(2)p：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞,－1),
q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(3,＋∞)．
答 案
1．解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分,是p且q的形式．
答案：p且q
2．6是12或24的约数 6是12的约数且是24的约数 6不是12的约数
3．解析：命题的否定仅否定结论,所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论,所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除
答案：末位数字是1或3的整数能被8整除 末位数字不是1且不是3的整数能被8整除
4．解析：p是真命题,则¬p是假命题．q是假命题,则¬q是真命题．故p∧q是假命题,p∨q是真命题．
答案：①②③
5．解析：当a＝1.1,x＝2时,
ax＝1.12＝1.21,logax＝log1.12>log1.11.21＝2,
此时,ax 命题q,由等差数列的性质, 当m＋n＝p＋q时,an＋am＝ap＋aq成立, 当公差d＝0时,由am＋an＝ap＋aq不能推出m＋n＝p＋q成立,故q是真命题． 故¬p是真命题,¬q是假命题, 所以p∧q为假命题,p∨(¬q)为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题,(¬p)∨((¬q)为真命题． 答案：② 6．解：(1)这个命题是“p或q”的形式,其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除． (2)这个命题是“p且q”的形式,其中p：3是12的约数；q：3是15的约数． 7．解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形； 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形． (2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0,则实数m,n,a,b不全为零；否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0,则实数m,n,a,b不全为零． (3)否定形式：若xy＝0,则x≠0且y≠0；否命题：若xy≠0,则x≠0且y≠0. 8．解：(1)p或q：5是有理数或5是整数；p且q：5是有理数且5是整数；非p：5不是有理数．因为p假,q假,所以p或q为假,p且q为假,非p为真． (2)p或q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞,－1)或不等式x2－2x－3＞0的解集是(3,＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞,－1)且不等式x2－2x－3＞0的解集是(3,＋∞)；非p：不等式x2－2x－3＞0的解集不是(－∞,－1)．因为p假,q假,所以p或q假,p且q假,非p为真．
