高一数学第一章集合与常用逻辑用语

第一章 集合与常用逻辑用语

一 集合的含义与表示

1. 集合的含义

一般地，由若干研究对象组成的总体叫做集合，研究对象叫做集合的元素。

2. 元素与集合的关系

① 元素属于集合，记为：aA

② 元素不属于集合，记为：aA

3. 集合中的元素特征

①确定性:一个集合一但确定，集合中的元素也是确定的.

②互异性：集合中的元素必须是互异性

③无序性：集合与其元素的排列顺序无关.

4. 集合的分类

有限集无限集

特别：把不含任何元素的集合称为空集，记为

5. 常用数集及其表示符号

名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号 N *N或N Z Q R

6. 集合的表示方法

列举法、描述法、Venn图表法

二 集合间的基本关系

1. 子集

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：BA或AB。

图形语言：

这种图称为Venn图.

特别:1)不含任何元素的集合叫做空集，记作

2）空集是任何空集合的子集

3）任何集合都是它本身的子集

2.真子集

如果集合，但存在元素x ∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真ABB

A 子集，记作A B (或B A)

第一章 《集合与常用逻辑用语》 章节测试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的）

1.给出下列关系：①12R；②2Q；③|3|N；④|3|Z；⑤0N，其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知集合0,1,2,3A，13Bxx，则BA（ ）

A．1,2 B．0,1,2 C．2 D．2,3

3. 已知命题p：“0a，有12aa成立”，则命题p为（ ）

A．0a，有12aa≥成立 B．0a，有12aa≥成立

C．0a，有12aa≥成立 D．0a，有12aa成立

4. 已知:pA，:qAB，则p是q的（ )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 已知集合M满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

6. 设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ，则

A．01， B．101，， C．012，， D．1012，，，

7. 如图所示的韦恩图中，,AB是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合，则AB=（ ）

A．uCAB B．uACB C．uuCACB D．uABCAB

8. 若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为( )

A．1 B．0 C．0或1 D．以上答案都不对

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.

2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.

3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.

4.充分、必要条件与集合的关系，p，q成立的对象构成的集合分别为A和B.

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.

(3)若A＝B，则p是q的充要条件

.高一数学单元知识梳理：集合与常用逻辑用语 5.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.

6.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”.

一、数学抽象

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要表现在集合概念的理解及应用中.

【典例1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )

A．1 B．3

C．5 D．9

(2)若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________．

【答案】(1)C (2)－23

【解析】(1)①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；

②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；

③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结

单选题

1、已知集合𝐴={

−1,0,1}

，𝐵={

𝑎+𝑏|

𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴

}

，则集合𝐵=（ ）

A．{

−1,1}

B．{

−1,0,1}

C．{

−2,−1,1,2}

D．{

−2,−1,0,1,2}

答案：D

分析：根据𝐴={

−1,0,1}

求解𝐵={

𝑎+𝑏|

𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴

}

即可

由题，当𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴时𝑎+𝑏最小为(

−1)

+(

−1)

=−2，最大为1+1=2，且可得(

−1)

+0=−1,0+0=

0,0+1=1，故集合𝐵= {

−2,−1,0,1,2}

故选：D

2、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､

“合格”2个等级，结果如下表：

等级

项目 优秀 合格 合计

除草 30 15 45

植树 20 25 45

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）

A．5B．10C．15D．20

答案：C

分析：用集合𝐴表示除草优秀的学生，𝐵表示植树优秀的学生，全班学生用全集𝑈表示，则∁

𝑈𝐴表示除草合格的

学生，则∁

𝑈𝐵表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．

用集合𝐴表示除草优秀的学生，𝐵表示植树优秀的学生，全班学生用全集𝑈表示，则∁

𝑈𝐴表示除草合格的学生，

则∁

𝑈𝐵表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，

设两个项目都优秀的人数为𝑥，两个项目都是合格的人数为𝑦，由图可得20−𝑥+𝑥+30−𝑥+𝑦=45，𝑥=

𝑦+5，因为𝑦

max=10，所以𝑥

max=10+5=15．

故选：C．

小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合𝐴,𝐵表示优秀学生，全体学生用全集表示，用

Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．