2.3.幂函数-人教A版必修一教案

教学准备

1. 教学目标

函数的图象，结合图象，了解幂函数的图象变化情况及性质

2. 教学重点/难点

函数的图象，结合图象，了解幂函数的图象变化情况及性质

3. 教学用具

4. 标签

教学过程 主知识：

1．幂函数:函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．

2．会作下列函数的图象，结合图象，了解幂函数的图象变化情况及性质 题型分析：

题型一：幂函数概念

例1、（1）下列函数中不为幂函数的为（ D ）

④幂函数的图象不可能出现在第四象限．

（1）求函数的定义域、值域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）求函数的单调区间.

幂函数

教学目标：

知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

教学重点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

教学程序与环节设计：

材料一：幂函数定义及其图象．

一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．

幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．

（1）xy；（2）21xy；（3）2xy；

（4）1xy；（5）3xy．

创设情境

组织探究

尝试练习

巩固反思

作业回馈

课外活动 问题引入．

幂函数的图象和性质．

幂函数性质的初步应用．

复述幂函数的图象规律及性质．

幂函数性质的初步应用．

利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．

解] ○1 列表（略）

○2 图象

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．

师生共同分析，强调画图象易犯的错误．

材料二：幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；

（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

2.3幂函数教材分析

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x-1三种幂函数。这节内容，是对初中有关内容的进

一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后， 将把指数函数，对数

函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。让学生了解系

统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究上．

《幂函数》选自高一数学人教A版必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

mnnma,mn1,mn1mna当 时

当时当 时 3.2.1整数指数幂

一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概念及运算．（2） 能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简． 2、 过程与方法（1）让学生了解整数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展． 3、情感．态度与价值观：使学生通过学习整数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．

二、教学重点: 整数指数幂的运算性质。教学难点：整数指数的运算与化简．

三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。

四、教学过程

（一）新课导入

[互动过程1]请同学们回顾复习整数指数幂的定义,并填写下面结果：

na

0a 1（a≠0）

na （a≠0,n∈N+）

[互动过程2]

你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果：m,nN

（1）．mnaa ；mna （2）．mn(a) ；mna

（3）．n(ab) ；nnab （4）．当a0时,有mnaa

（5）．na()b nnab (b0)

(二)、例题探析与巩固训练

例1．（1）求值3583321025 （2）化简3222mn1()mnmn

解：（1）225522558383832323225325922510(25)25252524

（2）3264262242122222mn1mn1()mnmnmnmnmnmn