高一数学人教A版必修1教学教案2-3-1幂函数(2)
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2.3 幂 函 数
【教学目标】
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
一、课前导学：
1、底数为自变量；2.指数为常数；3.自变量前的系数为1;4.
幂前的系数也为1。
预习自测：
1、判断下列函数哪些是幂函数，是幂函数的序号是
① .
2、已知幂函数()yfx的图象过点 (2,2)。
试求出这个函数的解析式。
二、课中导学：
y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x1
定义域 R R R ［0,+∞） {x|x≠0}
值域 R ［0,+∞） R ［0,+∞） {y|y≠0}
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 在[0，+∞)上增
在(∞，0]上减 增 增 在（0，+∞）上减
在（∞，0）上减 12()fxx公共点 (1,1)
（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数.
（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数. （3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近.
三、幂函数在第一象限的性质小结
当 n > 0
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大. (3) n>1时，图象上抛，0 当 n < 0 (1) 图象必经过点（1 , 1）； (2)在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ; (3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 . 探究二：证明幂函数 在 是增函数。 证明： 探究三：比较大小 四、一般幂函数的性质: 1、幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异. 2、所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点()fxx[0,)120xx设1212()()fxfxxx121212()()xxxxxx1212xxxx12,xx120xx又，，120xx120xx12()()fxfx即12()()0fxfx()[0,)fx所以在上是增函数22233(2)(2)2a1122(3)1.10.9(1,1). 3、如果a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数. a>1时，图象上抛， 0 4、如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数. 5、当a为奇数时,幂函数为奇函数, 当a为偶数时,幂函数为偶函数. 五、检测反馈： 1、下列所给的函数中，是幂函数的是（ B ） 2、下列命题中正确的是（ D ） A、当 时，函数 是一条直线； B、幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1）； C、若幂函数 是奇函数，则 是上的定义域增函数； D、幂函数的图象不可能出现在第四象限。 3、若幂函数 在 上是增函数，则（ A ） 4、若 ， ，则下列不等式成立的是（ B ） 5、已知幂函数()yfx 的图象过点1(2,)4，试求出这个函数的解析式；判断奇偶性、单调性。 六、布置作业 做练习册自主检测题的第一到第六题 333321AyxByxCyxDyx、、、、0yxyxyx()fxx(0,)1Dba、2yx
