(优辅资源)版河南省乡市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

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优质文档 2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{(,)|5}Axyyx，22{(,)|5}Bxyxy，则集合AB中元素的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）

A．4 B．8 C．42 D．12

3.下列命题中，正确的命题是（ ）

A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面

B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

C．底面是矩形的四棱柱是长方体

D．棱台的侧面都是等腰梯形

4.已知函数()lnfxx162x，则(2)fx的定义域为（ ）

A．(0,1) B．(1,2] C.(0,4] D．(0,2]

5.函数10()()53xfx的零点所在的区间为（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4)

6.若直线l平行于直线320xy且原点到直线l的距离为10，则直线l的方程是（ ） 优质文档

优质文档 A．3100xy B．3100xy

C. 3100xy D．3100xy

7.若函数()fx满足()()()1()()fafbfabfafb，且1(2)2f，1(3)3f，则(7)f（ ）

A．1 B．83 C. 43 D．3

8.已知圆C经过(0,0)A，(2,0)B，且圆心在第一象限，ABC为直角三角形，则圆C的方程为（ ）

A．22(1)(1)4xy B．22(2)(2)2xy

C. 22(1)(1)2xy D．22(1)(2)5xy

9.已知点P与(1,2)Q关于10xy对称，则点P的坐标为（ ）

A．(3,0) B．(3,2) C.(1,2) D．(3,0)

10.如图，将边长为2的正方体ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥1ABCD，则下列命题中，错误的为（ ）

A．直线BD平面1AOC

B．三棱锥1ABCD的外接球的半径为2

C.1ABCD 优质文档

优质文档 D．若E为CD的中点，则//BC平面1AOE

11.若函数2()log(41)xfxmx是偶函数，则不等式()21fxx的解集为（ ）

A．(0,) B．(1,) C.(,0) D．(,1)

12.将正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥'DABC，使得'4BD，若三棱锥'DABC的外接球的半径为22，则三棱锥'DABC的体积为（ ）

A．162 B．1623 C. 82 D．823

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.

13.若155325abc，则111abc ．

14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为 ．

15.已知函数22log(2),1()2,1xxxfxmx在R上存在最小值，则m的取值范围是 ．

16.已知圆22:(1)(1)8Mxy与曲线:(1)(31)0Nymxym有四个不同的交点，则m的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合{|12}Axx，{|04}Bxx，{|}Cxxm，全集为R.

（1）求()RACB；

（2）若()ABC，求m的取值范围. 优质文档

优质文档 18.已知直线1:20lxy，直线2l在y轴上的截距为-1，且12ll.

（1）求直线1l与2l的交点坐标；

（2）已知直线3l经过1l与2l的交点，且在y轴的截距是在x轴的截距的3倍，求3l的方程.

19.已知函数3()axfxa（0a且1a）.

（1）当2a时，()4fx，求x的取值范围；

（2）若()fx在[0,1]上的最小值大于1，求a的取值范围.

20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为23的菱形，60BAD，PD平面ABCD，23PD，E是棱PD上的一个点，233DE，F为PC的中点.

（1）证明：//BF平面ACE；

（2）求三棱锥FEAC的体积.

21.已知圆22:430Cxxy.

（1）过点(0,1)P且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；

（2）过点(0,2)Q的直线l与圆C交于,AB两点，直线,OAOB的斜率分别为12,kk，其中O优质文档

优质文档 为坐标原点，1217kk，求l的方程.

22.已知函数()log(1)afxxa，若ba，且15()()2fbfb，baab.

（1）求a与b的值；

（2）当[0,1]x时，函数22()21gxmxmx的图像与()(1)hxfxm的图像仅有一个交点，求正实数m的取值范围.

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试卷答案

一、选择题

1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB

二、填空题

13.1 14.43 15. (,1] 16. (1,0)(0,1)

三、解答题

17.解：（1）{|04}RCBxxx或，

(){|10}RACBxx.

（2）{|14}ABxx，

因为()ABC，所以4m. 优质文档

优质文档 18.解：设2l的方程：0xym，

因为2l在y轴上的截距为-1，所以0(1)0m，1m，2:10lxy.

联立2010xyxy，得1232xy，所以直线1l与2l的交点坐标为13(,)22.

（2）当3l过原点时，则3l的方程为3yx.

当3l不过原点时，设3l的方程为13xyaa，

又直线3l经过1l与2l的交点，所以132213aa，得，1a，

3l的方程为330xy.

综上：3l的方程为3yx或330xy.

19.解：（1）当2a时，322()242xfx，

322x，得12x.

（2）3yax在定义域内单调递减，

当1a时，函数()fx在[0,1]上单调递减，30min()(1)1afxfaa，得13a.

当01a时，函数()fx在[0,1]上单调递增，3min()(0)1fxfa，不成立.

综上：13a.

20.（1）证明：连接BD，设BDACO，取PE的中点G，连接,,BGOEFG，

在BDG中，因为,OE分别为,BDDG的中点，所以//OEBG. 优质文档

优质文档 又BG平面AEC，所以//BG平面AEC.

同理，在PEC中，//FGCE，//FG平面AEC.

又GBGFG，所以平面//BFG平面AEC.

因为BF平面BFG，所以//BF平面ACE.

（2）解：由（1）知//BF平面ACE，所以FEACEEACVV，

又BEACEABCVV，所以FEACEABCVV.

因为2sin606ACAB，3OB，233DE，

所以，163232333FEACEABCVV.

21.解：（1）由题可知直线l的方程为1ymx，圆22:(2)1Cxy，

因为l与C交于两点，所以2|21|11mm，

解得0m或43m.

（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，

直线l斜率不存在，明显不符合题意，故设l的方程为2ykx， 优质文档

优质文档 代入方程22430xxy，整理得22(1)4(1)70kxkx.

所以1224(1)1kxxk，12271xxk，0，即23830kk.

121212yykkxx21212122()417kxxkxxxx，

解得1k或53k，

所以l的方程为2yx或523yx.

22.解：（1）设logabt，则1t，因为21522ttbat，

因为baab，得22aaaa，22aa，则2a，4b.

（2）由题可知2()(1)gxmx，()(1)hxfxm2log(1)xm，[0,1]x.

当01m时，11m，2()(1)gxmx在[0,1]上单调递减，且22()(1)[(1),1]gxmxm，

2()log(1)hxxm单调递增，且()[,1]hxmm，此时两个图像仅有一个交点.

当1m时，101m，2()(1)gxmx在1[0,)m上单调递减，

在1[,1]m上单调递增，因为两个图像仅有一个交点，结合图像可知2(1)1mm，得3m.

综上，正实数m的取值范围是(0,1][3,).