河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
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河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）
A。6
B。8
C。7
D。9
2.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）
A。2 B。$-1$
C。1
D。$-2$
3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）
A。$f(x)=x,g(x)=|x|$
B。$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$
C。$f(x)=1,g(x)=x$
D。$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq
0)\\0,&(x<0)\end{cases}$
4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）
A。$y=-\frac{1}{2}$
B。$y=x^2$
C。$y=x+1$
D。$y=\log_3(-x)^2$
5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）
A。$a B。$a C。$b D。$b 6.下列叙述中错误的是（） A。若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$ B。三点$A,B,C$能确定一个平面 C。若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面 D。若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$ 7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（） A。$(0,1)$ B。$(1,2)$ C。$(3,+\infty)$ D。$(2,3)$ 8.圆$x+y-a(x+2y)+1=0$关于直线$x-y=1$对称的圆方程为$x+y=1$，则实数$a$的值为（） A。$-2$ B。$1$ C。$\pm 2$ D。$2$ 9.如图，在四边形$ABCD$中，$\angle DAB=90^\circ,\angle ADC=135^\circ,AB=5,CD=22,AD=2$，则四边形$ABCD$绕$AD$旋转一周所成几何体的表面积为（） A。$60+42\pi$ B。$60+82\pi$ C。$(56+82)\pi$ D。$(56+42)\pi$ 10.若直线$y=x+b$与曲线$(x-2)^2+(y-3)^2=4$（$x\in[2,4],y\in[1,3]$）有公共点，则实数$b$的取值范围是（） A。$\left[1-\sqrt{2},3\right]$ B。$\left[1-2,3\right]$ C。$\left[-1,1+\sqrt{2}\right]$ D。$\left[1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}\right]$ 11.如图，在透明塑料制成的长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$A_1B_1=2,AB=3,AD=4$，点$E$在$A_1C_1$上，且$A_1E=2A_1C_1$，点$F$在$A_1D_1$上，且$A_1F=2A_1D_1$，则$AE$与$BF$的交点$P$到四边形$ABCD$的距离为（） text{（本小题满分10分）}$ 参考答案】 1--5：ABDCA 6--10：ACBDA 11：$\frac{5}{2}$ 解析】 1.因为$\{1,2\}\subset A$，所以$A$中必须包含$1$和$2$，而又因为$A\subset\{1,2,3,4,5\}$，所以$A$中必须包含$3,4,5$中的一个或几个。因此，$A$中必须包含$1,2$和$3,4,5$中的一个或几个，故满足条件的集合$A$的个数为$2^3=8$，选B。 2.因为$A=B$，所以$1\in A$，$0\in B$，故$1=a+b$，$0=\frac{b}{a}$。由此解得$a=1,b=-1$，因此$b-a=-2$，选A。 3.$f(x)=x,g(x)=|x|$的图象关于$y$轴对称，而$g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$的图象关于$x$轴对称，不相同。$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$的图象关于$y$轴对称，且在$[0,+\infty)$上图象相同，在$(-\infty,0)$上图象相同。$f(x)=1,g(x)=x$的图象不相同。$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\0,&(x<0)\end{cases}$的图象在$[0,+\infty)$上相同，在$(-\infty,0)$上不同。故选B。 4.$y=-\frac{1}{2}$的图象关于$y$轴对称，而在$(-\infty,0)$上是减函数，不符合条件。$y=x^2$的图象关于$y$轴对称，且在$(-\infty,0)$上是增函数，符合条件。$y=x+1$的图象不是偶函数。$y=\log_3(-x)^2$的定义域为$(0,+\infty)$，不在$(-\infty,0)$内。故选B。 5.$0<0.3<1<2^{0.3}<2<\log_2 0.3<1$，故选B。 6.A、B、C三项为基本几何概念，正确。D项中$l$应为$\alpha$的子集，故错误，选A。 7.令$f(x)=\log_3 x+x-3$，则$f(1)=-10$，故方程在$(1,2)$内有解，选B。 8.设圆$x+y-a(x+2y)+1=0$的圆心为$O$，则其与直线$x-y=1$的交点为$P(\frac{a-1}{3},\frac{1-a}{3})$。因为圆$x+y-a(x+2y)+1=0$关于直线$x-y=1$对称，所以点$P$关于直线$x-y=1$对称，即点$Q(2-\frac{a-1}{3},1+\frac{a-1}{3})$在圆$(x+y-1)^2=2^2$上。因此，点$Q$到圆心$O$的距离为$2$，即$(2-\frac{a-1}{3})^2+(1+\frac{a-1}{3})^2=2^2$，解得$a=\pm 2$。因为圆$x+y-a(x+2y)+1=0$的圆心到直线$x-y=1$的距离为$\frac{|a-1|}{\sqrt{5}}$，而圆$x+y-a(x+2y)+1=0$关于直线$x+y=1$对称，所以圆$x+y-a(x+2y)+1=0$的圆心到直线$x+y=1$的距离为$\frac{1}{\sqrt{2}}$。因为圆心到直线的距离不变，所以$\frac{|a-1|}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，解得$a=-2$或$a=2$。因为圆$x+y-a(x+2y)+1=0$过点$(1,0)$，所以$a\neq 1$，故$a=2$。因此，$b-a=-1$，选B。 9.如图，设$H$为$AD$的中点，则$AH=HD=1$。设四边形$ABCD$绕$AD$旋转一周所成几何体为$S$，则$S=2\pi\text{曲线}AB+2\pi\text{曲线}CD+\pi\text{底面}ABCD$。因为$\angle DAB=90^\circ$，所以$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{17}$；因为$\angle ADC=135^\circ$，所以$CD=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{26}$。因为$A_1E=\frac{2}{3}A_1C_1$，所以$A_1E=\frac{1}{3}AC=\frac{1}{3}\sqrt{17}$，故$\text{曲线}AB=\frac{1}{2}\cdot 2\pi\cdot AB=\sqrt{17}\pi$；因为$A_1F=\frac{1}{3}AD=\frac{2}{3}$，所以$\text{曲线}CD=\frac{1}{2}\cdot 2\pi\cdot CD=\sqrt{26}\pi$；因为$ABCD$为矩形，所以$\text{底面}ABCD=AB\cdot AD=2\sqrt{17}$。因此，$S=2\sqrt{17}\pi+2\sqrt{26}\pi+2\sqrt{17}=2\sqrt{17}(\pi+1)+2\sqrt{26}\pi$，故选B。 内注入一定量的水后，将底部的一边BC固定在地面上，然后倾斜。根据倾斜的角度不同，有以下四种说法： ①水的一部分始终呈现棱柱状； ②水面四边形EFGH的面积不变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当E在AA1上时，AE+BF的值是定值。 正确的说法是（）。 A。②③④ B。①②④ C。①③④ D。①②③ 若函数$f(x)=\begin{cases}ax,&x\geq1\\4-2x,&x0$，则实数$a$的取值范围是（）。 A。$(1,+\infty)$ B。$(1,8)$ C。$(4,8)$ D。$[4,8)$ 13.已知在空间直角坐标系中，点$P(2,2,5)$，$Q(5,4,z)$，且两点之间的距离为7，则$z=$______。 14.已知函数$f(x)=ax^2+(b-3)x+3$，其中$x\in[a,-2]$，且$f(x)$是偶函数，则$a+b=$______。
