高一上学期期末考试数学试卷含答案(word版)
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1 第一学期期末普通高中教学质量监测
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.全集}8,6,5,3,1,0{U，集合}2{},8,5,1{BA，则集合BACU)(（ ）
A．}6,3,2,0{ B．}6,3,0{ C．}8,5,1,2{ D．}0,5,1,2{
2.与函数11xy的定义域相同的函数是（ ）
A．1xy B．12xy C．11xy D．)1ln(xy
3.直线013yx的倾斜角是（ ）
A．30 B．120 C．135 D．150
4.直线06)5(:1yaxl与直线07)3(:2yxal互相垂直，则a等于（ ）
A．31 B．1 C. 1 D．21
5.设23.03.03.03.0,2,3log,2logdcba，则这四个数的大小关系是（ ）
A．dcba B．cdab C. dcab D．bacd
6.下列四个命题，其中lnm,,为直线，,为平面
①////,//,,nmnm；②设l是平面内任意一条直线，且////l；
③若nmnm//,,//； ④若//,//mm.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C. ②④ D．①②④
7.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为（ ）
2 A．22 B．224 C. 221 D．248
8.若函数)(xf的定义域为R，且对任意Ryx,，恒有)()()(yfxfyxf，则)(xf是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C.增函数 D．减函数
9.已知xxxf3)1(2，则)2,1[x时，函数)(xfy的最小值与最大值分别是（ ）
A．10,4 B．4,0 C. 4,49 D．10,1
10.如图，直四棱柱1111DCBAABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱长21AA，则异面直线11BA与1BD的夹角大小等于（ ）
A．30 B．45 C. 60 D．90
11.已知函数)3(log)(221aaxxxf在区间),2[上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．)4,( B．]4,4( C. ),2[)4,( D．)2,4[
12.若ba、分别是方程410,4lgxxxx的解，0,20,2)(xxxbaxf则关于x的方程12)(xxf的解得个数是（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题卡相应位置.
13．如果圆心角为32的扇形所对的弦长为32，则扇形的面积为________．
14．已知2)3tan(，则)cos()sin()2cos(2)2sin()cos()3sin(＝________.
15．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x≤时，xxxf2)(2，则不等式3)1(xxf的3 解集是 ．
16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为3,2,1,0,4kZnknk，则下列结论正确的为
①]2[2018；②-13；③3210Z；
④整数ba,满足]2[],1[ba，则]3[ba；⑤若整数ba,属于同一类，则0ba.
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17、（满分10分）已知)3,4(a)2,1(b．
(1)求a与b的夹角的余弦值；
(2)若)2()(baba，求实数的值．
18.（满分12分）已知集合}1log|{},2733|{2xBxAx.
(1)分别求A∩B,)(BCR∪A；
(2)已知集合}1|{axxC，若AC，求实数a的取值范围.
19．（满分12分）函数1)≠且0＞为常数，，()(kkxfx的图象过点A(0,1)，B(3,8).
(1)求函数)(xf的解析式；
(2)若函数1)()()(xfbxfxg是奇函数，求b的值； 4 20.（满分12分）已知函数)32sin()(xxf.
(1)求)(xf的单调增区间；
(2)求)(xf取最大值时x值的集合；
(3)函数mxfy)(在[0，2]上有零点，求m的取值范围.
21.（满分12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4分钟，又测得浓度为32 ppm，经检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系mtcy)21((c，m为常数).
(1)求c，m的值；
(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，则至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
22．（满分12分）已知22()xafxx，且(1)3f．
(1)试求a的值，并用定义证明()fx在[22, +∞)上单调递增；
(2)设关于x的方程()fxxb的两根为12,xx，问：是否存在实数m，使得不等式2121||mmxx对任意的2,13b恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．
5 第一学期期末普通高中教学质量监测
高一数学参考答案
一、选择题
1-5:ADDBB 6-10:CAABC 11、12：BB
二、填空题
13.
34 14. 2 15. (-∞,3) 16.
②③④⑤
三、解答题
17. 【解析】
(1)∵a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，|a|＝＝5，|b|＝＝，………………2分
∴cos〈a，b〉＝＝＝. …………………………………4分
(2)∵a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7,8)， …………………………………6分
又(a－λb)⊥(2a＋b)， …………………………………8分
∴(a－λb)·(2a＋b)＝7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，∴λ＝. …………………………………10分
18.【解析】
(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}， …………………………………2分
A∩B＝{x|2
(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}. …………………………………6分
(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A； …………………………………8分
②当a>1时，C⊆A，则1
综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]. …………………………………12分
19. 【解析】
(1)∵函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)，
∴ ………………………………………………………………2分
解得 ………………………………………………………………4分 6 ∴f(x)＝－x＝2x. ………………………………………………………………6分
(2)由(1)知g(x)＝， ……………………………………………………………8分
∵函数g(x)＝为奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，即＝－，……………………………………………………10分
∴＝，∴b＝1. ……………………………………………………………12分
20.【解析】
(1)∵函数f(x)＝sin(2x－)，
令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， ……………………………………………1分
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴函数f(x)的增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z. ……………………………………………3分
(2)令2x－＝＋2kπ，k∈Z，
解得x＝＋kπ，k∈Z， ……………………………………5分
此时f(x)＝1.
∴f(x)取得最大值时x的集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}. ……………………………………7分
(3)当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，
∴－≤sin(2x－)≤1， ……………………………………9分
∴函数y＝f(x)在x∈[0，]上的值域是[－，1]， ……………………………………11分
若函数y＝f(x)－m在x∈[0，]上有零点，则m的取值范围是－≤m≤1.………………………12分
21.【解析】
(1)由题意可得方程组 …………………………………………………………2分 7 解得 …………………………………………………………5分
所以y＝128×. …………………………………………………………6分
(2) 由题意可得不等式128×≤0.5， ………………………………………………8分
即≤8， ………………………………………………10分
即t≥8，解得t≥32， ………………………………………………11分
所以至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.……………………12分
22.【解析】
（1）(1)3,1fa …………………………………………………………………2分
221()xfxx，设12,xx是[22,+∞)上任意两个实数且12xx
