沪科版八年级数学课件：1命题与证明

命题与证明

一、证明

（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。

例：（1）证明“对顶角相等”

分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义.

第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。

第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。

整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。

例：（学生做）已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠

，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴ ∥ （ ）

∴ = （两直线平行，内错角相等．）

= （两直线平行，同位角相等．）

∵ （已知）

∴ ，即AD平分∠BAC（ ）

命题与证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容，主要对演绎证明和命题、公理、定理的概念及举例证明进行讲解，重点是真假命题的判定，难点是改写出已知命题和举例证明．通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线和角平分线等几何内容提供依据，另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基础．

1、 证明垂直：

证明两直线垂直的一般方法为：

（1） 通过夹角是90°；

（2） 垂直的传递性；

（3） 等腰三角形底边上三线合一．

几何证明（二）

知识结构

模块一：证明垂直

知识精讲 内容分析

【例1】 以下依据不能得到两直线垂直的是（ ）．

A．夹角是90度；

B．邻补角的角平分线互相垂直；

C．等腰三角形底边上的中线垂直于底边；

D．同旁内角的角平分线互相垂直．

【例2】 如图，AB =AC，D是BC上一点，当 ________或___________时，AD⊥BC．

【例3】 如例2图，在△ABC中，AD⊥BC，D是BC中点，则下列结论不正确的 是（ ）．

A．ABDACD；

B．BC；

C．ADBAC是的平分线；

D．ABC是等边三角形．

【例4】 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，在高AD上截取DH=DC，联结BH并延长交AC于点E，求证：

（1） BH =AC；

（2） BH⊥AC．

例题解析

A

B C D

A

B C D E H

【例5】 如图，点D、E、F在BC上，∠B =∠C，∠1 =∠2，BD=EC，F是DE的中点．

求证：AF⊥BC．

【例6】 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CF分别是AC、AB边上的高，BD与CF交于点O，延长AO交BC于点E，求证：AE⊥EC．

【例7】 如图，已知△ABD、△ACE都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC=90°，判断BE和CD的位置及长度关系，并证明．

A B C D 2

E F 1

A

B C D O F

2022-2021学年沪科版版八年级上

一、选择题

1．以下语句中，是命题的有( )

(1)两条直线相交，只有一个交点；(2)连接AB；(3)a不是有理数；(4)如果∠ABD＝∠CBD，那么BD是∠ABC的平分线．〔5〕1+2＞4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. “两点确定一条直线〞这句话是〔 〕

A．根本领实B．定理C．结论D．定义

3．有以下命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③假设||a＝||b，那么a＝b；④假设x＝2，那么x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( )

A．①②③④ B．①④C．②③ D．②

4．如下左图，以下推理不正确的选项是( )

A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC

C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD

5. 如下中图所示,ABC△为直角三角形,90ACB,CDAB,与1互余的角为( )

A. BB.AC.BCD和AD.BCD

6．如上右图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，那么∠3等于〔 〕 A．55° B．60° C．65° D．70°

7．如下左图一副三角板如图叠放在一起，那么图中∠α的度数为〔 〕

A．75° B．60° C．65° D．55°

8．如下右图,直线,ABCD被BC所截,E点在BC上,假设145235,,那么3( )

A.65°B.70°C.75°D.80°

二、填空题

9 .有以下条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C；⑤2∠A＝2∠B＝∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有__________(填序号〕

10.如下左图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，假设120,那么2的度_____________

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初中-数学-打印版 13.2命题与证明

第1题. 下列命题中，真命题是（ ）

A．有两边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四个角相等的菱形是正方形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

第2题. 下列命题中，假命题是（ ）

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形

D．顶角相等的两个等腰三角形全等

第3题. 下列判断正确的是（ ）

A．25a是2ba与213a的公分母 B．3ab是213ab与213ab的公分母

C．两个分式的和还是分式 D． 两个分式的差可能是整式

第4题. 指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③1290，那么∠1与∠2互为余角；④两条平行线不相交．是命题的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

第5题. 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________________，结论是________________．

第6题.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（ ）

A．若∠A=∠C－∠B，则∠C=90º

B．若∠C=90º，则222cba

C．若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BC

D．若2()()ababc，则∠C=9

第7题.下列命题中，假命题是（ ）

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 D．顶角相等的两个等腰三角形全等

第8题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；