2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷
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第1页 2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（ ）
A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d
2．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与坐标轴交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（3分）抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2
4．（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AE∥FG∥BC，若AB＝3FB，EG＝6，则GC长为（ ）
A．3 B． C．2 D．
6．（3分）已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠a，那么钢管AB的长为（ ） 第2页
A． B．m•sina C．m•cosa D．
8．（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则劣弧AB的度数是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
9．（3分）如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（ ）
A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：3
10．（3分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点（﹣2，0），且满足9a+3b+c＜0．以下结论：①a+b＜0；②4a+c＜0；③对任何的x，都有y≥+c；④a2﹣5ab＜bc．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）计算：sin60•tan45°＝ ．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，DB＝AB，E为AC上一点，∠ADE＝∠ACB，则AE的长为 ． 第3页
13．（4分）⊙O的弦AB长为4cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的弦心距为
cm．
14．（4分）如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y2＝mx+n（m≠0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是﹣2，，则不等式ax2+bx+c＜mx+n的解为
．
15．（4分）如图，⊙O的半径为6，MN为直径，AB，CD为弦，且AB∥MN∥CD，与的度数和为150°，则图中两块阴影部分面积和为 ．
16．（4分）如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，连结BE，连结DA并延长交CE于点F，交BE于点G，CD＝6，EF＝2，那么EG的长为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分）如图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长都为1，△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1．
（1）在图中画出△AB1C1． 第4页 （2）求出在△ABC旋转过程中点B经过的路线总长度．
18．（8分）小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A分成3等份的扇形区域，把转盘B分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？
19．（8分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？
20．（10分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m在点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABD为30°，∠ACD为45°．求气球A离地面的高度AD（结果保留根号）． 第5页
21．（10分）已知：如图OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．
（1）求证：AD＝DB．
（2）若AO＝10，DE＝4，求AE的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x﹣m）（x+m+1），其中m≠0．
（1）若函数y1的图象经过点（2，6），求函数y1的函数表达式．
（2）若一次函数y2＝mx+n的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数m，n满足的关系式．
（3）已知点P（x0，a）和Q（﹣1，b）在函数y1的图象上，若a＞b，求x0的取值范围．
23．（12分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
（1）若AD是∠BAC的角平分线，AD交边BC于点D，经过D点作DE⊥AB于点E（如图（1）．请求出BE的长及tan的值．
（2）点F是边AC上的一点，连结BF，把△ABF沿着直线BF对折得到△A′BF，A′B与AC交于点G．若BC＝CF，如图2，请证明：△ABC∽△BGC．
（3）点F是边AC上的一点，连结BF，把△ABF沿着直线BF对折得到△A′BF，A′B与AC交于点G．若A′F＝A′G，如图3，请求出的值（可以直接利用第（1）题求得的结论）． 第6页 第7页 2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（ ）
A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d
【解答】解：A、∵a：d＝c：b，∴ab＝cd，故选项正确；
B、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故选项错误；
C、∵c：a＝d：b，∴bc＝ad，故选项错误；
D、∵b：c＝a：d，∴ac＝bd，故选项错误．
故选：A．
2．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与坐标轴交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣1，
则与y轴的交点坐标为（0，﹣1）；
当y＝0时，x2﹣2x﹣1＝0，
△＝8＞0．
则与x轴有两个交点；
综上所述，抛物线y＝x2﹣2x﹣1与坐标轴一共有3个交点．
故选：D．
3．（3分）抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，2），
可得新抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2，
故选：C．
4．（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机第8页 从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从袋中摸出一个球是红球的概率＝＝；
故选：B．
5．（3分）如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AE∥FG∥BC，若AB＝3FB，EG＝6，则GC长为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【解答】解：∵AB＝3FB，AB＝AF+FB，
∴AF＝2FB．
∵AE∥FG∥BC，
∴＝＝2，
∴GC＝EG，
∵EG＝6，
∴GC＝3．
故选：A．
6．（3分）已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，
而∠B+∠D＝180°，
∴∠D＝×180°＝90°．
故选：C．
7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠a，那么钢管AB的长为（ ） 第9页
A． B．m•sina C．m•cosa D．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∴sin∠ABC＝，
∴AB＝，
故选：D．
8．（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则劣弧AB的度数是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角＜AOB的度数为＝72°，
∴劣弧AB的度数是72°，
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（ ）
