2021-2022学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷

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2021-2022学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列两个图形一定是相似图形的是（ ）

A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形

2．（3分）若2a＝3b，则＝（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

3．（3分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）

A．当x＝1时，y有最大值﹣2 B．当x＝﹣1时，y有最小值﹣2

C．当x＝1时，y有最小值﹣2 D．当x＝﹣1时，y有最大值﹣2

4．（3分）一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（3分）下列说法正确的是（ ）

A．可能性很小的事件不可能发生

B．可能性很大的事件必然发生

C．必然事件发生的概率为1

D．不确定事件发生的概率为

6．（3分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，且＝4，则＝（ ）

A． B． C． D．

7．（3分）要得到函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，可以将函数y＝﹣（x﹣3）2的图象（ ）

A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

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D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

8．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则BC的值为（ ）

A．3﹣ B．1+ C．﹣1 D．﹣2

9．（3分）已知，线段AB＝2，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（ ）

A．2 B．2 C．4 D．

10．（3分）在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1（a是常数，a≠0）．

①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点．

②如果在﹣1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则﹣1≤a≤1且a≠0．

则（ ）

A．①正确，②正确 B．①正确，②错误

C．①错误，②正确 D．①错误，②错误

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。

11．（4分）两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1：

．

12．（4分）有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是

．

13．（4分）函数y＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）图象的对称轴是 ．

14．（4分）如图，在⊙O中，若∠BAC＝24°，∠ACB＝42°，则∠ACO＝ ．

15．（4分）已知扇形的面积为24πcm2，圆心角为216°，则该扇形的弧长是 ．

16．（4分）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE．将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则CH＝ ．

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（6分）在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球，若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．

18．（8分）设二次函数y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a≠0），部分对应值如表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …

（1）试判断该函数图象的开口方向．

（2）当x＝4时，求函数y的值．

（3）根据你的解题经验，直接写出ax2+bx﹣3＜﹣3的解．

19．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B．

（1）证明：△ADB∽△AED．

（2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长．

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20．（10分）某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满．市场调查表明，当房价在150～225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？

21．（10分）如图，在⊙O中，AB＝CD，弦AB与CD相交于点M．

（1）求证：＝．

（2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径，求证：∠BAC+2∠BAD＝90°．

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+2（a，b是常数，a≠0）．

（1）若a＝1，当x＝﹣1时，y＝4，求y的函数表达式．

（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标．

（3）已知，二次函数y＝ax2+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2≥．

23．（12分）已知，锐角三角形ABC内接于⊙O．

（1）如图1，当点A是的中点时，

①求证：AO⊥BC．

②若BC＝8，AB＝4，求⊙O的半径．

（2）如图2，当AB＞AC时，连接BO并延长，交边AC于点D．若∠A＝45°，，求．

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2021-2022学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【分析】根据相似图形的定义：形状相同的图形称为相似图形进行分析即可．

【解答】解：A、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；

B、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；

C、两等腰三角形不一定相似，故此选项不符合题意；

D、两个等边三角形一定相似，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了相似图形，关键是掌握相似图形定义．

2．【分析】根据比例的基本性质进行转化可求解．

【解答】解：∵2a＝3b， ∴＝．

故选：A．

【点评】本题主要考查比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．

3．【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．

【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣2，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），

∴当x＝﹣1时，y有最小值﹣2；

∴B正确，

故选：B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．

4．【分析】根据正多边形的中心角＝计算即可．

【解答】解：设正多边形的边数为n．

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由题意可得：＝72°，

∴n＝5，

故选：B．

【点评】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．

5．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．

【解答】解：A、可能性很小的事件也可能发生，故本选项错误，不符合题意；

B、可能性很大的事件不是必然事件，不一定发生，故本选项错误，不符合题意；

C、必然事件发生的概率为1，故本选项正确，符合题意；

D、不确定事件发生的概率是不确定的，故本选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．

6．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC， ∴＝， ∵＝4， ∴＝， ∴＝＝．

故选：C．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．

7．【分析】根据抛物线顶点的变换规律得到正确的选项．

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【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2的顶点坐标是（3，0），抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3），

所以将顶点（3，0）向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到顶点（2，3），

即将函数y＝﹣（x﹣3）2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象．

故选：C．

【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

8．【分析】由黄金分割的定义求出AC的长，即可求解．

【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝2，

∴AC＝AB＝﹣1，

∴BC＝AB﹣AC＝3﹣，

故选：A．

【点评】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值是解题的关键．

9．【分析】以AB为边作等边三角形OAB，作△OAB的外接圆O，根据圆周角定理解答即可．

【解答】解：以AB为边作等边三角形OAB，作△OAB的外接圆O，

∵∠ACB＝30°，

∴点C在优弧AB上，

当AC为圆O的直径时，AC最大，最大值为4，

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的性质是解题的关键．