作业范围:必修1第三章函数的应用姓名:_______ 学校：_______ 班级：_________时间：100分钟分值：120分第Ⅰ卷一、选择题（本卷共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789111121314答案1．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度()cmh与燃烧时间(小时）的函数关系用图象表示为（）】2015数学一轮复习迎战高考：2—9函数模型及其应用【答案】B考点：函数模型的应用.【题型】选择题【难度】较易2．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()101,x x ∈，2x ∈()0,x +∞，则（ ）A 。
()10f x <，()20f x < B.()10f x <，()20f x >C 。
()10f x >,()20f x < D.()10f x >，()20f x >】2015数学一轮复习迎战高考：2-8函数与方程 【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数2xy =和函数11y x =-的图象,如图所示．由图可知函数2xy =和函数11y x =-的图象只有一个交点，即函数()f x =121x x+-只有一个零点0x ，且01x>.因为()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则由函数图象可知,()10f x <，()20f x >.考点:函数的零点。
【题型】选择题 【难度】一般3．设1x ，2x 是方程ln 2x m -=（m 为实数)的两根，则12x x +的值为( ）A.4B.2C 。
4-D.与m 有关】2015数学一轮复习迎战高考：2-8函数与方程 【答案】A考点：函数的零点与方程的根。
【题型】选择题 【难度】一般 4．函数()122log f x xx =-的零点个数为（）A 。
高一寒假作业3一、选择题1．计算1294⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．8116B ．32 C ．98D ．232．已知点M ⎫⎪⎪⎝⎭在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ）A ．()12f x x =B ．()12f x x-=C ．()2f x x =D ．()2f x x -=3．函数()201x y a a a =+>≠且图象一定过点（ ） A ．()0,1B ．()1,0C ．()0,3D ．()3,04．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A．()12x -B．13x-=C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭D13y =5．]设343log 2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3232b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>6．化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得（ ） A ．10- B ．8-C ．10D ．87．函数2xy -=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞9．函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．810．已知函数4323x x y =-⋅+，若其值域为[]1,7，则x 可能的取值范围是（ ） A ．[]2,4B ．(],0-∞C ．(][]0,12,4D ．(][],01,2-∞11．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知3e a =，π3b =，πe c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题13．函数y =_______．14．函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为___________．15．计算()21302644π127-⎛⎫++ ⎪⎝⎭－，所得结果为____________．16．若幂函数()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数， 则1log2log 2lg5lg 4mm m ++=____________．三、解答题 17．函数()21x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数．（1）确定函数()f x 的解析式； （2）用定义证明()f x 的单调性； （3）解不等式()()10f t f t -+<．18．已知函数()2(,2x x b f x a b a +=+为常数)，且()113f =，()00f =．（1）判断函数()f x 在定义域上的奇偶性，并证明；（2）对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立，求实数m 的取值范围．高一寒假作业3（答案解析）一、选择题 1．【答案】B【解析】11222933422⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==． 2．【答案】D【解析】设()f x x α=，则3α=⎝⎭，2α=-，则()f x 的表达式为()2f x x -=，故选D ． 3．【答案】C【解析】因为在函数2x y a =+中，当0x =时，恒有023y a =+=， ∴函数2x y a =+的图象一定经过点()0,3，故选C ．4．【答案】C【解析】A．12x =- ()0x ≥，因此不正确； B．13x-=()0x ≠，因此不正确；C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()0xy >，因此正确；D13y =，因此不正确．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵343log 02a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，32312b ⎛⎫ ⎪⎝⎭>=，433041c ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，b c a ∴>>，故选B ．6．【答案】D【解析】由12136322215log 5log 103log 9182710-⨯⎡⎤⎛⎫-+-=+=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故选D ．7．【答案】C【解析】由函数的解析式得，该函数的定义域为R ，当0x =时，021y ==，即函数过点()0,1，可排除选项A ；当0x >时，1222x xxy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即函数在()0,+∞的图象是12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞的图象， 可排除选项B ，D ，故选C ． 8．【答案】D 【解析】22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1110<，故原函数单调递减， 要求函数递增区间就是要求22x x -的递减区间，∴当1x ≥时，22x x -单调递减， 故选D ． 9．【答案】A【解析】①当01a <<时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递减， 由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，不合题意． ②当1a >时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递增，由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，符合题意． 综上可得2a =．故选A ． 10．【答案】D【解析】令2xt =则22333324y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，对称轴为32t =．当[]2,4x ∈时，[]4,16t ∈，此时[]7,211y ∈，不满足题意； 当(],0x ∈-∞时，(]0,1t ∈，此时[]1,3y ∈，不满足题意； 当(][]0,12,4x ∈时，(][]1,24,16t ∈，此时[]3,17,2114y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不满足题意；当(][],01,2x ∈-∞时，(][]0,12,4t ∈，此时[]1,7y ∈，满足题意．故选D ．11．【答案】A【解析】根据指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知：a ，b 同号且不相等，则02b a -<，∴二次函数2y ax bx =+图象的对称轴在y 轴左侧，故排除B ，D ，再由指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知，1b a <，1b a ∴->-，二次函数2y ax bx =+与x 轴交点坐标为,0b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故排除选项C ，故选A ． 12．【答案】D【解析】由幂函数的性质可知()πf x x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于3e 0>>，故ππ3e >，即b c >，由指数函数的性质可知()e x g x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于π30>>，故3πe e >，即c a >， 综上可得b c a >>．本题选择D 选项．二、填空题 13．【答案】(],2-∞【解析】由二次根式有意义，得420x -≥，即2242x ≤=， 因为2x y =在R 上是增函数，所以，2x ≤，即定义域为(],2-∞． 14．【答案】102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】因为1012<<，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()1,+∞上单调递减，由1x >可得1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又因为102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故答案为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．15．【答案】2318【解析】()2216330236412234π11272318-⎛⎫⎛⎫++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－．16．【答案】4【解析】∵()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数，25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，311log log 22log 2lg5lg 4log lg 25lg 43mm m∴++=++323131log 3lg10024222=++=++=，故答案为4．三、解答题17．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）见解析；（3）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【解析】（1）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()()f x f x =--， 2211x a x a x bx x bx +-+=-++-+，()20b a x a --=，0a =，0b =，()21x f x x =+． （2）取1211x x -≤<≤，则121x x <，()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++，所以()f x 在[]1,1-单调递增．（3）因为()()10f t f t -+<，所以()()1f t f t -<-，因为()f x 在[]1,1-单调递增， 所以111t t -≤-<-≤，102t ≤<． 18．【答案】（1）见解析；（2）1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）由已知可得()21123b f a +==+，()1001bf a+==+，解得1a =，1b =-， 所以()2121x x f x -=+，函数()f x 为奇函数．证明如下：()f x 的定义域为R ，()()21122112x xx x f x f x -----===-++，∴函数()f x 为奇函数．（2）()2121x xf x -=+，214x xm ∴-<⋅，()2111424xxx x m g x -⎛⎫⎛⎫∴>=- ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭，故对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立等价于()max m g x >， 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2,114y t t t =-<<⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则当12t =时，2max 111224y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故14m >，即m 的取值范围为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。
2016年秋高一年数学寒假作业三第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．若对数式(2)log 3t -有意义，则实数t 的取值范围是 A ．[2,)+∞B ．(2,3)(3,+)∞C ．(-,2)∞D ．(2,)+∞2．若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a = A ．1B ．-2C ．31-D ．32-3．若函数1,[1,0),()55,[0,1].xxx f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩则54(log )f =A ．31B ．3C ．41 D ．44．三个数30.3150.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A ．4π B ．54πC ．πD ．32π6．若,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中， 错误．．的是 A ．若,m n αα⊥⊥，则//m n B ．若α⊂m ，βα//，则β//m C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若//,//,,m n m n αα⊄则//n α7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围 A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]（第5题图）侧视图 俯视图8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<9．已知ABC ∆的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部（包括边界），则1yx -的取值是 A． B．C．[)3+∞ D．[310．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是11．半径为1的球面上有C B A ,,三点，其中点A 与C B ,两点间的球面距离均为2π，C B ,两点间的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 A．14 B．7C．7D．712．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）A B C D（第10题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置.） 13．函数3()3(0,1)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点，则定点P 的坐标是 ． 14．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有 个．15．如图，已知长方体AC 1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A 点出发沿长方体表面爬到C 1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________．16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若pq ＝0，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点 有且仅有2个；③若pq ≠0，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）记关于x 的不等式2111x m x -+<+的解集为P ，不等式240x x -≤的解集为Q ．（Ⅰ）若1P ∈，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，U R = 求()U P Q C P Q 和I U ．（第16题图）1l (,)M p q 2l O（第15题图）CBA1C 1A 1B D1D18．（本小题满分12分）已知直线l ：(2)12430m x m y m +-=＋+(－)． （Ⅰ）求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点；（Ⅱ）过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l 的方程．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PAE ； （Ⅱ）求直线DP 与平面PAE 所成的角．20．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）过点(1,3)P 作圆的弦，求最小弦长．21．（本小题满分12分）（第19题图）某家庭拟进行理财投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位均为万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22．（本小题满分14分）对于函数()f x ()x D ∈，若同时满足以下条件：①()f x 在D 上单调递增或单调递减；②若存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ．那么称函数()f x ()x D ∈为闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[,]a b ；（Ⅱ）判断函数x x y lg 2-=是不是闭函数？若是，请写出理由，并找出区间[,]a b ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．（1）（2）2016年秋高一年数学寒假作业三试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分） 13．(3,4)14．31516．①③三、解答题（共6小题，共74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1P ∈得：312m-<，解得1m > . …………4分（Ⅱ）由3m =得22{|1}1x P x x -=<+，∵22310(3)(1)011x x x x x x --<⇔<⇔-+<++ 解得:13x -<< (7)分{|13}P x x ∴=-<<（或(1,3)P =-） (8)分又[0,4]Q =[)(](]()0,3 1,4 C ( )=,14,U P Q P Q P Q ∴==--∞-+∞ (12)分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵ (-2-3)240m x y x y +++=∴由题意得230240x y x y ⎧⎨⎩－－＝，＋＋＝，∴直线l 恒过定点(1,2)M --. (4)分（Ⅱ）解：设所求直线1l 的方程为2(1)y k x +=+，直线1l 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则21,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,-2)B k ． …………8分∵AB 的中点为M ，∴2 2142k k ⎧⎪⎨⎪⎩－＝－，－＝－解得2k =-. …………10分∴所求直线1l 的方程为240x y ++=12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ADE ∆中，222AD AE DE =+，∴AE DE ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ， ∴PA DE ⊥又,PA AE A PA PAE AE PAE =⊂⊂ 平面，平面， ∴DE ⊥平面PAE …………4分 （Ⅱ）∵DE ⊥平面PAE 于E ，DP PAE P = 平面∴PE 是DP 在PAE 平面内的射影 ∴DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角在Rt PAD ∆，PD =Rt DCE ∆中，DE =在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴30DPE ∠=∴DP 与平面PAE 所成的角为30 (12)分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆心(0,4)到直线0kx y -=的距离2d =<，解得k >k < (4)分（Ⅱ）当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小， …………8分∵圆心C 到(1,3)=2r =，根据题意得：最小弦长为= (12)分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设1()f x k x =，()g x k =所以11(1)8f k ==，21(1)2g k ==，即1()(0)8f x x x =≥，()0)g x x =≥； (5)分（Ⅱ）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，依题意得：()(20)y f x g x =+-8x =(020)x ≤≤，令t =(0t ≤≤，则22082t t y -=+21(2)38t =--+， 所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元． 答：投资债券类产品16万元，则股票类投资为4万元，收益最大，为3万元． (12)分。
一、填空题1. 已知集合{}101M =-，，{}01,2N =，则 .U M N =2. 用列举法表示集合10{|,} .1M m Z m Z m =∈∈=+ 3. 设全集{}2U x N x =∈≥,集合{}25A x N x =∈≥,则=A C U4. 设集合{}12A x x =-<,{}2,[0,2]xB x y x ==∈,则=B A5. 若{}{}{},,|,,A a b B x x A M A ==⊆=则=MC B二、解答题6. 设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求7. 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈，如果，B B A = ,求实数a的取值范围。
一．填空题1.函数2()ln()f x x x =-的定义域为 .2.函数()f x =.3.已知函数()5xf x =,2()()g x ax x a R =-∈.若[(1)]1f g =，则实数 .a =4.设函数22,0(), 0x x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若(())2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 .5.若()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为 .二． 解答题6.求函数y x =.7.已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值.一、填空题1、函数)82lg(2++-=x x y 的单调递减区间为 2、函数3(5y =_____________3、定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (log 18x )>0的解集是4、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,2)(x x x a x f x 满足对任意的实数x 1≠x 2，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a的取值范围为5、 已知f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a 、b ∈R ，ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对一切x ∈R 恒成立，且f (π2)＞0，则f (x )的单调递增区间是二．解答题6、已知函数[]55222,x ,ax x )x (f -∈++=。
