尺寸链计算
一. 基本概念
尺寸链是一组构成封闭尺寸的组合。
尺寸链中的各个尺寸称为环。零件在加工或部件在装配过程中，最后得到的尺寸称为封闭环。组成环又分为增环和减环，当尺寸链中某组成环的尺寸增大时，封闭环的尺寸也随之增大，则该组成环称为增环。反之为减环 。
补偿环：尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定要求。
传递系数ξ：表示各组成环对封闭环影响大小的系数。增环ξ为正值，减环ξ为负值。通常直线尺寸链的传递系数取+1或-1.
尺寸链的主要特征：
①.尺寸连接的封闭性;②.每个尺寸的变化（偏差）都会影响某一尺寸的精度。
二. 尺寸链的分类
1. 按应用范围分
工艺尺寸链：在零件加工过程中，几个相互联系的工艺尺寸形成的封闭链。
装配尺寸链：在设计或装配过程中，由几个相关零件的有关尺寸形成的封闭链。
2. 按构成尺寸链各环的空间位置分
线性尺寸链：各环位于平行线上
平面尺寸链：各环位于一个平面或相互平行的平面，各环不平行排列。
空间尺寸链：各环位于不平行的平面，需投影到三个座标平面上计算。
3. 按尺寸链的形式分
a) 长度尺寸链和角度尺寸链
b) 装配尺寸链装、零件尺寸链和工艺尺寸链
c) 基本尺寸链与派生尺寸链
基本尺寸链指全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链
派生尺寸链指一个尺寸链的封闭环为另一个尺寸链组成环的尺寸链。 d) 标量尺寸链和矢量尺寸链
三. 基本尺寸的计算
把每个基本尺寸看成构成尺寸链的各环，验算其封闭环是否符合设计要求。是设计中尺寸链计算时首先应该进行的工作。
目前产品生产中经常出现错误的环节，大部分是基本尺寸链错误。特别是测绘设计的产品。由于原机的制造误差，测量系统的误差以及尺寸修约的误差，往往会使测绘设计与原设计产生很大的偏差，所以必须进行基本尺寸链的计算
四. 解尺寸链的主要方法
根据零件尺寸的要求和相关标准确定零件尺寸公差，然后按照解尺寸链的最短途径原理
公差尺寸链计算公式
公差尺寸链
公差尺寸链是指由一系列零件组成的装配体系中，各零件之间的公差关系。在机械设计和生产过程中，正确的计算和控制公差尺寸链是确保装配质量的重要因素。下面列举一些相关的计算公式，并给出解释和例子。
1. 最大材料条件与最小材料条件
最大材料条件（MMC）是指零件或特征的最大尺寸，而最小材料条件（LMC）是指零件或特征的最小尺寸。根据这两个条件，在公差尺寸链的计算中，我们可以得到以下两个公式：
• 最大材料条件下公差尺寸：T = MMC - 低限制公差
• 最小材料条件下公差尺寸：T = LMC - 高限制公差
以螺纹为例，最大材料条件下，螺纹轴的最大尺寸为25 mm，低限制公差为- mm，那么螺纹轴的最大材料条件下公差尺寸为 mm（25 +
(-)）。
2. 链公差法则
在公差尺寸链的计算中，使用链公差法则可以将公差传递从装配体到各个零件，下面是链公差法则的一般形式： T(a, b) = T(a) + T(b) + |∑L|
其中，T(a, b)是装配体尺寸的公差，T(a)和T(b)分别是零件a和b的公差，∑L是两个零件直接的公差和（所有相邻公差的代数和），也称为“累加和”。
以一个简单的装配体为例，该装配体由两个零件a和b组成，零件a的公差为 mm，零件b的公差为 mm。两个零件的直接公差和为 mm。根据链公差法则，装配体的公差尺寸为：
T(a, b) = + + || = mm
3. 频率分布法则
在公差尺寸链的计算中，使用频率分布法则可以根据具体的公差分布情况，计算出装配体尺寸的公差。以下是频率分布法则的一般形式：
T = ΔD × K
其中，ΔD是公差限制域（公差分布范围的一半），K是概率累积函数曲线的系数。
以一个简单的零件为例，假设公差限制域为 mm，概率累积函数曲线的系数为。那么该零件的公差尺寸为：
T = × = mm
总结
• 最大材料条件与最小材料条件可用于计算公差尺寸。 • 链公差法则可用于将公差传递到装配体。
形位公差在尺寸链计算中运用 徐‘成松 张政 （１．合肥威尔燃油系统有限公司；２．安徽省机械：件学研究所） 摘要：在机械设计中，为保证零件正常装配，尺寸链计算是一个 很重要的内容，在零件加工过程中，尺寸及形位误差客观存在，因此 在零件的设计和装配中也必须考虑形位公差对尺寸链的影响。 关键词：尺寸链尺寸公差形位公差 ０引言 影响零件的性能的既有零件的尺寸公差，也有零件的 形位公差，在零件的加工过程中，会出现二次甚至多次装夹 现象，同时由于机械设备的原因，形位公差客观存在，传统 的公差计算不考虑形位公差，认为形位公差对产品的性能 影响较小，或者把形位当作理想状态、理想要素来处理，或 采用包容原则，但随着加工工艺、检测技术的发展，以及在 实际装配中，由于没有很好地考虑形位公差而出现不能装 配的情况，随着人们对尺寸链的逐渐认识，如果形位公差在 设计计算ａ，ｌ／ＪＤ以考虑，就更能真实反应实际装配状态。 在家电、汽车等大批量的生产和装配中，为保证零件 的系列化，标准化，通用化，以及更好从生产成本上考虑， 通常采用最大实体原则，这样尺寸公差和形位公差之间有 个相互补偿，形位公差主要是通过加工设备本身性能来保 证，而尺寸公差可以通过人的控制，有了它们之间相互补 偿，在尺寸链的计算中需要考虑形位误差的影响。本文从 几个常用实例说明形位公差对尺寸链计算的影响。 １同一零件中两孔之间距离的计算 同一零件中两孔之间距离的计算，如图１：此事例在 机械设计中经常出现。在机械设计中为装配需要，在零件 设计阶段需要计算两中心孔的间距，但是在装配时需要计 算两孔边的间距，保证装配零件能可靠装配。 此图中要计算两孔边 的距离，需要对零件的尺寸 和公差进行分析，需要考虑 以下因素： ０）大孔的中心和小孔中 心都有垂直度、位置度公差 要求，它影响两孔位置，从而影响间距。②孔本身尺寸公 差。⑧图中采用了最大实体原则，尺寸公差和形位公差有 相互补偿。 分析如下：ａ当两孔最大，且同时靠近时，再考虑垂直 度和位置度的影Ⅱ向（同时向内偏移），￣ＬＢ，－Ｊ两间距最小。ｂ当 两孔最小，且同时分开时，再考虑位置度的影响（向外偏 移），此时垂直度为“Ｏ”，相当于包容原则，包容原则在尺寸 链计算时是不考虑的，因为尺寸公差已包含了所有公差，此 时两间距最大。Ｃ当孔处于最大值时，零件处于最小实体状 态，按照最大实体原则，此时的形位误差需要对尺寸进行补 偿，其形位公差可超过给定值。ｄ当孔处于最小值时，零件 处于最大实体状态，按照最大实体原则，此时的形位误差不 需要对尺寸进行补偿，其形位公差叙不可超过给定值。 计算结果如表１，对于形位误差计算时将直径变为半 径直接代入表格中公差栏。（增、减环的定义在此不述） ２圆柱度对装配体装配尺寸的影响 如图２：要使图中孔、、轴 能顺利装配，必须对零件的 尺寸链进行计算，如果不考 虑零件的形位误差，轴的最 大尺寸小于孔的最小尺寸， 没有干涉，但在，￣Ｄ－ｒ－过程中， 形位误差客观存在，在尺寸 链计算过程中都需要考虑。 本例要通过计算，确定安装 后孔和轴之间的间隙，从而 验证设计的合理性，因此要 考虑以下几点：厂１）尺寸公差； ②孔、轴圆柱度误差；确定孔 和轴能否顺利装配，就是要 表１ 斛 增邵 耕 德 谎磷 ３Ｏ ｏ６ 携鹩鼍小宾体状奄 ０．０３，２ 位置魇公差 Ｏ．】 最丈舞体最匣Ｉ件｝倍） ６ ０ 孔的量一ｈ卖佛状盎 ２ 蕾置腱公差 最大舞蝽厩蹙Ｉ舟 齄） ８ ３０ ｌＩ．Ｉ Ｏ．２１５ ｌ８．９±０．２ＩＳ ：ｌ８，Ｓ媚 Ｘ－赫．＝１９．¨６ 一 一 鲨 区巫耍 — ： １蟹Ｑ鲨｝ 计算装配尺寸链的封闭环的尺寸。 图２ 分析如下：ａ要确定：噌、减环，在本例中很明显增环是 孔尺寸，减环是轴尺寸。１３确定尺寸增减环公差，在很多尺 寸链计算资料中，计算封闭环的上公差是将增环的上公差 减去减环的下公差，下公差是将增环的下公差减去减环的 上公差，尺寸链少时可以这样计算，但尺寸链较多时，就很 不方便，容易出错。在本例计算时通过尺寸转换，将公差修 改为“４－”公差，不分上下公差，不考虑增减环，直接将公差 代入下表公差序列中。（：确定形位公差，图中采用独立原 则，形位公差必须考虑，但形位公差的影Ⅱ向仅影响了装配 的最小间隙，而不能影响装配最大间隙，影响是单方面的， 因此将公差折分为两部分，其中一部分放入减环，一部分 放入公差环，直接代入下表公差序列，这样只需简单的计 算，不易出错。 计算结果如表２。从计算结果看有干涉现象，按照墨 菲原理，大批量生产必然出 表２ 现不能装配的情况，必须调 整孔或轴的尺寸及公差。 ３结语 综合上述，形位公差在 尺寸链的计算中不能忽略， 在尺寸链环中公差环中要 有所体现，对于单个零件， 碍 增坏 裢球 公差 说聃 ｉ ２０ ０２５ ０ ０ ０；１５ 足寸叠基 ３ ０．Ｏｉ ０．Ｏ０８ 啜桂度公差 ４ １吼９＂ｔ５ ５ Ｏ Ｏ１５ Ｊ己寸盐夔 ６ ０。Ｏ０６ ０ ∞Ｓ 图枉麓盐差 ∞．０２６ １９ ９酾 ０ Ｏ４ｌ ０．０∞土０ 州１ ｎ ０ ＯＯ２． 钟．０８ 褥早咎理象 需要分析形位公差的性质，对装配尺寸基于哪些方面的影 响，要进行哪方面补偿。：ｉ生零件设计中，考虑加工基；隹的变 换，会产生基准偏移，对装配尺寸链计算也会有影响，其他 文献有介绍，本文不再论述。 参考文献： …机械设计手册【Ｍ】．机械工业出版社，２００４．８． ［２】测量技术【Ｍ】．北京理：［大学出版社，２００７年１月第１版． ［３】杨柯．形位公差计算机辅助查询与标注软件设计【Ｄ】．太原科技 大学，２０１２．
第ｌ７卷第５期 ２０１０年ｌ０月 东莞理工学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＤＯＮＧＧＵＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＴＥＣＨＮｏＬＯＧＹ Ｖｏ１．１７ ＮＯ．５ Ｏｃｔ．２Ｏｌ Ｏ
装配尺寸链公差的优化确定
朱志宏 （安微机电职业技术学院，安徽芜湖２４１０００）
摘要：介绍用拉格朗日乘数法则，求解装配尺寸链中组成环公差。弥补了等精度法、等公差法解的 不足。此法求得组成环公差是装配总费用最低时的优化值。 关键词：装配尺寸链；公差；最优解 中图分类号：ＴＧ８０１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—０３１２（２０１０）０５－００９６—０３
我们知道产品的装配精度与零件加工精度有着密切的关系，零件精度是保证装配精度的基础，
合理确定装配尺寸链公差，这对满足产品的装配精度、降低生产成本是至关重要的。 图１为车床部件装配简图，它由零件ｌ、２、３……组
成，各零件的尺寸，公差如图中所示。
当各零件公差已知时，其封闭环公差（装配公差）等于
各组成环（零件）公差的算术和，即：
＝Ｔ。＋ ＋ ， 等于各组成环公差平方和的平方根，即：
＝４Ｔ，２＋丁 ＋丁 当封闭环公差已知时，各组成环的公差可用等精度法或 等公差法求解，然后根据零件加工难易和经济性加以调整， 以便切实可行。但此法由于考虑每个零件的经济性，未将装
配部件总费用作为指标，是其美中不足。本文试图说明，在 已知封闭环公差条件下，如何求解组成环公差，使其装配总
费用最低。
１ 计算原理 图１车床部件装配简图
保证装配精度的方法，容易被人们理解为只在装配工艺过程中才考虑的问题。实际上，如何保
证机械产品的装配精度，应该在产品设计时就予以考虑。在确定各组成环的公差之前，首先要合理
地选用保装配精度的方法，然后再按选定的装配方法确定各组成环的公差，这样，才能解决产品的
装配精度与零件的加工精度之间的矛盾” 。装配尺寸链公差设计得合理与否，不仅直接影响到装配
精度和各组成环零件生产条件的实现，而且直接决定了产品制造成本。因此，这是机械设计制造中的
