2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷(理科数学)

２００９年普通高等学校招生全国统一考试　

理科数学（必修＋选修Ⅱ）　

一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。　

（１）墨：　‘一‘　．　．　（Ａ）一２＋４ｉ　（Ｂ）一２—４　（ｃ）２＋４　（Ｄ）２—４　

（２）设集合Ａ＝｛　Ｉ　＞３｝，口＝　Ｉ　。＜ｏｔ，则Ａ　ｎ　Ｂ＝　

（Ａ）　（Ｂ）（３，４）　（ｃ）（一２，１）　（Ｄ）（４，＋　）　

（３）已知ＡＡＢＣ＇ｃ０　＝一　测ｃｏｓＡ＝　

（Ａ）　（Ｂ）丢　（ｃ）一百５　（Ｄ）一西１２　

（４）曲线ｙ　在点（１，１）处的切线　程为　．　

（Ａ）ｘ—Ｙ一２＝０　（：Ｂ）　＋Ｙ一２＝０　（Ｃ）ｘ＋４ｙ一５＝０　（Ｄ）ｘ一４ｙ一５＝０　（５）已知正四棱柱Ａ曰ｃＤ—Ａ　Ｂ　ＣｉＤ。中，ＡＡ　＝２ＡＢ，Ｅ为ＡＡ　ｅｅ点，则异面直线ＢＥ与ＣＤ　所成角的余弦值为　

（Ａ）　（Ｂ）÷　（Ｃ）　（Ｄ）÷　

（６）已知向量口＝（２，１），口・６＝１０，ｌ　ｎ＋ｂ　Ｉ＝５√　，贝０　Ｉ西ｌ＝　’　

（Ａ）　（Ｂ）　（ｃ）５（’Ｄ）２５　

（７）设ａ＝ｌｏｇ３￣ｒ，ｂ＝ｌｏｇ２，／３，ｃ＝ｌｏｇ３　４２，则　——　一　、　．　

（Ａ）。＞ｂ＞ｃ　（Ｓ）ａ＞ｃ＞ｂ　（ｃ）ｂ＞　＞ｃ　（Ｄ）ｂ＞ｃ＞ａ　

（８）若将函数ｙ　ｔａｎ（眦＋詈）（∞＞ｏ）的图像向右平移詈个单位长度后，与函数，，：ｔａｎ（毗十詈）的图像　

重合，则ｃｃ，的最小值为　

（Ａ）吉　（Ｂ）÷　（ｃ　了１　（Ｄ　１　

（９）已知直线Ｙ＝ｋ（ｘ＋２）（　＞０）与抛物线Ｇ：　＝８ｘＮ￣，－７：ａ、Ｂ两点，，为Ｃ的焦点．若ｆ　ｆ－２ｆ　ＦＢＩ，　

则ｋ＝　

（Ａ）了１　（Ｂ）孚　（ｃ）　（Ｄ）２丁Ａ－　

（１０）甲、乙两人从４门课程中各选修２门，则甲、乙所选的课程中至少有１门不相同的选法共有　

（Ａ）６种　（Ｂ）１２种　（Ｃ）３ｏ种　（Ｄ）３６种　

（１１）已知双曲线ｃ：ｘ一鲁＝１　ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点为Ｆ，过Ｆ且斜率为√　的直线交Ｃ于Ａ、Ｂ两点．若　

1

2019年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅲ）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合1,0,1,2A，2|1Bxx，则AB（ ）

A. {1,0,1} B.{0,1} C. {1,1} D. {0,1,2}

2.若(1)2zii，则z=（ ）

A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）

A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8

4.24(12)(1)xx的展开式中x3的系数为（ ）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

6.已知曲线lnxyaexx在(1,)ae处的切线方程为y=2x+b，则（ ）

A.,1aeb B.,1aeb C.1,1aeb D.1,1aeb

7.函数3222xxxy在[6,6]的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果时间A、B互斥，那么()()()PABPAPB

如果时间A、B相互独立，那么()()()PABPAPB

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP

球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径

球的体积公式343VR，其中R表示球的半径

一、选择题

⑴、设集合20Mxxx，2Nxx，则

A．MN B．MNM

C．MNM D．MNR

⑵、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则

A．22()xfxexR B．2ln2ln(0)fxxx

C．22()xfxexR D．2lnln2(0)fxxx

⑶、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m

A．14 B．4 C．4 D．14

⑷、如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m

A．1 B．1 C．2 D．2 ⑸、函数tan4fxx的单调增区间为

2

3专题6 数列

一．选择题

1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】若互不相等的实数成等差数列，成等比,,abc,,cab

数列，且，则 ( )310abca

A．4 B．2 C．－2 D．－4

2.．【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知两个等差数列和的前项和分别{}

na{}

nbn

为A

和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）

nnB745

3n

nAn

Bn



n

na

bn

A．2 B．3 C．4 D．5

3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研

究数。比如：

2

3他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称

图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任

意给定的等比数列{}

na， {()}

nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”. 现有定义在

(,0)(0,)上的如下函数：

①2

()fxx； ②()2x

fx； ③()||fxx； ④()ln||fxx.

则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为 ( )

A.① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④

【答案】C

【解析】

试题分析:等比数列性质，2

12

nnnaaa

，①



122

2

12

22

2

nnnnnnafaaaafaf

； ②



122

21222222







naaaaa

nnafafaf

nnnnn；③

122

122

nnnnnnafaaaafaf

；④



122

122lnlnln



nnnnnnafaaaafaf