概率论与数理统计_第一章测验题答案

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第一章测验题答案

1 第一章测验题答案

一. 填空(共20分，每题4分)

1. 设A, B, C为三个随机事件，则用A, B, C的运算关系表示事件A发生、B与C不发生为ABC.

2. 设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，做不放回抽样，则取出次品的只数为1的概率为___12/35_____.

3. 设一箱产品共有60件，其中次品有6件，现有顾客从中随机买走10件，则下一顾客买1件产品买到次品的概率为 0.1 .

(抽签与顺序无关！)

4. 设A,B为随机事件，且()0.6,()0.4,(|)0.5,PAPBPBA则(|)PAB=0.75 .

5. 设()0.7,()0.3PAPAB，则()PAB= 0.6 .

6. 若()()0.7,()0.3,PAPBPAB则()PABAB 0.1 .

7. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_2/3__.

8. 设三次独立试验中，A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则A在一次试验中出现的概率为__1/3__.（n重伯努利试验）

解：设()PAp, 则三次试验中事件A至少出现一次的概率31(1)p，即

33191(1),278(1),271.3ppp

二. 选择(共40分，每题4分)

1. 设随机事件A, B满足()1,PAB则[C].

(A) A, B为对立事件 (B) A, B互不相容

2. 若()0PAB，则[ C ]

(A) A和B互不相容 (B) ABS

3. 若()()0PAPB, 且AB，则[ D ]

(A) A和B互不相容 (B) A和B相容

4. 设事件A,B同时发生必然导致事件C发生，则必有[C]. 第一章测验题答案

2 (A) ()()PCPAB (B) ()()PCPAB

(C)()()PCPAB (D)()()PCPAB

5. 设随机试验中事件A发生的概率为p，现重复进行n次独立试验，则事件A至多发生一次的概率为[D].

(A)1np (B)np

6. 设随机事件A, B满足0()1,0()1,(|)(),|1PAPBPABABP则下列各式正确的是[B].(见第7题解)

(A)A和B互不相容 (B)A和B相互独立

7. 设0()1,()0PAPB, 且(|)(|)1,PBAPBA则必有[ C ]

(A) (|)(|)PABPAB (B) (|)(|)PABPAB

解：,AB相互独立 ()()()PABPAPB

(|)()PBAPB （()0PA）

(|)(|)PBAPBA

(|)(|)1PBAPBA.

8. 设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0()1PC，则下列给定的4对时间中不互相独立的是[B].

(A)CAB与 (B)ACC与

(C)ABC与 (D) ABC与

三. 解答题（请写明求解过程，共40分，每题10分）

1. （15分）一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：

(1) 若取3次，A={3个球都是黑球}；

(2) 若取10次，B={10次中恰好取到3次黑球}，C={10次中能取到黑球}；

(3) 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，

D={恰好取3次}， E={至少取3次}.

解：还原有序抽样。（n重伯努利试验）

2. （9分）有两箱同种类的零件, 第一箱内装50只, 其中10只一等品, 第二箱内装30只, 其中18只一等品. 今从两箱中任意挑出一箱, 然后从该箱中取零3()0.30.027PA33710()0.30.7PBC()1()PCPC1010.72()0.70.3PD()1()PEPE10.30.70.30.49第一章测验题答案

3 件2次,每次任取一只,作不放回抽样. 求

(1) 第一次取到的零件是一等品的概率；

(2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概率.

解：Ai =“挑出第i 箱”， i = 1,2.

Bj =“第i次取到的零件是一等品”，i=1, 2. 则

由全概率公式知

(2)

由全概率公式知

由条件概率公式有

3. （12分）设10件产品中有3件次品, 7件正品, 现每次从中任取一件, 取后不放回. 试求下列事件的概率.

(1) 第三次取到次品;

(2) 第三次才取到次品;

(3) 已知前两次没有取到次品, 第三次取到次品；

(4) (增加题，非测验)不超过三次取到次品。

解：设Ai =“第 i次取到次品，i = 1,2,3. 则

(2)

(3)

(4) 123121312()()(|)(|)PAAAPAPAAPAAA7637;109840123()PAAA或12373107;40CPP312(|)PAAA3;8123()PAAA1231()PAAA1213121()(|)(|)PAPAAPAAA76511098.2417

《概率论与数理统计教程》魏宗舒课后习题解答答案_1-8章

1 第一章事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。

(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，，，记不合格为次，则

，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正

，，，，，，，)()()(39343次正正正正正)}()()(9898次正次正正正，，，，，，

A){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，

(2)记2个白球分别为1，2，3个黑球分别为1b，2b，3b，4个红球分别为1r，2r，3r，4r。则{1，2，1b，2b，3b，1r，2r，3r，4r}

(ⅰ) A{1，2} (ⅱ) B{1r，2r，3r，4r}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述CAB的意义。

(2)在什么条件下CABC成立？

(3)什么时候关系式BC是正确的？

(4) 什么时候BA成立？

解 (1)事件CAB表示该是三年级男生，但不是运动员。

(2) CABC 等价于ABC，表示全系运动员都有是三年级的男生。

(3)当全系运动员都是三年级学生时。

(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。

1.3 一个工人生产了n个零件，以事件iA表示他生产的第i个零件是合格品（ni1）。用iA表示下列事件：

(1)没有一个零件是不合格品；

(2)至少有一个零件是不合格品；

(3)仅仅只有一个零件是不合格品；

(4)至少有两个零件是不合格品。

解 (1) niiA1; (2) niiniiAA11; (3) ninijjjiAA11)]([;

统计与概率测试题及答案(新)

统计与概率

一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）：

1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（）

A． B． C． D．

2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双

A．2万 B．2.5万 C．1.5万 D．5万

3．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：

班级参加人数平均次数中位数方差

甲班 55 135 149 190

乙班 55 135 151 110

下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（）

A．① B．② C．③ D．②③

4．下列事件中必然发生的是（）

A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨

5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A．0 B．411 C．412 D．1

6．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（）

概率论与数理统计_第一章测验题答案

第一章测验题答案

1 第一章测验题答案

一. 填空(共20分，每题4分)

1. 设A, B, C为三个随机事件，则用A, B, C的运算关系表示事件A发生、B与C不发生为ABC.

2. 设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，做不放回抽样，则取出次品的只数为1的概率为___12/35_____.

3. 设一箱产品共有60件，其中次品有6件，现有顾客从中随机买走10件，则下一顾客买1件产品买到次品的概率为 0.1 .

(抽签与顺序无关！)

4. 设A,B为随机事件，且()0.6,()0.4,(|)0.5,PAPBPBA则(|)PAB=0.75 .

5. 设()0.7,()0.3PAPAB，则()PAB= 0.6 .

6. 若()()0.7,()0.3,PAPBPAB则()PABAB 0.1 .

7. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_2/3__.

8. 设三次独立试验中，A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则A在一次试验中出现的概率为__1/3__.（n重伯努利试验）

解：设()PAp, 则三次试验中事件A至少出现一次的概率31(1)p，即

33191(1),278(1),271.3ppp

二. 选择(共40分，每题4分)

1. 设随机事件A, B满足()1,PAB则[C].

(A) A, B为对立事件 (B) A, B互不相容

2. 若()0PAB，则[ C ]

(A) A和B互不相容 (B) ABS

概率论与数理统计复习题

一：全概率公式和贝叶斯公式

例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,

P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09

由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）

【 0.4 】

练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）

（1）取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}

（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021

（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485

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