《概率论与数理统计》习题及答案__第一章解析

1 第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。

(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，，，记不合格为次，则

，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正

，，，，，，，)()()(39343次正正正正正)}()()(9898次正次正正正，，，，，，

A){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，

(2)记2个白球分别为1，2，3个黑球分别为1b，2b，3b，4个红球分别为1r，2r，3r，4r。则{1，2，1b，2b，3b，1r，2r，3r，4r}

(ⅰ) A{1，2} (ⅱ) B{1r，2r，3r，4r}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述CAB的意义。

(2)在什么条件下CABC成立？

(3)什么时候关系式BC是正确的？

(4) 什么时候BA成立？

解 (1)事件CAB表示该是三年级男生，但不是运动员。

(2) CABC 等价于ABC，表示全系运动员都有是三年级的男生。

(3)当全系运动员都是三年级学生时。

(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。

1.3 一个工人生产了n个零件，以事件iA表示他生产的第i个零件是合格品（ni1）。用iA表示下列事件：

(1)没有一个零件是不合格品；

(2)至少有一个零件是不合格品；

(3)仅仅只有一个零件是不合格品；

(4)至少有两个零件是不合格品。

解 (1) niiA1; (2) niiniiAA11; (3) ninijjjiAA11)]([;

《概率论与数理统计》试卷 A卷 第 1 页 共 4 页 福建师范大学福清分校期末考试试卷

班级： 姓名: 号数

第一部分 基本题

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）

1. 事件表达式AB的意思是 ( )

(A) 事件A与事件B同时发生 (B) 事件A发生但事件B不发生

(C) 事件B发生但事件A不发生 (D) 事件A与事件B至少有一件发生

答：选D，根据AB的定义可知。

2. 假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )

(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件

(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件

答：选A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从 ( )

(A) 自由度为1的2分布 (B) 自由度为2的2分布

(C) 自由度为1的F分布 (D) 自由度为2的F分布

答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布。

4. 已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N(2,1), 则( )

(A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3)

答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,

D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+Y~N(0,5)。

5. 样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=, D(X)=2, 则有( )

(A) X1+X2+X3是的无偏估计 (B) 1233XXX是的无偏估计(C) 22X是2的无偏估计 (D) 21233XXX是2的无偏估计

李贤平-《概率论与数理统计-第一章》答案

第1章 事件与概率

2、若A，B，C是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1)AABC；(2)ACBA；(3)CAB；(4)BCA.

3、试把nAAA21表示成n个两两互不相容事件的和．

6、若A，B，C，D是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）A，B都发生而C，D都不发生；（4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件中至多发生一个。

8、证明下列等式：（1）1321232nnnnnnnnCCCC；

（2）0)1(321321nnnnnnnCCCC；

（3）rakrabakbrkaCCC0.

9、袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率。

10、一部五本头的文集，按任意次序放书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边；（2）

第一卷及第五卷出现在旁边；（3）第一卷或第五卷出现在旁边；（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边；（5）第三卷正好在正中。

11、把戏，2，3，4，5诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率。

12、在一个装有n只白球，n只黑球，n只红球的袋中，任取m只球，求其中白、黑、红球分别有)(,,321321mmmmmmm只的概率。

13、甲袋中有3只白球，7办红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。

14、由盛有号码,2,1，N的球的箱子中有放回地摸了n次球，依次记下其号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。

16、任意从数列,2,1，N中不放回地取出n个数并按大小排列成：nmxxxx21，试求Mxm的概率，这里NM1

18、从6只不同的手套中任取4只，问其中恰有

概率论试题（含答案）

一．单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设事件A和B的概率为12(),()23PAPB 则()PAB可能为（ D ）

(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6

2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ D）

(A) 12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对

3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ）

(A) 518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对

4．某一随机变量的分布函数为()3xxabeFxe，(a=0,b=1)则F(0)的值为（ C ）

(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对

5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ C ）

(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对

二．填空题（每小题3分，共15分）

1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则()PAB=_0.85_.

2．设随机变量~(,), ()3, ()1.2BnpED，则n=______.

3．随机变量ξ的期望为()5E，标准差为()2，则2()E=_______.

4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.

5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22afxxx，a为常数，则P(ξ≥0)=_______.

三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率