概率论与数理统计第一版答案
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概率论与数理统计第一版答案
【篇一：《概率论与数理统计》课后习题答案第一章】
xt>习题1.1解答
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件a,b,c分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件a,b,c中的样本点。
解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）?
a??(正，正)，（正，反）?；b??（正，正），（反，反）?
c??(正，正)，（正，反），（反，正）?
2. 在掷两颗骰子的试验中，事件a,b,c,d分别表示“点数之和为偶数偶数”，
“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件ab,a?b,c,bc,a?b?c?d中的样本点。
解：(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?；
ab??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?；
a?b??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?； c??；bc??(1,1),(2,2)?；
a?b?c?d??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?
3. 以a,b,c分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用a,b,c表示以下
事件：
（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报；
（4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；
（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。
解：（1）a； （2）ab； （4）ab?ac?bc; （8）abc； （9）??
（3）a?b?c；
（5）a?b?c；
（6）； （7）?c?b?a或??
4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件a1,a2,a3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：a2, a2
a3, a1a2, a1a2, a1a2a3,
a1a2?a2a3?a1a3. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。
5. 设事件a,b,c满足abc??，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：
a?b?c，ab?c，b?ac.
解：如图：
ac
aaabc
abb?
bc
b
a?b?c?a?ac?ab?abc?bc?b?c;ab?c?ab?c;
b?ac?ab?b?bc
babbbc
6. 若事件a,b,c满足a?c?b?c，试问a?b是否成立？举例说明。
解：不一定成立。例如：a??3,4,5?，b??3?，c??4,5?，
那么，a?c?b?c，但a?b。
7. 对于事件a,b,c，试问a?(b?c)?(a?b)?c是否成立？举例说明。
解：不一定成立。 例如：a??3,4,5?，b??4,5,6?，c??6,7?， 那么a?(b?c)??3?，但是(a?b)?c??3,6,7?。
8. 设p(a)?
，p(b)?，试就以下三种情况分别求p(b)：
23
（1）ab??， （2）a?b，（3）p(ab)?.
8
1； 2
解：
（1）p(b)?p(b?ab)?p(b)?p(ab)?（2）p(b)?p(b?a)?p(b)?p(a)?
1； 6
113
（3）p(b)?p(b?ab)?p(b)?p(ab)。
288
9. 已知p(a)?p(b)?p(c)?
，p(ac)?p(bc)?，p(ab)?0求事件416
a,b,c全不发生的概率。
解：p()?pa?b?c?1?p(a?b?c) =1??p(a)?p(b)?p(c)?p(ab)?p(ac)?p(bc)?p(abc)?
11?111?3
100
1616?8?444
10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：a?“三个都是红灯”=“全红”； b?“全绿”； c?“全黄”； d?“无红”； e?“无绿”；
f?“三次颜色相同”； g?“颜色全不相同”； h?“颜色不全相同”。
解：
1?1?112?2?28
；p(d)?p(e)?；
3?3?3273?3?327
11113!2
p(f)；p(g)??；
27272793?3?39
18
p(h)?1?p(f)?1??.
99p(a)?p(b)?p(c)?
11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：
（1） 取出的3件中恰有1件是次品的概率； （2） 取出的3件中至少有1件是次品的概率。
解：
一次拿3件：
211221c98c2c2c98?c2c98
（1）p?； （2）?0.0588p??0.0594； 33
c100c100
每次拿一件，取后放回，拿3次：
2?982
30.0576； （1）p?3
100
每次拿一件，取后不放回，拿3次： （1）p?
983
0.0588； （2）p?1?3
100
2?98?97 30.0588；
100?99?98
98?97?96
0.0594 （2）p?1?
100?99?98
12. 从0,1,2,?,9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：
a1??三个数字中不含0与5?，a2??三个数字中不含0或5?。
解：
3c87
p(a1)?3?；
c1015
3312c9?c8c81414
或 p(a2)??p(a)?1??23315c10c1015
13. 从0,1,2,?,9中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。
5p93?4p8241
解：p? ?4
90p10
14. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率： （1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份；
解：
4
c6?112116
（1）p?1?6??0.41； （2）p??0.00061； 6
121214c12c6112
（3）p??0.0073 6
12
15. 从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。
解：
131213111c4c13?c4c13c39c4c13c13c13p0.602或p?1??0.602 33
c52c52
习题1.2解答
1. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。 解：
令ai?“取到的是i等品”，i?1,2,3
p(a13)?
p(a13)p(a1)0.62
。
p(3)p(3)0.93
2. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合
格品，求另一件也是不合格品的概率。
解：
令a? “两件中至少有一件不合格”，b? “两件都不合格”
p(ab)p(b)
p(b|a)
p(a)1?p()
2c4
2c102c10
1?
c62
1 5
3. 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统i和ii。两种报警系统单独使用时，系统i和ii有效的概率分别0.92和0.93，在系统i失灵的条件下，系统ii仍有效的概率为0.85，求
（1） 两种报警系统i和ii都有效的概率； （2） 系统ii失灵而系统i有效的概率； （3） 在系统ii失灵的条件下，系统i仍有效的概率。
解：令a? “系统（Ⅰ）有效” ，b? “系统（Ⅱ）有效” 则p(a)?0.92,p(b)?0.93,p(b|)?0.85 （1）p(ab)?p(b?b)?p(b)?p(b)
p(b)p()p(b|)0.93(10.92)0.850.862 （2）p(a)?p(a?ab)?p(a)?p(ab)?0.92?0.862?0.058 （3）p(a|)?
p(a)0.058
0.8286
p()1?0.93
4. 设0?p(a)?1，证明事件a与b独立的充要条件是
p(b|a)?p(b|)
证： ：?a与b独立，?与b也独立。 ?p(b|a)?p(b),p(b|)?p(b) ?p(b|a)?p(b|)
： ?0?p(a)?1?0?p()?1
p(ab)p(b)
又?p(b|a)? ,p(b|)?
p(a)p()
p(ab)p(b)
而由题设p(b|a)?p(b|)? ?
p(a)p()
【篇二：概率论与数理统计第一章习题答案】
p> 1、（1）{2，3、…，12}
（2）{3，4，…，10}
（3）{10，11，…}
（4）{(x,y,z)│x0,y0,z0,x+y+z=1}
(2)a?b表示“a与b同时不发生”
3、p?
4、p?c(1,8)1 ?c(3,10)15c(2,45)?c(1,5)99 ?c(3,50)392
c(1,13)c(1,13)1695、p?c(1,12)?c(1,11)?132
6、p?c(3,8)?c(2,4)?c(1,3)?144 c(6,15)715
7、设事件a为其中一个是黑球，事件b为另一个也是黑球
c(1,3)?c(1,7)?c(2,3)8?c(2,10)15
c(2,3)1p(ab)?? c(2,10)15
p(ab)1p(ba)??p(a)8p(a)?
8、p?c(4,5)?c(1,2)^4?8 c(4,10)21
9、p?14
52333? 45
10、ai:50件中有i件次品；b：10件中有1件次品
p(aib)?p(ai)p(bai)
j?1?p(aj)p(baj)4
p(ba0)?0
c(1,1)?c(9,49)1?c(10,50)5
c(1,2)?c(9,48)16p(ba2)??c(10,50)49
c(1,3)?c(9,47)39p(ba3)??c(10,50)98
c(1,4)?c(9,46)988p(ba4)??c(10,50)2303p(ba1)?
p(aj)p(baj)00.35
j?4411639988?0.25??0.2??0.18??0.02?0.196 549982303
