高中数学第一章坐标系12极坐标系素材北师大版4-4

1 第一讲 第二节 第四课时 圆的极坐标方程

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( )

A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ

C．ρ＝2cos θ D．ρ＝2sin θ

解析： 由题意知圆的极坐标方程为

ρ＝2rcos θ＝2·1·cos θ

即ρ＝2cos θ

故选C．

答案： C

2．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是( )

A．2 B．2

C．1 D．22

解析： 直接在极坐标系中，根据给定的方程判断出两圆心的极坐标分别是12，0和12，π2，这两点间的距离是22.

答案： D

3．极坐标方程ρ＝2sinθ＋π4的图形是( )

解析： ∵ρ＝2sinθ＋π4＝2sinθ·cosπ4＋2cosθ·sinπ4＝2(sinθ＋cosθ)，

∴ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，

∴x2＋y2＝2x＋2y， 2 ∴x－222＋y－222＝1，

∴圆心22，22.

结合题中四个图形，可知选C项．

答案： C

4．在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A，B两点，若|AB|＝4，则直线l的极坐标方程为( )

A．ρcos θ＝23 B．ρsin

θ＝23

C．ρcos θ＝3 D．ρsin θ＝3

解析： 如右图，Rt△OAC中，

OC＝OA2－AC2＝42－22＝23.

设直线l的任意一点为M(ρ，θ)，

则ρcos θ＝23.

答案： A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．圆ρ＝2(cosθ＋sinθ)的圆心坐标是________.

解析： 两边同乘ρ，则ρ2＝2·ρcosθ＋2ρsinθ，

则x2＋y2－2x－2y＝0，

从而圆心22，22.化为极坐标为1，π4.

答案： 1，π4

一、选择题

1．点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）

A．332,4 B．532,4

C．53,4 D．33,4

2．已知圆C与直线l的极坐标方程分别为6cos，sin24，求点C到直线l的距离是（ ）

A．1 B．2 C．2 D．22

3．圆5cos53sin的圆心极坐标是（ ）

A．45,3 B．5,3 C．25,3 D．55,3

4．在极坐标系中，点P在圆1上，则点P到直线cos2sin5的距离的最小值为（ ）

A．5 B．3 C．31 D．51

5．已知三个不同的点,,EFG在圆22(1)9xy上运动，且GEGF，若点Q的坐标为4,4，则QEQFQG的取值范围是（ ）

A．[23,32] B．1,6 C．2,9 D．12,18

6．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换53xxyy后，曲线C变为曲线2241xy，则曲线C的方程为（ ）

A．2225361xy B．2291001xy C．10241xy D．22281259xy

7．将正弦曲线sinyx先保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的12；再将纵坐标y变为原来的3倍，就可以得到曲线3sin2yx，上述伸缩变换的变换公式是（ ）

A．1'2'3xxyy B．'2'3xxyy C．'21'3xxyy D．1'21'3xxyy

8．在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为2sin，曲线2C的极坐标方程为2cos。若射线3与曲线1C和曲线2C分别交于,AB两点（除极点外），则AB等于（ ）

1 1.2.2 点的极坐标与直角坐标的互化

1.了解极坐标系与直角坐标系的联系.

2.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.(易错易混点)

3.能进行极坐标和直角坐标的互化.(重点)

教材整理 极坐标与直角坐标的互化

1.互化的前提条件

把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图1­2­3所示.

图1­2­3

2.互化公式

设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：

点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ)

互化公式

 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ ρ2＝x2＋y2

tan θ＝yx(x≠0)

在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角.

把极坐标写成直角坐标，把直角坐标写成极坐标.

(1)2，π6________；(2)()1，3 ________；

(3)(0,2) ________；(4)4，－π3 ________. 2 【解析】 (1)x＝2cos π6＝3，y＝2sin π6＝1，∴直角坐标为(3，1).

(2)ρ＝1＋3＝2，tan θ＝3，∴θ＝π3，∴极坐标为2，π3.

(3)(0,2)在y轴上，∴ρ＝2，θ＝π2，∴极坐标为2，π2.

(4)x＝4cos－π3＝2，y＝4sin－π3＝－23.

∴直角坐标为(2，－23).

【答案】 (1)(3，1) (2)2，π3 (3)2，π2(4)(2，－23)

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：

解惑：

二 极坐标系

温故知新

新知预习

1。用________与________确定平面上点的位置的坐标系,就是极坐标系.

2.如图，设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为________，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为________.有序数对________叫做点M的极坐标，记作M________。

3。极坐标与直角坐标的互化公式： ________________________;

________________________.

基础示例

1.点A的极坐标为（2，-π），它的直角坐标是________。

答案：（—2，0)

2.把点M的直角坐标（-3,—1)化成极坐标.

解:∵点M（-3，—1)在第三象限,

∴π〈θ<2π3是θ的最小正角取值范围，而ρ=,2)1()3(22

tanθ=,3331,在π〈θ〈2π3中有θ=6π7.

故点M的极坐标为(2，6π7）.

点评:把直角坐标化为极坐标时要先确定点所在的象限，然后再根据tanθ=xy的值确定θ角的大小。 3。把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位。若曲线的极坐标方程是ρ2=,1cos412,则它的直角坐标方程是_______.

解析:原方程化为4ρ2cos2θ—ρ2=1.

∴4x2-x2-y2=1,即3x2—y2=1。

答案:3x2-y2=1

尊敬的读者：

本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our