当前位置：文档之家 › 高中数学第1章坐标系1.3球坐标系与柱坐标系教案北师大版选修4-4(2021学年)

高中数学第1章坐标系1.3球坐标系与柱坐标系教案北师大版选修4-4(2021学年)

  • 格式：doc
  • 大小：57.51 KB
  • 文档页数：6

海南省陵水县高中数学 第1章 坐标系 1.3 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-4

1 海南省陵水县高中数学 第１章 坐标系 1．３ 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-4

编辑整理：

尊敬的读者朋友们:

这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（海南省陵水县高中数学 第１章 坐标系 1．3 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-４）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为海南省陵水县高中数学 第１章 坐标系 1.３ 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-４的全部内容。

海南省陵水县高中数学 第1章 坐标系 1.3 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-4

2 球坐标系与柱坐标系

教学目的

知识目标 了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法

能力目标 了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。

教学重点 体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系

教学难点 利用它们进行简单的数学应用

授课类型 新授课

教学模式 启发、诱导发现教学

教 具 多媒体、实物投影仪

教学过程

一、复习引入

情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度.

问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法?

学生回顾

在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法

极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理

二、讲解新课

1、球坐标系

设P是空间任意一点,在ｏxy平面的射影为Q,连接OP，记｜ OＰ ｜＝r,OP与OＺ轴正向所夹的角为，Ｏx轴按逆时针方向旋转到ＯＱ时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组),,(r表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系（或空间极坐标系）。

有序数组),,(r叫做点P的球坐标,其中r≥0，0≤≤，0≤<2． 海南省陵水县高中数学 第1章 坐标系 1.3 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-4

3 空间点Ｐ的直角坐标),,(zyx与球坐标),,(r之间的变换关系为:

cossinsincossin2222rzryrxrzyx

2、柱坐标系

设P是空间任意一点，在ｏxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)表示点在平面ｏxy上的极坐标,点Ｐ的位置可用有序数组（ρ，θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。

有序数组(ρ，θ，Z)叫点P的柱坐标,其中ρ≥0， 0≤θ<２π, z∈Ｒ.

空间点Ｐ的直角坐标(x， y， z)与柱坐标(ρ,θ，Z)之间的变换关系为：

3、数学应用

例1建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体的顶点。

变式训练

建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点。

例２。将点Ｍ的球坐标)65,3,8(化为直角坐标。

zzyxsincos海南省陵水县高中数学 第1章 坐标系 1.3 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-4

4 变式训练

1．将点M的直角坐标)2,1,1(化为球坐标。

２.将点M 的柱坐标)8,3,4(化为直角坐标。

３。在直角坐标系中点),,(aaaa(＞0)的球坐标是什么?

[

例３。球坐标满足方程r=３的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程。

变式训练

标满足方程＝2的点所构成的图形是什么?

例4。已知点M的柱坐标为),3,4,2(点N的球坐标为),2,4,2(求线段ＭN的长度。

思考:

在球坐标系中,集合20,20,62),,(rrM表示的图形的体积为多少？

三、小 结

本节课学习了以下内容:

1。柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法; 海南省陵水县高中数学 第1章 坐标系 1.3 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-4

5 2．柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。

四、课后作业

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

The above iｓ the whｏlｅ coｎtｅnt of ｔhｉs article, Ｇｏｒky said: "ｔhe ｂｏoｋ ｉs ｔhｅ ｌadｄeｒ ｏｆ human prｏgresｓ．" I hoｐe ｙoｕ cａｎ maｋe progress with the help oｆ ｔhis laｄder. Matｅrｉal lｉfe is

exｔremely ricｈ, sciencｅ and technology are ｄｅvｅlopiｎg rａｐidｌy,

all ｏf which grａdualｌy chａnｇe thｅ way of ｐeople＇s ｓtudy ａnd ｌeｉｓｕre. Many people aｒｅ no lｏnger eａger to pursue a document， buｔ aｓ long as yoｕ sｔill have sｕcｈ ａ smalｌ persisｔeｎce， yoｕ ｗill contｉnｕe ｔｏ groｗ ａnd prｏgｒｅss． Ｗhｅｎ the cｏmpｌex ｗorlｄ leads us to chａse ｏut， reading ａn artiｃｌe or doiｎg a ｐroｂlem mａkes uｓ cａlm ｄoｗｎ aｎd rｅturn to ｏｕrselves. Witｈ ｌeａrｎｉng, we ｃan activate ｏuｒ ｉmａｇination and tｈinkinｇ, ｅstaｂlish our beliｅf, kｅeｐ our ｐure spiriｔual ｗorｌd and resｉst ｔhe

attａck of ｔｈｅ exterｎaｌ woｒｌｄ. 海南省陵水县高中数学 第1章 坐标系 1.3 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4-4

6

合集下载

高中数学北师大版选修4-4+1.1平面直角坐标系与曲线方程教案

高中数学北师大版选修4-4+1.1平面直角坐标系与曲线方程教案

科目:高二数学 授课时间：第11周 星期 二

单元（章节）课题 第一章 坐标系

本节课题 1.1平面直角坐标系与曲线方程

三维目标 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，理解曲线与方程的关系；

过程与方法： 通过多曲线与方程的关系的研究，体会坐标系的作用；

情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

提炼的课题 在直角坐标系中曲线与方程的关系

教学重难点 重点： 会求曲线的方程；会判断方程所表示的曲线；

难点：会判断方程所表示的曲线

教 学 过 程

一、 情境导入

在平面直角坐标系中，一个点A和一个有序实数对（x,y）是什么对应关系？

二、 自主学习

学生阅读P2的内容，思考下列问题：

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何创建坐标系？

问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系？(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系？问题4：如何研究曲线与方程间的关系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？

三、合作交流

1、在平面直角坐标系中，圆心坐标为(2,3)、 5为半径的圆的方程是什么？

2、在平面直角坐标系中，圆心坐标为（a,b)半径为r的圆的方程是什么?

（学生活动：学生回顾并阅读课本，思考讨论交流。教师准对问题讲解。）

四、点拨精讲

刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

2、平面直角坐标系 ：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定

3、空间直角坐标系 ：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定

北师大版2019年高中数学选修4-4课后训练：第一章坐标系1.1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换_含答案

北师大版2019年高中数学选修4-4课后训练：第一章坐标系1.1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换_含答案

平面直角坐标轴中的伸缩变换

练习

1一条抛物线经过平面直角坐标系中的伸缩变换后，其图形可能是( )．

A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线

2将一个圆作伸缩变换后，所得图形不可能是( )．

A．椭圆 B．比原来大的圆

C．比原来小的圆 D．双曲线

3在平面直角坐标系中，将x轴上的单位长度变为y轴上单位长度的2倍，则圆x2＋y2＝1进行伸缩变换后的图形是( )．

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

4在平面直角坐标系中，如果y轴上的单位长度变为x轴上单位长度的12倍，则一条线段经过变换后的图形是( )．

A．直线

B．射线

C．与原来长度相同的线段

D．比原来长度短的线段

5如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍，则方程x＋y＝－1的图形是__________．

6如图，在x轴上的单位长度是y轴上单位长度的两倍的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－8,0)，C(－4,0)，则△ABC的面积为__________．

7在下列平面直角坐标系中，分别作出双曲线22=1169xy的图形：

(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；

(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；

(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的12倍．

参考答案

1 答案：C 抛物线在平面直角坐标系中进行伸缩变换后，图形的形状是不会发生变化的．

2 答案：D 将圆作伸缩变换，如果保持一轴不变，另一轴压缩或伸长都会出现椭圆的形状，故选项A正确．当两轴同时放大或缩小时，会得到比原来大或小的圆，故选项B，C正确，故选D.

3 答案：B

4 答案：D 通过作图可知答案．

5 答案：直线

6 答案：8

7 答案：解：(1)建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有相同的单位长度，双曲线22=1169xy的图形如下：

高中数学 选修4-4 1.坐标系

高中数学 选修4-4 1.坐标系

1.坐标系

教学目标 班级______姓名_________

1.了解常见的坐标系.

2.了解坐标法，并能运用解决相关问题.

教学过程

一、知识要点.

1.坐标系：坐标系是联系几何与代数的桥梁；是数形结合的有力工具；利用坐标系可以使数与形相互转化.

2.常用坐标系：①数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系；②极坐标系（重点）、柱坐标系、球坐标系.

3.坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法.

二、例题分析.

1.运用坐标法解决实际问题.

例1：某信息中心O接到位于正西、正北、正东方向三个观测点A、B、C的报告：A、B两个观测点同时听到一声巨响，C观测点听到巨响声的时间比它们晚4s. 已知各观测点到信息中心的距离都是1020m. 试确定巨响发生的位置.（假设声音传播速度为340m/s，各观测点均在同一平面上）

练1：已知ABC的三边a，b，c满足2225acb，BE，CF分别是边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.

作业：1.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.

2.已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知4||BC，点A到直线l的距离为3，求ABC外心的轨迹方程.

人教版高中数学选修4-4 教案【第1节】平面直角坐标系

人教版高中数学选修4-4 教案【第1节】平面直角坐标系

第一部分 坐标系

第1节：平面直角坐标系

教学目标：

1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学重点：体会直角坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何创建坐标系？

二、学生活动

学生回顾

刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

2、平面直角坐标系

在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

3、空间直角坐标系

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

三、讲解新课：

1、 建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

2、 确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

四、数学运用

例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

文档推荐

最新文档