高中数学(北师大版)选修4-4 ：第一章 坐标系测评含解析
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第一章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.把极坐标方程ρ=cos θ化为直角坐标方程为( )
A.+y2=
B.x2+
C.x2+
D.+y2=
解析:由ρ=cos θ得ρ2=ρcos
θ,
所以x2+y2=x,即+y2=.故选D.
答案:D
2.已知点P的柱坐标为,则它的直角坐标为( )
A.(,1,1) B.(1,1,1)
C.(,1)
D.(1,0,1)
解析:设点P的直角坐标为(x,y,z).
则有x=rcos θ=cos=1,
y=rsin θ=sin=1,z=1.
故点P的直角坐标为(1,1,1). 答案:B
3.设点P的直角坐标为(4,4,4),则它的球坐标为( )
A. B.
C. D.
解析:设点P的球坐标为(r,φ,θ).
则r==8,tan θ==1.
又∵x>0,∴θ=.
∵4=8·cos φ,
∴cos φ=.
∵0≤φ≤π,∴φ=.
∴点P的球坐标为.
答案:A
4.在极坐标系中,点到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为( )
A.2 B.
C. D.
解析:圆ρ=2cos θ在直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=1,点的直角坐标为(1,),则圆心(1,0)与(1,)的距离为d=. 答案:D
5.在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是( )
A. B.
C.(1,0) D.(1,π)
解析:由题意得,圆的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1,圆心直角坐标为(0,-1),即圆心的极坐标为.
答案:B
6.圆心在点(3,0)上,且过极点的圆的极坐标方程为( )
A.ρ=6cos θ B.ρ=6sin θ
C.ρ=3cos θ D.ρ=3sin θ
解析:圆的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9,从而极坐标方程为ρ=6cos θ.
答案:A
7.在极坐标系中,直线ρcos θ=1与圆ρ=cos θ的位置关系是(
)
A.相切
B.相交但直线不经过圆心
C.相离
D.相交且直线经过圆心
解析:直线方程化为直角坐标方程为x=1,圆的方程可化为+y2=,所以直线与圆相切.
答案:A 8.极坐标方程ρ=cos表示的曲线是( )
A.双曲线 B.椭圆
C.抛物线 D.圆
解析:由于ρ不恒等于0,方程两边同乘ρ,
得ρ2=ρcos=ρ(ρcos θ+ρsin θ),
在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中,ρcos θ=x,ρsin
θ=y,ρ2=x2+y2,因此有x2+y2=(x+y),即方程ρ=cos表示圆.
此题还有另一种思路:极坐标方程ρ=2acos θ表示圆,而与极轴的旋转有关,它只影响圆心的位置,而不改变曲线的形状,故方程ρ=cos表示圆.
答案:D
9.极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是( )
A.两条射线 B.两条相交直线
C.圆 D.抛物线
解析:由已知得sin θ=±,所以θ=kπ±,k∈Z,表示相交于原点的两条直线.
答案:B
10.点M关于直线θ=(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )
A. B.
C. D.
