高中数学必修5第3章第4节基本不等式

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人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试

一、单选题（共15题；共30分）

1.若x>0,y>0，且， 则xy有（ ）

A. 最小值64 B. 最大值64 C. 最小值 D. 最大值

2.设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D.

3.若， 且则的最小值为（ ）

A. 2 B. C. D.

4.函数f(x)=2x+ (x>0)有（ ）

A. 最大值8 B. 最小值8 C. 最大值4 D. 最小值4

5.不等式的解集是 ( )

A. B. C. {x|x＞2或x≤} D. {x|x＜2}

1 3.2 第3课时 一元二次不等式解法（习题课）

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}

解析：(x－1)x＋2≥0，

所以x－1≥0，x＋2≥0或x＝－2，

⇒x≥1或x＝－2，故选C.

答案：C

2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )

A．{a|0

C．{a|0

解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；

当a≠0时，则a>0，Δ≤0⇒a>0，a2－4a≤0⇒0≤a≤4.

综上知，0≤a≤4.选D.

答案：D

3．已知集合M＝xx＋3x－1<0，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )

A．M∩N B．M∪N

C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)

解析：因为M＝{x|－3

所以M∪N＝{x|x<1}，故∁R(M∪N)＝{x|x≥1}，选D.

答案：D

4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则f(10x)＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}

C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}

解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜12.而f(10x)＞0，所 2 以－1＜10x＜12，解得x＜lg 12，即x＜－lg 2.

答案：D

5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )

A．13

C．12

解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．

1 3.4 基本不等式：ab≤a＋b2 第2课时 基本不等式的应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．若x＞0，则函数y＝－x－1x( )

A．有最大值－2 B．有最小值－2

C．有最大值2 D．有最小值2

解析：因为x＞0，所以x＋1x≥2.

所以－x－1x≤－2.当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－1x有最大值－2.

答案：A

2．下列命题正确的是( )

A．函数y＝x＋1x的最小值为2

B．若a，b∈R且ab>0，则ba＋ab≥2

C．函数x2＋2＋1x2＋2的最小值为2

D．函数y＝2－3x－4x的最小值为2－43

解析：A错误，当x<0时或≠1时不成立；B正确，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，且ba＋ab≥2；C错误，若运用基本不等式，需x2＋22＝1，x2＝－1无实数解；D错误，y＝2－(3x＋4x)≤2－43.

答案：B

3．lg 9·lg 11与1的大小关系是( )

A．lg 9·lg 11＞1 B．lg 9·lg 11＝1

C．lg 9·lg 11＜1 D．不能确定

解析：lg 9×lg 11≤lg 9＋lg 1122＝lg 9922＜lg 10022＝222＝1.

答案：C 2 4．已知a，b∈R，且a＋b＝1，则ab＋1ab的最小值为( )

A．2 B.52 C.174 D．22

答案：C

5．已知a＝(x－1，2)，b＝(4，y)(x，y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是( )

A.12 B．－12

C．1 D．－1

解析：因为a⊥b，则a·b＝0，

所以4(x－1)＋2y＝0，所以2x＋y＝2，

所以xy＝12(2x)·y≤12·222＝12，

当且仅当2x＝y时，等号成立．

答案：A

二、填空题

6．设x>－1，则函数y＝（x＋5）（x＋2）x＋1的最小值是________．

《基本不等式》同步测试

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若aR，下列不等式恒成立的是 （ ）

A．21aa B．2111a

C．296aa

D．2lg(1)lg|2|aa

2.

若0ab且1ab，则下列四个数中最大的是

（ ）

Ａ．12 Ｂ．22ab

Ｃ．2ab Ｄ．a

3. 设x>0,则133yxx的最大值为

（ ）

Ａ．3 Ｂ．332 Ｃ．323 Ｄ．－1

4. 设,,5,33xyxyxyR且则的最小值是( )

A. 10 B. 63 C. 46 D. 183

5. 若x, y是正数，且141xy，则xy有 （ ）

Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116

6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）

A．2222abc B．2()3abc

C．11123abc D．3abc

7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

A．114xy B．111xy C．2xy D．11xy

8. a,b是正数，则2,,2abababab三个数的大小顺序是 （ ）

Ａ．22abababab Ｂ．22abababab