江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第20课时：数据的集中和离散程度

苏科版九年级数学上册期末专题：第三章数据的集中趋势和离散程度一、单选题（共8题；共24分）1.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A. 平均分是91B. 中位数是90C. 众数是94D. 极差是202.某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）.A. 9.68B. 9.70C. 9.72D. 9.743.下列数据6，9，8，4，0，3的中位数和极差分别是（）A. 6，9B. 5，9C. 8，6D. 4，94.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是. （）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A. s2甲＞s2乙B. s2甲=s2乙C. s2甲＜s2乙D. 不能确定6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，27.反映数据离散程度的特征数是（）A. 中位数，众数和平均数B. 中位数，方差和标准差C. 平均数，方差和标准差D. 方差，极差和标准差8.某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分。

要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中，只需知道( )A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数二、填空题（共12题；共36分）9.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是甲，乙组数据6,7,8,9,10的方差是乙，则甲________ .（填“ ”、“<”或“=”）10.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数甲乙，方差S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是________（填“甲”或“乙”）．11.徐州巿部分医保定点医院2018年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是________元.12.小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4：1：3计算，则他的素质测试平均成绩为________ 分．13.小明用S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．14.一名战士在一次射击练习中，共射击10次，每次命中的环数如下：8 7 ８ 6 9 10 8 8 9 7 。

2021年苏科版中考一轮复习——3章数据的集中趋势和离散程度综合复习一、选择题1.已知一组数据:6,2,8,x,7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A. 7B. 6C. 5D. 42. 在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（）A.1.71B.1.85C.1.90D.2.103. 一组数据：25，27，24，19，25，27，26，24，27其平均数是a，中位数为b，众数为c，则有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a4.一组数据2,4,3,x,4的平均数是3，则x的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是（）A.75分B.74分C.72分D.77分6. 表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．）A.甲B.乙C.丙D.丁7.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下:将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3:5:2计算，变成按5:3:2计算，总分变化情况是( )A.小丽增加多B.小亮增加多C.两人成绩不变化D.变化情况无法确定8. 某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用计算器求得这5天的平均营业额是（ ） A.18116元 B.17805元C.17502元D.16678元9. 一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ） A.平均数和标准差 B.方差和标准差 C.众数和方差 D.平均数和方差10.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数二、填空题11. 一组数据4、6、8、x 、7的平均数为6，则x =________．12. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）13.五名工人每天生产零件的个数分别是5,7,8,5,10，则这组数据的中位数是 .14. 某运动鞋专卖店为了解初中生穿运动鞋的鞋号情况，对鞋店附近一所中学初二20名男生所穿鞋号统计如下表：中位数和众数中，鞋店最感兴趣的是________．15. 小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x 、x 、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值为________．16.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位:m)如下:7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为160.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差将(填“变大”“变小”或“不变”).17. 某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为________．18. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的________．三、解答题19.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了轿车7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“+”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”.(1)请求出这7天中平均每天行驶的路程;(2)若每行驶100 km需用汽油6升，汽油每升5.5元，试估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?20. 对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，…，x n．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，(x−x1)2+(x−x2)2+(x−x3)2+...+(x−x n)2最小？x所取的这个值与哪个常用的统计量有关系？21. 设一组数据x1，x2，…，x n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，x n+3；（2）2x1，2x2，…，2x n．22.为了参加“中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析，列表如下:a b c的值;(1)直接写出表中,,(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.23. 下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？24. 甲班有41名学生，乙班有40名学生．在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为86分，中位数为80分；乙班学生的平均分为85分，中位数为85分．（1）求这两个班81名学生的平均分？（精确到0.1分）（2）若规定成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少？（3）甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？答案一、选择题1. A2. B3. D4. B5. B6. A7. B8. C 9. A 10. D 二、填空题 11. 5． 12. 甲 13. 7 14. 24.25；众数． 15. 60或110 16. 变小 17. 4． 18. 波动状态． 三、解答题19. (1)这7天中平均每天行驶的路程为50千米; (2) 汽油费用是495元.20. 解：设y =(x −x 1)2+(x −x 2)2+(x −x 3)2+...+(x −x n )2=x 2−2xx 1+x 12+x 2−2xx 2+x 22+x 2−2xx 3+x 32+...+x 2−2xx n +x n 2=nx 2−2(x 1+x 2+x 3+...+x n )x +(x 12+x 22+x 32+...+x n 2)，则当x =−−2(x 1+x 2+x 3+⋯x n )2n=x 1+x 2+x 3+⋯+x nn，二次函数y =nx 2−2(x 1+x 2+x 3+...+x n )x +(x 12+x 22+x 32+...+x n 2)最小，x 所取的这个值与平均数有关系．21. 解：设一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是m ， 即x ¯=x 1+x 2+⋯+x nn=m ，则x 1+x 2+...+x n =mn ．（1）∵ x 1+x 2+...+x n =mn ， ∴ x 1+3+x 2+3+...+x n +3=mn +3n ， ∴ x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数是mn+3n n=m +3；（2）∵ x 1+x 2+...+x n =mn ， ∴ 2x 1+2x 2+...+2x n =2mn ， ∴ 2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数是2mn n=2m ．22. (1) 86,85,85a b c ===;(2)根据以上数据分析，八(2)班前5名同学的成绩较好.23. 分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近24. 解：（1）这两个班81名学生的平均分=81（2）甲班学生成绩的中位数为80分，即至少有21人得分大于或等于80分；乙班学生成绩的中位数为85分，即至少有20人得分大于或等于85分．这样两个班81名学生中达到优秀的人数至少有41人；（3）甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分．（只要说法合理即可）。

【课前预习】 一、知识梳理：1、 数据的集中程度：①平均数（加权平均数）；②中位数；③众数．2、 数据的离散程度：①极差；②方差；③标准差． 二、课前预习：1、已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的平均数、中位数、众数分别为__ 、 、 _.2、小明数学平时成绩为80分，期末成绩为90分.按“平时成绩占40%，期末成绩占60%”的比例计算，则小明的数学成绩为 .3、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双12 5 11 731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( ) A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差4、若一组数据10，10， x ，8的若平均数和众数相等，则这组数据的中位数是_______．5、某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，极差是 环,方差是 环2． 6、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x 乙＝8，方差S 2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A ）甲的射击成绩较稳定 （B ）乙的射击成绩较稳定 （C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较7、已知一组数据x 1、x 2、x 3、…x n 的平均数是m 、方差是n ，则另一组新数据ax 1+b 、ax 2+b 、ax 3+b 、…ax n +b 的平均数为 、方差是 、标准差是 ．8、已知数据x 1、x 2、x 3的平均数是a ，据y 1、y 2、y 3的平均数是b ，则3x 1+4y 1，3x 2 +4y 2，3x 3 +4y 3的平均数是 ． 【解题指导】例1 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图． （Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．例2 某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全户数月均用水量/t 123 40 6 6.5 7 7.5 8班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：册数 4 5 6 7 8 50 人数68152⑴ 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；⑵ 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．例3 在暑假开展的社会实践活动中，•小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A 、B 两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：（1）请你用统计表提供的数据完成右表；（2）若A 种雪糕每支利润0.20元，B 种雪糕每支利润0.15元，•请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由．【巩固练习】1、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数2、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ．3、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．4、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米．5、甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（•单位：分） 甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89 （1）分别计算这两组数据的平均数； （2）分别计算这两组数据的方差； （3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？【课后作业】 班级 姓名 一、 必做题：品牌 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 A 20 22 26 24 252830 B1520252932 3540品牌 平均数 方差 A 25 B64.571、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 2、有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．3、2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有 15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数 值中，中位数是 .4、一组数据3,x,0,－1,－3的平均数是1，则这组数据的极差为 ．5、据x 1,x 2,x 3,…x n 的的平均数是x ，则(x 1 - x)+(x 2 - x)+…+(x n -x)= ．6、已知数据x 1、x 2、x 3的平均数是5，方差是2，则另一组新数据2x 1+3、2x 2+3、2x 3+3平均数为 、方差是 、标准差是 ．7、为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）35 10651其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天． 8、如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S ，乙2S 之间的大小关系是 ．9、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．7、7 B ． 8、7.5 C ．7、7.5D ． 8、610、说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。

九年级数学第20课知识点在九年级数学中，第20课是一个非常重要的章节，涉及到了一些基础的数学知识点，如平行线、相交线等。

本文将通过一系列例子和解释，深入探讨这些知识点的概念和应用。

希望通过这篇文章，能够帮助同学们更好地理解和掌握这些数学知识。

平行线是几何学中一个基础的概念，对于初学者来说可能有些抽象。

在几何图形中，两条线如果不相交且在同一个平面内，那么它们就被称为平行线。

我们可以用符号“||”来表示平行关系。

比如，若线段AB与线段CD平行，则可以表示为AB || CD。

这种平行的关系在现实生活中有许多应用，比如铁路、公路等。

通过平行线的定义，可以导出许多重要的性质，例如平行线之间的夹角相等、平行线上的对应角相等等。

相交线是另一个重要的概念。

两条线如果在同一个平面内相交，那么它们就被称为相交线。

通过相交线的性质，我们可以得到许多有趣的结论。

例如，相交线之间的夹角可以分为四类：对顶角、同位角、内错角和外异角。

对顶角是指两条直线相交时，位于相交点两侧的两个角，它们的度数相等。

同位角是指两条直线被第三条直线切割时，同位相应的两对内角或外角，它们的度数相等。

内错角是指两条平行线被一条穿过时，位于平行线之间的两个内角，它们的度数相等。

外异角是指两条平行线被一条穿过时，位于平行线外部的两个角，它们的度数相等。

在实际应用中，平行线和相交线的概念经常被用到。

例如，在制图中，我们需要绘制平行线来表示道路、建筑物等。

在计算机图形学中，平行线和相交线的概念也被广泛运用，用于绘制三维场景、计算光线路径等。

此外，平行线和相交线的概念还在几何推理、数学证明等方面起着重要的作用。

除了平行线和相交线，第20课还涉及到了一些其他的知识点，如实数和方程。

实数是数学中一个广义的概念，包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为整数的比值的数字，如1/2、3/4等。

无理数是不能表示为有理数的比值的数字，如π、√2等。

方程是一个数学等式，其中包含了未知数和已知数之间的关系。