黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二上学期第一次验收考试理科数学试题扫描版含答案
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哈三中2017—2018学年度上学期
高二学年第一次验收考试嘏夕试题
考试说明：（1）本试卷分第I卷（透择题）和第II卷（非选择题）两部分，満分100分. 考试时间为90分忡；
（2）第I卷.第II卷试题答赛均答在答鬆卡上.交卷时只交答思卡.
第I卷（选择题.共60分）
一、选择題（本大&共8小JE,每小& 5分.共40分.在每小&给出的四个逢项中.只有一 项是符合题目要求的》
X1
1. 己知柄EE —+今=1的一个焦点坐标为（-10）,则加的值为
TH 8
A. 7 B. 9 C. 3 D・"
2. 曲线二一 +亠 =1哀示魚点在x雜上的双曲线，则实软&的取值范国是
十・1 4-A
A. （1,4） B. （Y,-1）
3・己知直线x-hmj +1 = 0与亶线/n;x-2j -1= 0互相垂亘・则实数加为
4. 过点A（a.a）可作圆x2+/-2ax + a2+2a-3 = 0的两条切线.则实数a的取值范围为 C.
Y-1)5hD・(4.v>)
B. 0 或2 C. D. 0或近 A. ｛咖v-3或a〉】｝ C.
jal-3 < a <1勤>斗 D. B. x2 严
5. 设双曲线产-丽=1@>0丄>0)的焦点到渐近线的距离为n焦距为2JL则双曲线的
滚近线方程为
厂 V2
A・ y = ±V2XB. v = ±2xc. y-±
6・设炳C与®x:+(j-3):= I外切•与恵线y=：0相切.则圆心C的轨迹为
X2 『 7-己知欢曲线C：-T-7T = l(a>0
有一个公共点的直线•则双曲线的离心率是
8. 焦点在x轴上的椭圆缶-十=1@>0)的左右焦点分别为F\g P是椭圆上位于第一象
限的一点•且直线坊P与•卩轴的正半轴交于X点.2P斤的内切圆在边P斥上的切点为0.
若闪Of" •則该椭圆的离心应为
ftrft学(理)第2页(共4页)D・ >•
= ± -x
A・抛砌线 B.双曲线 C.橢區D・圆
A. <3B. x/2 c•普
第u卷 （非选择题.共60分）
二. 填空题（本大题共4小题•每小& 5分.共20分.将答案填在答題卡相应的位置上）
9. 设a + b = ___________________________ 她直线ox+切=6恒过定点 .
】0・己好O为坐标原点，过站物线/=4x*点F的直统与抛物线交于儿8两点.^\OA OB
为 ____________ • •
x+y-2>0.
kx—y±2>Qf 且z=y—x的最小值为一4.刻k的值为
12. 己知1<加<4.存•人为曲线C:二+」一=1的左、右焦点•点P为曲线C与曲找
£：x2--— = 1在参一象限的交点.直线/为曲线C在点P处的切线.若三角形/；比的
内心为点M,亶线斤M与■线/交于N点，则点M・A纓处标之和为 _________________
三、解答題（本犬题共4小题.共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步雲.）
13. （本小題満分10分）
X2
己知变*x,y满足约束条件｛x+y21 x-g
（I） 根据上述约束条件，画岀可行域：
（II） 求z = 3x-y的量夫值及最优解：
（III） 求« = 的最大值和最小值及对应最优解.
高二監学 < 理）第3页（共4页》4 4-*m 14・（本小題满分10分）
亶线 /:ox-y + 4 = 0 及BBC: （x-1严+（J-2）2 =4
（I〉若亶线Z与圆C相切，求a的值：
15・（本小題満分10分）
己乳双曲线£与双曲线C:x:-/=3有相同的渐近线且经过点（2,、圧）
（I） 求双曲线E的方程：
（II） 记O为峑标原点，过点Q（0・2）的直域/与双曲统C相交于不同的两点E.F.若AOEF的
面枳为2迈,求直线/的方程.
16.（本小题満分10分〉
已知圆O: 轮交于X、B两点，点M为因O上异于/、E的任意一点.
噩0在点M处的切线与0EO在点X、B处的切线分别交于点C. D.直线 Q 和BC交
贏二数学（理/第4员（共4页〉哈三中2017—2018学年度上学期
高二学年第一次验收考试就芳（理科）试题答案
（3）二.13最大值最优解（3, 2）最小值最优解为（f.g）
4 14. < I） a = 0 或 a =-
（2） a — —
^（卄2）
”右（T
（3）由亍亶线GH不与燮标轮平行戒垂应・可设心：>'=匕+】•则= + l
= 得（I + 4，）X + 8后=0.由T A>0恒成立.设两个根为xpx..
y-kx^\ ' 9一.选择
1—4BDBD 二填空
9. （L I）
11.-1 2
三.解答题
13.（1）0E 略
（2）聂大值为7.最大值最优解 5—8CADD
10.-3 12.3
（3.
2）
（2 ）设 M（和儿）• R!1 M 处的切线为只>0
由GH二HK烁冏(，+4卜4，+1・得;
(1) *>0 时.得(―l)(F-311 = 0)秋 2】或 2 宅5
(2) *<0时.律a + l)(F+3k + 20)得:
塚上.共分三种情况
(!)两条■角边所奁EL线方程为：J =±X*1：
(3> 条直角边所左亶线方程为，>'=・~纟±3厂1 则GH
(2)两条BL角边所左直
