黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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哈三中2016-2017学年度上学期

高三学年期末考试 数学 试卷(理)

考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.

(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;

(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;

(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;

(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷 (选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合,,则

A. B. C. D.

2.点到直线的距离比到点的距离大2,则点的轨迹方程为

A. B. C. D.

3.下列说法错误的是

A.在中,若,则

B.若,则为的等比中项

C.若命题与为真,则一定为真

D.若,,则,

4. 已知三个不同的平面,三条不重合的直线,有下列四个命题:

①若,则; ②若,则;

③若; ④若,则

其中真命题的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知=,,,则

A. B. C. D.

6.已知则

A. B. C. D.

7. 某小组有7人,已知利用假期参加义工活动次数为1,2,3的人数分别是2,2,3,现从这7 人中随机选取2人作为代表参加座谈,则选出的2人参加义工活动次数之和是4的概率为

A. B. C. D.

8. 如图所示,是一个空间几何体的三视图,且这个空间

几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的

体积是

A. B.

C. D.

9. 已知,其中实数满足,且的最大值是最小值的2倍,则的值是

A. B. C. 4 D.

10. 已知是直线上的动点,是圆的两条切线,是切点,是圆心,若四边形面积的最小值为,则的值为

A.3 B.2 C. D.

11. 在二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都互不相邻的概率为

A. B. C. D.

12. 已知,为曲线的左、右焦点,点为曲线与曲线在第一象限的交点,直线为曲线在点处的切线,若三角形的内心为点,直线与直线交于点,则点,横坐标之和为

A.3 B. 2 C.1 D.随的变化而变化

第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)

13. 已知,,,则从小到大的顺序为______

14. 已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线的渐近线方2 2

2 2

正视图

俯视图 侧视图 程是

15.已知抛物线方程,过焦点的直线斜率为与抛物线交于两点,满足,又,则直线的方程为__________________

16.已知函数,则不等式的解集为

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.在中内角所对的边分别为,已知

(I)求角的大小;

(II)若,求的面积.

18. 已知正项数列的前项和为,满足,,且

(I)求;

(II)设数列前项和为,求.

19.如图,沿等腰直角三角形的中位线,将平面折起,使得平面平面,并得到四棱锥.

(Ⅰ)求证:平面平面;

(Ⅱ)是棱的中点,过的与平面平行的平面,设平面截四棱锥所得截面面积为,三角形的面积为,试求的值;

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

20.已知椭圆()的左、右焦点分别为,上顶点为.为抛物线的焦点,且, 0.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过定点的直线与椭圆交于两点(在之间),设直线

的斜率为(),在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

21.已知函数()

(Ⅰ) 若恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅱ) 若,

求证:对于任意,不等式成立.

请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—4:坐标系与参数方程

平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),

以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线

的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的极坐标方程;

(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求.

23.选修4—5:不等式选讲

已知

(Ⅰ)已知关于的不等式有实数解,求实数的取值范围;

(Ⅱ)解不等式 哈三中2016-2017学年度上学期

高三学年期末考试数学答案(理)

选择题:1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.A

填空题:13.c

解答题:17. (1) (2)

18.(1);(2)

19.(1)略 (2)1:2 (3)

20.(1)(2)

21.(1)(2)略

22.(1)(2)

23. (1)(2)