黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三上学期第二次检测数学(理)试题 Word版含答案

哈三中 2015—2016 学年度上学期

高三学年第二次测试数学试卷（理科）

考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150

分． 考试时间为 120 分钟；

（2）第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第 I 卷（选择题，共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集 U=R，集合 P  x x2  1，那么CU P 

A. , 1B. 1, C. 1,1 D. , 11, 2．已知向量a  1, m  2，b  m,1，且a // b ，则

b

等于

20

D． 25 A． 2 B．2 C．

3 3

3．等比数列{an}中，a1  a2  a3  1, a4  a5  a6  8 ，则该等比数列的公比为

A． 2 B． 2 C．－2 或 1 D．2 或－1

4．sin182 cos 28  cos 2 sin 28 的值为

1 1

B.  3 3

A. C. D. 2 2 2 2

5．使函数 f (x)  sin(2x   ) 3 cos(2x   ) 为奇函数，且在[0, 4 ] 上是减函数的一

个 值是

A． B． 5C． 4D． 23 3 3 3

6．在△ABC 中，“A＞30°”是“sinA＞ 12 ”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

数ABC 中，角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c, m  a, 3b，n  sin B, cos A， m 

n，b  2, a 7 ，则ABC 的面积为

A. 3 B. 3 3 C. 3 D. 2 3

2 2

8．在等差数列{an}中，对任意 n∈N+，都有 an > an＋1，且 a2，a8 是方程 x2－12x＋m＝0

的两根，且前 15 项的和 S15＝m，则数列{an}的公差是

A．－2 或－3 B．2 或 3

C．－2 D．－3

9．已知数列{an}中，a2＝102，an＋1－an＝4n，则数列{an}的最小项是

n

A．第 6 项 B．第 7 项

C．第 8 项 D．第 9 项

10. 函数 f (x) ＝ 1  log2 (x) 与 g (x)  2x1 在同一直角坐标系下的图象大致是

y y y y

1 1 1 1

o 1 x o 1 x o 1 x o 1 x

A． B． C． D．

11．在正方形 ABCD 中， AB  AD  2 ， M , N 分别为边 BC , CD 上的两个动点，

且 MN 

，则 AM  AN 的取值范围为

2

A．[4,8  2

] B. [4  2

2 2,8]

C. [4,8  2

] D. [4  2

]

2 2,8  2 2

12. 若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说这两个函数有 why

点. 已知函数 f (x)  ln x 和 g(x)  e xm 有 why 点，则m 所在的区间为

A. (3, e) B. ( e, 21 ) C. (21 , 13 ) D. (13 ,2) 8 8

6 6

数学试卷（理） 第 2 页 共 6 页 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）

二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．已知数列{xn}为等差数列，且 x1＋x2＋x3＝5，x18＋x19＋x20＝25，则数列{xn}的前 20

项的和为________.

14．设2a 1 ，a ，2a 1 为钝角三角形的三边长，则实数a 的取值范围为__________.

15．设a  0, b  0. 若 是32a 与3b 的等比中项，则 1

1

的最小值为

3 . 4 a b

16 ． ABC 中， AB 6

， cos B  6

，点 D 在边 AC 上， BD 

，且 5 3 6

BA BC )    0 ，则sin A 值为_____________.

BD  (

sin A 

sin C

BA BC

三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x )  4 cos x sin( x  6 ) 1.

(Ⅰ) 求 f ( x ) 的最小正周期；

, 上函数值的集合. (Ⅱ) 求 f ( x ) 在区间6 4  

18．（本小题满分 12 分）

设{an}是公比大于1 的等比数列，Sn 为数列{an}的前n 项和．已知S3＝7 且a1＋3,

3a2， a3＋4 构成等差数列． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)令 bn＝lnan，n＝1,2，„，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

19．（本小题满分 12 分）

在ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为a,b, c ，已知

sin A  sin C  p sin B  p  R, 且b2  3ac .

(Ⅰ) 当 p  43 ，b  1时，求a , c 的值；

(Ⅱ)若角 B 为钝角，求 p 的取值范围.

20．（本小题满分 12 分）

已知数列a 中，a  2 ，a

n1  2a

n  2n  2, n  N * .

n 1

(Ⅰ) 记bn  an  2n ,求数列bn 的通项公式；

(Ⅱ) 设数列an 的前n 项的和为 Sn ，数列cn 满足cn

1 1 1 ， Sn1 Sn2

S2n

若对任意的正整数n ，当m   2,4时，不等式6t 2  12mt  1  6cn 恒成立，求实 数t 的 取值范围.

21．（本小题满分 12 分）

已知函数h(x)  ln x  x  mx 有两个极值点 x1 ， x2 ，且 x1  x2 .

(Ⅰ) 写出函数h(x) 的单调区间（用 x1 ， x2 表示, 不需要说明理由）; (Ⅱ)

如果函数 F(x)  h(x)  12 x 在(1,b) 上为增函数, 求b 的取值范围; (Ⅲ) 当h(x1 )  ln 3  19  12 x22  x2 时, 求h(x2 )  x1 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分 10 分）

如图， D 是 ABC 外接圆上的一点，弦 AD 与 BC 交于点 E , 且 AB  AC  6 ,

AE  4 .

（Ⅰ）求线段 DE 的长; A

（Ⅱ）若BAC  120 , 求BCD 内切圆的面积. B E C

D

23．（本小题满分 10 分）

x  3  t sin ( t 为参数)．在极坐标 在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为

5  t cos y 

系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极

轴）中，圆 C 的方程为   25 sin ．

(Ⅰ) 求圆 C 的直角坐标方程；

(Ⅱ) 设圆 C 与直线l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为(3, 5) ，当 4    3 时，求

PA  PB 的取值范围．

24．（本小题满分 10 分）

已知a,b, c 为正实数，且a  b  c 

2 . (Ⅰ) 求证：ab  bc  ac  43 ；

(Ⅱ) 若a,b, c 都小于1，求a2  b2  c2 的取值范围. 理科答案

选择题：DABBD BCABA AC

填空题：13. 100 14. (2,8)

15. 322 16. 7014

解答题：

17. (1)T （2）12yy

18. （1）12nna （2）2ln2)1(nnTn

19. （1）1,31ca 或 31,1ca （2）)315,332[

20. （1）0nb （2）84tt或

21. （1）减区间为),(),021xx，（，增区间为),21xx（（2）]221,1（

（3）)1-3232ln，（

22. （1）5 （2）49

23. （1）05222yyx （2）11,22,11

24. （1）略 （2）)2,34[