专业：统计学 学号：101120143 姓名：胡小菲
1. 计算AR(2)模型k的理论值，并作图。
自协方差0=1，1=0.5，在Matlab中输入如下程序：
r(1)=0.5;
r(2)=-0.125;
for t=3:30
r(t)=0.75*r(t-1)-0.5*r(t-2);
end
>> r
r =
Columns 1 through 9
0.5000 -0.1250 -0.3438 -0.1953 0.0254 0.1167 0.0748 -0.0022
-0.0391
Columns 10 through 18
-0.0282 -0.0016 0.0129 0.0105 0.0014 -0.0042 -0.0038 -0.0008
0.0013
Columns 19 through 27
0.0014 0.0004 -0.0004 -0.0005 -0.0002 0.0001 0.0002 0.0001
-0.0000
Columns 28 through 30
-0.0001 -0.0000 0.0000
>> plot(r)
051015202530-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5
由上图可看出AR（2）模型的协方差函数是以负指数的数独趋于零的 2、计算AR(2)模型k的理论值，并作图。
自相关系数01，1120.51aa，在Matlab中输入下列程序：
p(1)=0.5;
p(2)=-0.125;
for k=3:30
p(k)=0.75*p(k-1)-0.5*p(k-2);
end
>> p
p =
Columns 1 through 9
时间序列平稳性分析
文章结构
•时间序列的概念
•平稳性检验
•纯随机性检验
•spss的具体操作
1.1时间序列分析的概念
•时间序列是一个按时间的次序排列起来的
随机数据集合。而时间序列分析是概率论
与数理统计学科的一个重要分支，它以概
率统计学为理论基础来分析随机数据序列
（或称为动态数据序列）并对其建立相应
的数学模型，即对模型定阶，进行参数估
计，进一步将用于预测。
在对时间序列进行分析的时候我们的前提任务是
如何进行的呢？
2.1平稳性检验
•特征统计量
•平稳时间序列的定义
•平稳时间序列的统计性质
•平稳时间序列的意义
•平稳性检验
概率分布
•概率分布的意义
随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定
•时间序列概率分布族的定义
{ }
•实际应用局限性)...(,,2,1,...,2,1mxxxFtmtt
Ttmm,...,2,1),,...,2,1(
特征统计量
•均值
•方差
•协方差
•自相关系数
)(xxdFEXttt
)()()()(2xdFxXEXVarttttt
))((),(SSttXXEst
stDXDXstst),(),(
平稳时间序列的定义
•严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它
认为只有当序列所有的统计性质都不会随时间
的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳
•宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种
平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低
阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二
阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
平稳时间序列的统计定义
•满足如下条件的序列称为严平稳序列
•满足如下条件的序列称为宽平稳序列（）（tttmtttxxxFxxxFtmttm,...,,,...,,21,...,,21,...,212,1
TtskksttskkstTtEXTtEX
t
且）（）（为常数，
,,,,,)3,)2,)12t
- 1 - 时间序列分析方法
时间序列分析是一种常见的统计分析方法，它研究的是定量和定性的数据的动态变化情况，能反映系统潜在变化的趋势和规律，并且能通过预测技术预测未来趋势。时间序列分析是研究随时间变化的数据可靠性和有效性的重要工具，能够发现其中的趋势和变化规律，从而帮助企业和投资者更全面地了解各种现象，更好地进行决策和行为分析。
时间序列分析可以通过应用不同的统计方法来完成，例如自相关分析、序列回归分析、协整和非线性统计分析等。
1.自相关分析
自相关分析(AutoRegressive Analysis)是分析时间序列上延迟自身的统计方法，主要是描述时间序列动态变化趋势和长时间趋势。它主要利用某一特定时刻以前t个时刻的数据来预测该时刻的值，并用一个具有时间序列模型来计算，如指数移动平均（EMA）和ARMA（Autoregressive Moving Average）等。
自相关分析的优点是简单容易，能够充分发挥时间序列的短期显著特征，缺点是只能反映短期的趋势，无法发现和分析长期的趋势。
2.序列回归
序列回归（Sequence Regression）是一种统计学方法，它根据时间序列的趋势，建立一种回归关系，利用某一特定时刻以前n个时刻的数据，预测该时刻的数值，并以此来表示时间序列的趋势，如线性回归、非线性回归等。 - 2 - 序列回归的优点是能够表示时间序列上一些重要的长期特征，缺点是忽略了时间序列上短期的变化特征。
3.协整分析
协整分析（Cointegration Analysis）是指时间序列上两个或多个序列的滞后值的长期关系。它通过检验两个序列的相关度分析系统的同步变化，检测出两个长期运动不相关的非零均值，并利用协整分析模型来预测未来的发展趋势。
协整分析的优点是能够发现时间序列上的长期趋势，缺点是忽略了短期变化特征，而且模型拟合效果不太好。
应 用 时 间 序 列 分 析 实 验 报 告
实验名称 第三章 平稳时间序列分析
一、上机练习
data example3_1;
input x@@;
time=_n_;
cards;
;
proc gplot data=example3_1;
plot x*time=1;
symbol c=red i=join v=star;
run;
建立该数据集，绘制该序列时序图得：
根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。
proc arima data=example3_1;
identify var=x nlag=8;
run;
图一
图二 样本自相关图
图三 样本逆自相关图
图四 样本偏自相关图
图五 纯随机检验图
实验结果分析：
（1）由图一我们可以知道序列样本的序列均值为，标准差为，观察值个数为84个。
（2）根据图二序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。我们发现样本自相关图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向衰减的速度非常快，延迟5阶之后自相关系数即在值附近波动。这是一个短期相关的样本自相关图。所以根据样本自相关图的相关性质，可以认为该序列平稳。 （3）根据图五的检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<），所以我们可以以很大的把握（置信水平>%）断定该序列样本属于非白噪声序列。
