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年 级： 辅导科目：数学 课时数：3
课 题 函数与基本初等函数
教学目的
教学内容
函数的奇偶性
（一）高考目标
考纲解读
1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；
2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性．
考向预测
1．函数的奇偶性是函数的一个重要性质，为高考中的必考知识点．
2．常与函数的概念、图像、单调性、对称性等综合考查．
（二）课前自主预习
知识梳理
1．函数的奇偶性
图像关于原点对称的函数叫作 奇函数f(x)满足
图像关于y轴对称的函数叫作 偶函数f(x)满足
当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有
（三）基础自测
1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
A．y＝－x3，x∈R B．y＝sinx，x∈R
C．y＝x，x∈R D．y＝12x，x∈R
[答案] A
[解析] y＝sinx在R上不单调，y＝12x不是奇函数，y＝x为增函数，故B、C、D均错．
2．(教材改编题)下面四个结论中，正确命题的个数是( )
①偶函数的图像一定与y轴相交；
②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)＝0；
③偶函数的图像关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．
A．1 B．2 C．3 D．4
- 2 - [答案] A
初等函数、简单函数、复合函数、初等函数的概念及关系
1.初等函数：
初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算（加、减、乘、除）与有限次复合形成的函数。基本初等函数包括以下几种类型：
-常数函数：如f（x）=C，C是常数。
-幂函数：如f（x）=x^n，n为实数。
-指数函数：如f（x）=a^x，a>0且a≠1.
-对数函数：如f（x）=log_a（x），a>0且a≠1.
-三角函数：sin（x），cos（x），tan（x），cot（x），sec（x），csc（x）及其逆函数（反三角函数）。
2.简单函数：
简单函数通常是指构成复杂函数的基本单元，它们相对独立且形式较为简单。在解决具体问题时，简单函数可能指的就是上述基本初等函数，或者是通过基本初等函数进行一次或几次基本运算（如加法、乘法等）得到的函数。
3.复合函数：
复合函数是两个或多个函数通过变量的代换相互结合而成的新函数。如果存在两个函数f和g，那么可以定义一个复合函数h（x）=f（g（x）），其中g的值域需包含在f的定义域内。例如，`h（x）=sin（2x）`就是一个复合函数，其中`g（x）=2x`作为外层函数的“内层”被嵌套到`f（u）=sin（u）`中。
关系上：
-所有的基本初等函数都是简单函数。
-简单函数经过组合（包括复合和四则运算）可以形成更复杂的初等函数。
-复合函数是构造初等函数过程中的一种重要手段，它可以将几个简单函数联接起来构建新的、具有更丰富特性的函数表达式。
本专题内容主要包括函数的概念、图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用等，是整 个高中数学的核心内容，同时也是贯穿整个中学数学的一根主线．以函数为基础编制的考查 能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重．一般说来，选择题、填空题主要考查函数 的概念、单调性与奇偶性、函数图象等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的 渗透，着力体现概念性、思辨性和应用意识．解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函 数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思 想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查．体现了能力立意的命题原则． 概 １．考纲解读 （１）了解构成函数的要素，会求 一些简单函数的定义域和值域：了 解映射的概念． （２）在实际情境中，会根据不同 的需要选择恰当的方法（如图象法、 列表法、解析法）表示函数． （３）了解简单的分段函数．并能 简单应用． ２．考场对接 通过２０１２年的考点统计可以看 出，在高考题中本节内容多以选择 题、填空题为主要题型．考查定义域 和分段函数的求值，属容易题，而值 域与解析式具有综合性，有时渗透 在解答题中．２０１２江苏题既考查了 分段函数的解析式求解．又考查了 函数的性质应用，是一道不错的函 数概念题． ３．经典例题 倒ｊ１ （２ｏ１２￣）下列函数 中，不满足 ）＝ ）的是（ ） ｌ 宣宾 ＿啐０ 牵 羚 ｜ ｜ 薯ｌｉ ｌ童 ｜ ≮ １ ｜｜０｜鼍 ｜｜｜ ｜ ｌｌｌ０｝ ｜ 毪谶 ｜ｊ蠢 ＿ｌ０ ｜ ・｜毫鬻ｌ黎 馨 Ａ． ）＝ｌ Ｉ Ｂ． ）＝ —Ｉ Ｉ Ｃ．，（ ） ＋１ Ｄ．－厂（ｘ）＝－ｘ 失分警示 注意选择的答案是 不满足条件的函数．可能有些同学会 对含有绝对值的函数进行分段讨 论，从而使时间花费太多，或使过程 繁琐而造成计算错误． 方法突破 直接代入各选择支 中的函数进行验证．或用特殊值法 进行排除． 完美答案羞厂（ ） ＋１，贝 ）＝ ２ｘ＋ｌ，２ｆ（ ）＝２ｘ＋２ （ ）－ｙ＝２ｆ（ ），所 以选Ｃ． 僻２（２０１２江苏）谢（ ）是 定义在Ｒ上且周期为２的函数。在区 ｆ似＋１，一１≤ｘ＜０． 间［一１，１ ３３：， ）＝｛ ，０≤ ≤１。 【ｘ＋ｌ 其中ｎ，６∈Ｒ （ １ Ｊ ｌ ３），则叶 ３６的值为一 失分警示 没有考虑定义域的 限制条件而直接代入求解是致误的 重要原因；多数同学可能不知如何 再寻求另一条件求解“二元”问题． 方法突破分段函数体现了 “分类”的数学方法。也是高考命题 的热点之一．解此类问题一般需从 两方面进行考虑，必要时亦可结合 图象进行处理． 完美答案由 （÷） （＿÷）， ，（＿１ 得 嗡 则ａ＋３ｂ＝一１０． ４．命题趋势 函数的定义域、值域、图象，一 直是高考的热点和重点之一。大题、 小题都会考查，渗透面广．特别是分 段函数的定义域、值域、解析式的求 法是近几年高考的热点．本节知识作 为工具和其他知识结合起来命题的 可能性也依然很大． １．考纲解读
函数概念与基本初等函数
第一课时、函数概念与基本初等函数
高考要求
根据考试大纲的要求，结合2015年高考的命题情况，我们可以预测2017年函数仍然是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 解读探究：
考点 题型 命题规律 命题趋势
一、函数的概念及其表示
选择题、填空题
函数的概念、函数的定义域、函数的表示方法及分段函数是高考的热点。
二、分段函数及其应用
重难点归纳
1考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、函数的图象.
2函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点
3. 考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.
考法探究
考法1：函数定义域的求法（基础考点，难度★★★☆☆）
例1 （2014江西，2，5分）函数f（x）=ln（x2-x）的定义域为 （ ）
A.（0，1） B. [0，1] C.（-，0）∪（1，+） D. （-，0]∪[1，+）
解析：要使函数有意义，需满足x2-x＞0，解得x＜0或x＞1，故选C.
归纳总结：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围。认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手，一般来说，高中范围涉及的有：（1）开偶次方时被开方数为非负数，（2）分式的分母不为零，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数、对数的底数大于零且不等于1，（6）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。
/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式2011年2013年2015年分值考法2：求函数解析式的常用方法（基础考点，难度★★★☆☆）
