数学选修2-2练习题与答案

目录：数学选修 2-2

第一章 导数及其应用 [ 基础训练 A 组]

第一章 导数及其应用 [ 综合训练 B 组]

第一章 导数及其应用 [ 提高训练 C组]

第二章 推理与证明 [ 基础训练 A 组]

第二章 推理与证明 [ 综合训练 B 组]

第二章 推理与证明 [ 提高训练 C 组]

第三章 复数 [ 基础训练 A 组]

第三章 复数 [ 综合训练 B 组]

第三章 复数 [ 提高训练 C组]

（数学选修 2-2 ）第一章 导数及其应用

[ 基础训练 A 组]

一、选择题

1．若函数 y f (x) 在区间 ( a, b) 内可导，且 x0 (a, b) 则 lim f (x0h) h f ( x0 h)

h 0

的值为（ ）

A ． f ' ( x0 ) B． 2 f ' ( x0 ) C． 2 f ' ( x0 ) D． 0

2．一个物体的运动方程为 s 1 t t 2 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，

那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（ ）

A．7米/秒 B． 6 米/秒

C． 5米/秒 D． 8米/秒

3．函数 y = x3 + x 的递增区间是（ ）

A．(0, ) B ． ( ,1)

C． ( , ) D． (1, )

4． f ( x) ax3 3x2 2 ,若 f ' ( 1) 4 ,则 a 的值等于（ ）

A ． 19 B． 16

3 3

C． 13 D ． 10

3 3

5 y f (x)

在一点的导数值为 0 是函数 y f ( x)

在这点取极值的（

） ．函数

A ．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．必要非充分条件

6．函数 y x4 4x 3 在区间 2,3 上的最小值为（ ）

A ． 72 B． 36

C． 12 D． 0 二、填空题

第1页共23页

1．若 f ( x) x3, f ' ( x0 ) 3 ，则 x0 的值为 _________________ ；

2．曲线 y x3 4x 在点 (1, 3) 处的切线倾斜角为 __________ ；

3．函数 y sin x

x 的导数为 _________________ ；

4．曲线 y ln x 在点 M (e,1) 处的切线的斜率是 _________，切线的方程为 _______________；

5．函数 y x3 x 2 5x 5 的单调递增区间是 ___________________________ 。

三、解答题

1．求垂直于直线 2 x 6 y 1 0 并且与曲线 y x3 3x2 5 相切的直线方程。

2．求函数 y ( x a)( x b)( x c) 的导数。

3．求函数 f ( x) x5 5x4 5x3 1在区间 1,4 上的最大值与最小值。

4 y ax

3 bx 2 ，当 x 1 时，有极大值 3 ； 思 子 ．已知函数

而 曰

（ 1）求 a, b 的值；（ 2）求函数 y 的极小值。 不 ：

学 学

则 而

殆 不

。 思

新课程高中数学测试题组 则

罔

（数学选修 2-2 ）第一章 导数及其应用 ，

[ 综合训练 B 组]

一、选择题

1．函数 y = x3 - 3x2 - 9x (- 2 < x < 2)有（ ）

A ．极大值 5 ，极小值 27

B．极大值 5 ，极小值 11

C．极大值 5 ，无极小值

D．极小值 27 ，无极大值

第2页共23页

2．若 f ' ( x0 ) 3 ，则 lim f ( x0 h) f ( x0 3h) （ ）

h 0 h

3

6

A ． B．

C． 9 D． 12

3．曲线 f (x) = x3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4x - 1，则 p0 点的坐标为（ ）

A ． (1,0) B． (2,8)

C． (1,0) 和 ( 1, 4) D． (2,8) 和 ( 1, 4)

．

f ( x) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数，若 '

( x) '

( x) ,则

4 f (x) , g (x) 满足 f g

f (x) 与 g( x) 满足（ ）

A ． f (x) g( x) B ． f ( x) g (x) 为常数函数

C． f (x) g( x) 0 D． f ( x) g(x) 为常数函数

5．函数 y 4x 2 1 单调递增区间是（ ）

x

A．(0, ) B． ( ,1) C．(1, ) D． (1, )

ln x 2

6．函数 y 的最大值为（ ）

x

D． 10

A ． e 1 B． e C． e2

3

二、填空题

1．函数 y x 2cos x 在区间 [0, 2 ] 上的最大值是 。

2 f (x) x

34x 5

x

1 处的切线在 x ________________

的图像在

轴上的截距为 。 ．函数

3．函数 y x2 x3 的单调增区间为 0) ，单调减区间为 ___________________ 。 4 f ( x) ax bx cx d(a

在 R 增函数，则 a, b, c

的关系式为是

。 ．若 f (x) 3 2 bx a , 5 x ax

在 x 1 时有极值 10 ，那么 a, b

的值分别为 ________

。 ．函数 3 2 2

三、解答题

1． 已知曲线 y x2 1 与 y 1 x 3 在 x x0 处的切线互相垂直，求 x0 的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

第3页共23页

3． 已知 f ( x) ax4 bx 2 c 的图象经过点 (0,1) ，且在 x 1 处的切线方程是 y x 2

（ 1）求 y f (x) 的解析式；（ 2）求 y f ( x) 的单调递增区间。

4 a ( 3, 1), b ( , 3 ) ，若存在不同时为 0 的实数 k 和 t ，使 ．平面向量 1

2 2

x a (t 2 3)b , y ka tb, 且 x y ，试确定函数 k f (t ) 的单调区间。

新课程高中数学测试题组

（数学选修 2-2 ） 第一章 导数及其应用

[ 提高训练 C 组]

一、选择题

1．若 f ( x) sin cos x ,则 f ' ( ) 等于（ ）

A ． sin ． cos ． sin cos

D ． 2sin

B C

2．若函数 f (x) x2 bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f ' ( x) 的图象是（ ）

3 ． 已 知 函 数

f ( x) x 3 ax 2 x 1

在( , )上是单调函

数,则实数 a 的 取值范围是（ ）

A ．

( , 3] [ 3, )

B．[ 3, 3]

C． ( , 3) (3, ) D． ( 3, 3)

4．对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ，若满足 (x 1) f ' ( x) 0 ，则必有（ ）

A． f (0) f (2) 2 f (1) B. f (0) f (2) 2 f (1)

C. f (0) f (2) 2 f (1) D. f (0) f (2) 2 f (1) 5 y x 4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0

垂直，则 l 的方程为（ ） ．若曲线

A． 4x y 3 0 B ． x 4 y 5 0 C ． 4x y 3 0 D ． x 4 y 3 0

6．函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a,b) ，导函数 f (x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，

第4页共23页 y y f (x)

b

a O x

则函数 f ( x) 在开区间 (a,b) 内有极小值点（ ）

A ． 1个

B． 2个

C． 3个

D．4个

二、填空题

1．若函数 2

2 处有极大值，则常数 c 的值为 _________； f (x) = x( x - c) 在 x

2．函数 y 2x sin x 的单调增区间为 。

3．设函数 f (x) cos( 3x )(0 ) ，若 f (x) f (x) 为奇函数，则 =__________

4．设 f ( x) x3 1 x2 2x 5 ，当 x [ 1,2] 时， f (x) m 恒成立，则实数 m 的

2

取值范围为 。

5．对正整数 n ，设曲线 y xn (1 x) 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an ，则

an 的前 n 项和的公式是 数列

n 1

三、解答题

1．求函数 y (1 cos2x)3 的导数。

2．求函数 y 2x 4 x 3 的值域。

3．已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c 在 x 2 与 x 1 时都取得极值

3

(1) 求 a,b 的值与函数 f (x) 的单调区间

(2) 若对 x [ 1,2] ，不等式 f ( x) c2 恒成立，求 c 的取值范围。

4．已知 f ( x) log 3 x2 ax b , x (0,) ，是否存在实数 a、 b , 使 f (x) 同时满足下列两个条件： （ 1） f (x) 在