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高中数学选修2-1试题及答案

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数学选修模块测试样题

选修2-1 （人教A版）

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．1x是2x的（ ）

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件

2．已知命题pq,，若命题“p”与命题“pq”都是真命题，则（ ）

A．p为真命题，q为假命题B．p为假命题，q为真命题

C．p，q均为真命题D．p，q均为假命题

3. 设M是椭圆22194xy上的任意一点，若12,FF是椭圆的两个焦点，则12||||MFMF

等于（ ）

A． 2B． 3C． 4D． 6

4．命题0pxxR：，的否定是（ ）

A．0pxxR：， B．0pxxR：，

C．0pxxR：， D．0pxxR：，

5. 抛物线24yx的焦点到其准线的距离是（ ）

A． 4B． 3C． 2D． 1

6. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)FF，，离心率为45的双曲线方程是（ ）

A． 22143xyB． 22153xyC． 221259xyD． 221169xy

7. 下列各组向量平行的是( )

A．(1,1,2),(3,3,6)abB．(0,1,0),(1,0,1)ab

C．(0,1,1),(0,2,1)abD．(1,0,0),(0,0,1)ab

8. 在空间四边形OABC中，OAABCB等于( )

A．OAB．ABC．OCD．AC如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!

9. 已知向量(2,3,1)a，(1,2,0)b，则ab等于 ( )

A．1B．3C．3D．9

10. 如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两

垂直，且DBDC，E为BC中点，则AEBC 等于( )

A．3 B．2 C．1 D．0

11. 已知抛物线28yx上一点A的横坐标为2，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）

A．2B．4C．6D．8

12．设1k，则关于x，y的方程222(1)1kxyk所表示的曲线是( )

A．长轴在x轴上的椭圆B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在x轴上的双曲线D．实轴在y轴上的双曲线

13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ）

A． 1.75m B． 1.85m

C． 2.15m D． 2.25m

14．正方体1111ABCDABCD中，M为侧面11ABBA所在平面上的一个动点，且M到平面11ADDA的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为( )

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

15．命题“若0a，则1a”的逆命题是_____________________．

16．双曲线22194xy的渐近线方程是_____________________．

17．已知点(2,0),(3,0)AB，动点(,)Pxy满足2APBPx，则动点P的轨迹方程是 ．

18. 已知椭圆12222byax的左、右焦点分别为21,FF，点P为椭圆上一点，且A

E D C

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3021FPF，6012FPF，则椭圆的离心率e等于 ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分8分）

设直线yxb与椭圆2212xy相交于AB,两个不同的点.

（1）求实数b的取值范围；

（2）当1b时，求AB．

20．（本小题满分10分）

如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E为棱1CC的中点.

（1）求1AD与DB所成角的大小；

（2）求AE与平面ABCD所成角的正弦值.

21．（本小题满分10分）

已知直线yxm与抛物线xy22相交于),(11yxA,),(22yxB两点，O为坐标原点．

（1）当2m时，证明：OBOA；

（2）若myy221，是否存在实数m，使得1OBOA？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．A B C A1 B1 C1 D1

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数学模块测试样题参考答案

数学选修2-1（人教A版）

一、选择题（每小题4分，共56分）

1． B 2． B 3．D 4．C 5．C 6．D 7． A

8． C 9． B 10．D 11．B 12．D 13．A 14．A

二、填空题（每小题4分，共16分）

15．若1a，则0a 16．23yx

17． 26yx 18．31

三、解答题（解答题共28分）

19．（本小题满分8分）

解：（1）将yxb代入2212xy，消去y，整理得2234220xbxb．①

因为直线yxb与椭圆2212xy相交于AB,两个不同的点，

所以2221612(22)2480bbb， 解得33b．

所以b的取值范围为(3,3)．

（2）设11()Axy，，22()Bxy，，

当1b时，方程①为2340xx．

解得1240,3xx．

相应地1211,3yy．

所以2212124()()23ABxxyy．

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20．（本小题满分10分）

解：(1) 如图建立空间直角坐标系Dxyz，

则(000)D，，，(200)A，，，(220)B，，，1(002)D，，.

则(2,2,0)DB,1(2,0,2)DA．

故11141cos,22222DBDADBDADBDA.

所以1AD与DB所成角的大小为60．

(2) 易得(021)E，，,所以(2,2,1)AE．

又1(0,0,2)DD是平面ABCD的一个法向量，且

11121cos,323AEDDAEDDAEDD．

所以AE与平面ABCD所成角的正弦值为13．

21．（本小题满分10分）

解：（1）当2m时，由，，xyxy222得0462xx，

解得 53,5321xx，

因此 51,5121yy．

于是 )51)(51()53)(53(2121yyxx0，

即0OAOB．

所以 OBOA．

（2）假设存在实数m满足题意，由于BA,两点在抛物线上，故

，，22212122xyxy因此222121)(41myyxx．

所以mmyyxxOBOA222121．z

y

x A B C A1 B1 C1 D1

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由1OBOA，即122mm，得1m．

又当1m时，经验证直线与抛物线有两个交点，

所以存在实数1m，使得1OBOA．

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

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高中数学选修1-2测试题

高中数学选修1-2测试题

高中新课标数学选修（1-2）月考测试题

命题人： 审题人：

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.下列各数中27，27i，0i，58i，13i，0.618，纯虚数的个数有（ ）.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（ ）

x 1 2 3 4 5

y 2 4 6 8 10

A.22， B.36， C. 35， D.46，

3.对于分类变量X与Y的随机变量2K的观测值 k，下列说法正确的是 （ ）

A. k越大，“x与y有关系”可信程度越小

B. k越大，“x与y无关系”程度越大

C. k越接近于0，“x与y无关”程度越小

D. k越小，“x与y有关系”可信程度越小

4.每一吨铸铁成本y（元）与铸件废品率 oox建立的回归方程y=56+6x，下列说法正确的是（ ）

A. 废品率每增加oo1，成本每吨增加62元

B. 废品率每增加oo1，成本每吨增加oo6

C. 废品率每增加oo1，成本每吨增加6元

D. 废品率每增加oo1，成本每吨增加56元

5.观察下列各式：+=1ab，22+=3ab，33+=4ab，44+=7ab，55+=11ab，……，则99+=ab（ ）

A.76 B.123 C.199 D.28

6. 若fx是R上的函数，对任意实数x满足+4=+4fxfx，且1f=4，则2017f的值为（ ）

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中新课标数学选修（1-2）综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）

A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类

2.样本点),(,),,(),,(2211nnyxyxyx的样本中心与回归直线axbyˆˆˆ的关系（ ）

A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外

3.复平面上矩形ABCD的四个顶点中，CBA、、所对应的复数分别为i32、i23、i32，则D点对应的复数是

（ ）

A.i32 B.i23 C.i32 D.i23

4.在复数集C内分解因式5422xx等于

（ ）

A.)31)(31(ixix B.)322)(322(ixix

C.)1)(1(2ixix D.)1)(1(2ixix

5.已知数列,11,22,5,2，则52是这个数列的

（ ）

A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项

6.用数学归纳法证明)5,(22nNnnn成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）

A.假设kn时命题成立 B.假设)(Nkkn时命题成立

高中数学选修1-2知识点

高中数学选修1-2知识点

选修1-2数学知识点

第一部分 统计案例

知识点：

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：abxy（最小二乘法）

1221niiiniixynxybxnxaybx 注意：线性回归直线经过定点),(yx。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((

注：⑴r>0时，变量yx,正相关；r <0时，变量yx,负相关；

⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：niiyy12)(⑵残差：iiiyye；⑶残差平方和：

21)(niyiyi ；⑷回归平方和：niiyy12)(－21)(niyiyi；⑸相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1 。

注：①2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②2R越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二部分 推理与证明

知识点：

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

高中数学选修2-1知识点

高中数学选修2-1知识点

高二数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构

知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假

假 假 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．

对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．