2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷）文

一、选择题:每小题5分,共60分

1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB,则集合AB中的元素个数为

(A) 5 (B）4 （C)3 （D）2

2、已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC,则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C)(1,4) (D）(1,4)

3、已知复数z满足(1)1zii，则z（ )

（A） 2i （B）2i （C）2i (D)2i

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 310 (B）15 （C)110 （D）120

5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B)6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺，问”积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1。62立方尺,圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 (D）66斛

7、已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（ ）

(A) 172 （B）192 （C）10 (D)12

8、函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（ )

（A）13(,),44kkkZ

(B)13(2,2),44kkkZ

(C)13(,),44kkkZ （D）13(2,2),44kkkZ

9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（ ）

(A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

10、已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx ，

且()3fa,则(6)fa

(A)74

（B)54

（C）34

（D）14

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620，则r（ ) （A）1

（B)2

（C）4

(D)8

12、设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且

(2)(4)1ff，则a（ ）

（A) 1 （B)1 （C)2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n

。

14.已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则 a 。

15。 若x，y满足约束条件20210220xyxyxy ,则z=3x+y的最大值为 ．

16.已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点,0,66A ，当APF周长最小时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

17. （本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.

（I）若ab，求cos;B

（II)若90B,且2,a 求ABC的面积。

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点，BEABCD平面，

（I）证明：平面AEC平面BED； （II)若120ABC,,AEEC 三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积。

19. （本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位:t）和年利润z（单位:千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

（I）根据散点图判断,yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

(II)根据（I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程;

（III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为0.2zyx ,根据(II）的结果回答下列问题：

（i)当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii)当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. (本小题满分12分)已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点。

（I）求k的取值范围；

（II)若12OMON,其中O为坐标原点，求MN。

21。 （本小题满分12分)设函数2lnxfxeax.

(I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II)证明:当0a时22lnfxaaa。

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

22。 （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E.

（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线;

（II）若3OACE ，求ACB的大小.

23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求12,CC的极坐标方程。

（II）若直线3C的极坐标方程为πR4,设23,CC的交点为,MN，求2CMN 的面积。

24。 (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数12,0fxxxaa .

（I）当1a 时求不等式1fx 的解集；

（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

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答案

一、 选择题

(1）D （2）A （3）C （4）C (5）B (6)B

(7）B （8）D （9）C （10)A （11)B (12)C

二、 填空题

(13)6 （14）1 （15)4 （16）126

三、 解答题

17、解：

（I）由题设及正弦定理可得2b=2ac.

又a=b，可得cosB=2222acbac=14 ……6分

(II）由（I)知2b=2ac.

因为B=o90，由勾股定理得222ac=b。

故22ac=2ac，的c=a=2。

所以△ABC的面积为1. ……12分

18、解:

(I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD。

因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED。

又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED。 ……5分

（II）设AB=x，在菱形ABCD中，又∠ABC=o120 ，可得

AG=GC=32x，GB=GD=2x。

因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=32x。

由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE=22x.

由已知得，三棱锥E-ACD的体积EACDV=13×12AC·GD·BE=366243x.

故x=2 ……9分

从而可得AE=EC=ED=6. 所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与 △ECD的面积均为5。

故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25。 ……12分

19、解：

（I)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程式类型.

（II)令wx,先建立y关于w的线性回归方程式。由于

28181()()108.8d=681.6()iiiiiwwyyww，

563686.8100.6cydw，

所以y关于w的线性回归方程为y=100.668w，因此y关于x的回归方程为

y100.668x

（Ⅲ）（i)由（II)知,当x=49时，年销售量y的预报值

y100.66849=576.6，

年利润z的预报值

z=576.60.24966.32

……9分

（ii）根据（II)的结果知，年利润z的预报值

z=0.2(100.6+68)-=-13.620.12xxxx.

所以当13.6=6.82x，即x=46。24时，z取得最大值.

故年宣传费为46。24千元时，年利润的预报值最大.

……12分

20、解：

（I）由题设，可知直线l的方程为1ykx.

因为l与C交于两点，所以223111kk。

解得

474733k.

所以k的取值范围为4747(,)33. ……5分

(II）设1122,,(,)MxyNxy。

将1ykx代入方程22(2)(3)1xy,整理得

22(1)4(1)70kxkx。