1 第12讲: 一次函数的应用
一、复习目标
1. 复习一次函数的基本性质。
2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、探究一次函数图象在实际中的应用。
2、一次函数图象的辨析。
四、教学过程
（一）知识梳理
一次函数的应用
建模思想 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围
实际问题中一次函数的最大(小)值 在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值
常见类型 (1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等
（二）题型、技巧归纳
考点一：利用一次函数进行方案选择
技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
考点二：利用一次函数解决资源收费问题
技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 2 考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题
技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．
（三）典例精讲
例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
- - 1 第11讲 一次函数
【回顾与思考】
一次函数0,0,yyxkyx一般式y=kx+b(k0)概念正比例函数y=kx(k0)随的增大而增大性质随的增大而减小b图象:经过(0,b),(-,0)的直线k
【例题经典】
一．理解一次函数的概念和性质
例1 若一次函数y=2x222mm+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．
【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由222120mmm便可求出m的值．
二．用待定系数法确定一次函数表达式及其应用
例2 （2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
鞋长 16 19 24 27
鞋码 22 28 38 44
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？
（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？
【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．
- - 2 三．建立函数模型解决实际问题
例3 （2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？
1 一次函数与反比例函数的图象与性质
教学目标
1.进一步掌握一次函数的图象与性质.
2.进一步掌握反比例函数的图象与性质.
3.一次函数与反比例函数的几何图形以及简单动点问题的理解.
课前热身
1.关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
2.已知反比例函数，下列结论不正确的是(
)
3.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：
①；
②当时，
③当1时，；
④当时，随的增大而减小．
其中正确的有（ ）
2 导学一：一次函数与反比例函数几何问题
知识点一：函数图象的分析
1、一次函数和反比例函数中各自字母所代表的意义
2、图像与坐标轴交点的判断
1.已知，则函数和的图象大致是（ ）
2.函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
3.一次函数与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则的取值范围是（ ）
3 知识点二：交点和解析式的确定
1.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线向上平移后与该反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.
2.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为______．
4 牛刀小试
1.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
2.如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点A、B，交轴于点C。
（1）求的取值范围；
（2）若点A的坐标是(2，4)，且＝，求的值和一次函数的解析式。
专题四图形与坐标、函数及图象第十一章函数基础知识、一次函数及反比例函数
考
勤
分析高频考点考查频率所占分值
1.点的坐标特点
2.函数自变量的取值范围
3.由函数图象获取信息
4.一次函数的图象与性质5.待定系数法求一次函数解析式
6.一次函数与方程、不等式之间的关系7.反比例函数的图象与性质
8.反比例函数中比例系数k的几何意义9.反比例函数与一次函数的综合10.反比例函数的应用★
★★
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★★★★
★★
★★★★★★7~10分
知能图谱
0
0
0,0kyx
kyx
kb
kb有序数对
平面直角坐标系点的对称
用坐标确定位置图形与坐标图形的运动与坐标函数基础知识
函解析式法
数函数的表示列表法函数基图象法：函数的图象
础自变量的取值范围知，随增大而增大一次函数的增减性识，随增大而减小、图象过第一、二、三象限一
次一函数一次函数图象与,的关系
函
数
及
反
比
例
函
数0,0
0,0
0,0
0
0kb
kb
kb
k
yx
k
图象过第一、二、四象限
图象过第二、三、四象限
一次函数解析式的确定：待定系数法
反比例函数图象及画法：列表、描点、连线，双曲线，中心对称图形，轴对称图形反当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个比象限内，随的增大而减小例反比例函数图象性质当时，函数图象的两个分支函
数yx分别位于第二、四象限，在每个、
象限，随的增大而增大
待定系数法：先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析反比例函数解析式的确定式中未知系数的方法
第23讲函数基础知识知识能力解读
知能解读(一)有序数对
我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫作有序数对，记作,ab.
注意
对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，,ab与,ba中字母顺序不同，
含义就不同，表示的位置也就不同．知能解读(二)平面直角坐标系
(1)如图所示，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数
轴称为横轴或x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上方向
为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象
