2023年数学中考真题模拟试卷(含解析)
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2023年数学中考真题模拟试卷（含解析）
一、单选题
1．不等式组2
1x
x
的解集在数轴上表示为（）
A
．B
．
C
．D
．
2．不等式组240
30x
x
的解集在数轴上表示为（）
A
．B
．
C
．D
．
3．如图，AB与CD相交于点O，OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则
下列结论中：①AOEEOC；②EOCCOB；③AODAOE；
④2DOBAOD，正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整
数倍的概率是（）
A．1
2B．1
3C．1
4D．1
6
5．如图所示，该几何体的俯视图是（）
A
．B
．C
．D
．6．如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x．给出下列结论：①<0abc；
②20ab；③0abc；④2ambmab．其中，正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，正方形ABCD中，点P、F分别是边BC、AB的中点，连接AP、DF交于点
E，则下列结论错误的是（）
A．APDFB．APDFC．CECDD．CEEPEF
8．如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE
交对角线BD于点F， FGAE交BC于点G，GHBD于点H，连结AG交BD于点
N．现给出下列命题：① AFFG；②DFDE；③FH的长度为定值；④GEBGDE；
⑤222BNDFNF．真命题有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
9．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是_____．
310．抛物线24(3)2yx的顶点坐标是______．
11．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD，已知AD=13，AB=5，M
为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，
则所有符合条件的M点所对应的AM的和为__________．
12．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用
的5元纸币为______张．
13．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，点
00(,)Pxy到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的
距离公式为：00
22AxByC
d
AB
．例如：求点P(1，3)到直线4330xy
的距离．解：
由直线4330xy知：A=4，B=3，C=-3，所以P(1，3)到直线4x+3y-3=0的距离为：
2241333
43d
=2．根据以上材料，求点
1(0,2)P到直线51
126yx的距离是_______．
14．如图，AC与BD交于O，ABCD，要使ABCDCB，可以补充一个边或角的
条件是_______.
15．已知，BD为等腰三角形ABC的腰上的高，=1BD，tan3ABD，则CD的长为
___________.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y=3
3x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点
A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上.若△OB1A1，△A1B2A2，
△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.
4三、解答题
17．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．
18．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，
小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结
果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35
元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天
共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x
间，两人间客房y
间，请列出满
足题意的方程组_____．
20．解不等式123
2
1
4x
x
x
，并利用数轴确定该不等式组的解．
21．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且
PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．22．2020年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重．某
记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果
整理，绘制了如下尚不完全的统计图表．
组别观点频数（人数）
A食用野生动物160
B家禽感染人m
C牲畜感染人n
D有人制造病毒240
E其他120
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）求出统计表中,mn
的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比；
（2）若宁波市常住人口约有850万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OBAB（如
图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．
6(1)求点B与点D的坐标；
(2)求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；
(3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段
AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式．
24．如图，抛物线与x轴交两点A（﹣1，0），B（3，0），过点A作直线AC与抛物线
交于C点，它的坐标为（2，﹣3）．
（1）求抛物线及直线AC的解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线
于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；
（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点
为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两
点，顶点为D（0，4），AB=42，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C
绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛
物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N
能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析
1．B
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包
括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．
【详解】解：不等式组2
1x
x
的解集为：-1＜x＜2，解集在数轴上的表示为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了求解不等式组的解集，及把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关
键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．C
【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时
候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可．
【详解】解：240
30x
x
①
②
解不等式①得：2x
解不等式②得：3x
∴不等式组的解集为：32x，在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是正确的
求出不等式组的解集．
3．D
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵OE是AOC的平分线，
∴AOEEOC，故①正确；∵OC恰好平分EOB，
∴EOCCOB，故②正确；
∴AOECOB，
∵COBAOD，
∴AODAOE，故③正确；
∵2AOCAOE，
∴2AOCAOD，
∵AOCBOD，
∴2DOBAOD，故④正确；
∴正确的有4个．
故选：D
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶
点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等
是解题的关键．
4．B
【分析】由题意得取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，
∴取到的数恰好是3的整数倍的概率是21
63P；
故选B．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．
5．B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】从上边看是1个正方形，左下角的正方形的边是浅线，
故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．C
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．
【详解】解：由图象可得：a＜0，c＞0，﹣
2b
a＝1，
∴b＝-2a＞0，
