第十七章 应力分析的电测法
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工程力学中的应力与应变分析方法探讨
工程力学中的应力与应变分析方法探讨在工程力学中，应力与应变是研究材料和结构力学性能的重要概念。
应力是指单位面积内的力的大小，而应变则是指材料的形变程度。
应力与应变的分析方法是工程力学中的核心内容之一，本文将对工程力学中的应力与应变分析方法进行探讨。
一、应力分析方法在工程力学中，常用的应力分析方法有静力学方法、接触力学方法和弹性力学方法。
静力学方法是通过平衡方程分析物体所受到的力，并计算得出应力分布情况；接触力学方法则是研究物体间的接触行为，通过接触区域的应力分布来分析力的传递情况；弹性力学方法则是应用弹性力学原理，通过杨氏模量和泊松比等参数计算得出应力分布情况。
静力学方法是应力分析中最基本的方法之一，它基于物体所受到的力的平衡条件进行分析。
静力学方法分为静力学平衡和弹性力学平衡两种情况。
静力学平衡是指物体在外力作用下不发生形变，通过将物体分解为若干个力的平衡条件方程来求解各个部位的应力；而弹性力学平衡则是物体在外力作用下发生形变，通过应力-应变关系来求解应力分布情况。
静力学方法在工程力学中应用广泛，可以分析各种载荷下的应力情况。
接触力学方法是研究物体与物体之间接触行为的力学方法，通过分析接触面的应力分布来推导出力的传递情况。
在实际工程应用中，接触力学方法广泛用于轴承、齿轮、摩擦等接触问题的分析与设计。
接触力学方法主要利用弹性力学和接触力学理论，通过建立接触面的几何模型和接触条件，求解接触区域的应力分布。
弹性力学方法是应力分析中最常用的方法之一，它基于弹性力学理论，通过材料的弹性参数计算得出应力分布。
弹性力学方法广泛应用于材料和结构强度分析中。
弹性力学方法主要使用线弹性理论，通过杨氏模量和泊松比等参数来描述材料的弹性性能，根据应力-应变关系计算得出应力分布情况。
二、应变分析方法在工程力学中，常用的应变分析方法有光栅衍射法、电测法和应变计法。
光栅衍射法是利用光学原理来测量物体表面的应变分布情况，通过测量光栅的位移来计算应变大小；电测法则是利用电阻应变片等设备来测量物体表面的应变分布情况；应变计法则是通过安装应变计来测量物体表面的应变分布情况。
《实验应力分析》——电测(全集)(课堂PPT)
S i1 n
i xi xt
x 当 n 时，才能计算出真值 ，所以标准方差公式适用于测量次数
足够多的情况。
t
对较大或较小的误差反映比较灵敏，它是表示测量精密度较好的一
种方法。
（3）有限次测量时的标准误差 当测量次数无限多时，算术平均值就是真值
有限次测量时， 只x是a 真值的近似值。
xa xt
测量误差： ai xi xa x—i —第i 次的测量值；
2、偶然误差（又称随机误差）
偶然误差由多种因素引起，要找到原因很难。当测量多次时， 偶然误差时大、时小、时正、时负，没有固定的大小和偏向。 常围绕某一中间值上下波动。当测量次数足够多时，发现偶然 误差服从统计规律。
11
3、间接测量误差：
在实验中，对长度、重量、位移等物理量能直接测量，但对应 力等物理量一般不能直接测量，必须通过一些能直接测量的物 理量按一定公式计算求得。这计算出的间接测量的结果具有一 定的误差，如何由直接测量误差计算间接测量误差，这就是误 差传递规律的问题。
1、 越x大， y 值越小，曲线越平坦。 y 越小x， 值越大，曲线越陡峭。
2、当 x 时0，
y0
h
1
2 S
—y0—误差分布曲线上的最高点。与h成正比，与S成反比。
因此h越大S越小时曲线中部越高，两边下降越快；
反之，曲线变的越平坦。
15
2、偶然误差表示法
（1）算术平均值 偶然误差的特点：正、负误差出现的概率相等，则计算真 值的最佳方法是取算术平均值，因为正负误差相互抵消。
x—a —真值的近似值。
由于测量中正负误差出现的概率相等，可推出下列公式：
17
n
n
n ai2
应力分析电测法
第一章应力分析电测法§1-1 概述实验应力分析，是利用实验的方法来测定构件内应力或应变的一种技术。
它在工程应用领域是确定构件的承载能力，验证理论分析结果，改进构件设计的一种重要手段。
目前，实验应力分析技术已经形成一门学科并广泛应用于机械、动力、土木、水利、航空、材料化工和生物力学等领域。
应力分析试验是利用物理原理，把不易测量的力学量，如应力、应变等，转换成易测量的其他物理量，如光强、电压等，并且这种转换在理论上有确定的关系。
这样，可以通过测量这些物理量得到相应力学量的确定关系。
电测应力分析是利用金属丝的“电阻-应变”效应实现应变—电压转换的一种力学实验技术。
于20世纪30年代逐步应用于工程测试。
20世纪50年代，出现箔式应变计，由于箔式应变计便于大批量、标准化制造，使电测法逐步规范化和规模化，使之成为测量物体表面应变的一种常规测试方法。
目前商品化的应变计达2万余种，应用范围扩展到振动、高温、高压、液下、高速、强辐射等极端环境下的测量。
应变电测法也是某些力学量传感器的技术基础，广泛应用于传感器的设计。
应变电测法的主要缺点是：一只应变计仅能测量物体表面一点的某个方向的应变。
因此，需要多点、多方向布设应变计，才能得到全场测量的近似值。
另外，应变计存在有限面积，当贴附于测点时，反映的应变是片基面积内的平均应变。
对于高应变梯度测试精度较差。
本章将介绍应变电测法——简称“电测法”基本原理与试验技术。
§1-2 应变电测法原理应变电测法是利用金属丝的“电阻应变效应”测量构件表面应变的一种实验应力分析技术。
在测量硬件上主要由3部分组成：1.电阻应变片：作为传感器将应变量转换成可测量的电量参数。
2.测量电桥：组成各种测量电路。
3.电阻应变仪：输入测量电路获取的信号加以放大并转换成实际应变值。
一.电阻应变片的工作原理1.金属丝的电阻应变效应一根长l ，横截面积A ，电阻率ρ的金属丝，电阻R 表示为：ARρ= 当金属丝受到轴向拉伸作用，上式两边取微分，有：dA Ad A d A dR 2-+=ρρ 两边同时除以R ，得：AdAd d R dR -+= ρρ （1-1） 考虑圆形截面金属丝，直径为D 则： 24D A π= D d D dA 2π=于是d D dD A dA ν22-== 另外，试验表明，电阻率的变化率ρρd 与体积变化率VdV成正比，即： ldlm V dV md )21(νρρ-==式中ν为金属材料的泊松比；m 为比例常数。
电测法的基本原理
R1 + ∆R1 R4 + ∆R4 )−( ) E （式 7） R1 + R2 + ∆R1 + ∆R2 R3 + R4 + ∆R3 + ∆R4
由式 6 和式 7 可以解出电桥电压的变化量 ∆U DB ，当 ∆R / R << 1 ， ∆U DB 可简化为
∆U DB =
∆R3 ∆R ∆R2 ∆R a b ( 1− )E − ( 4 − )E 2 2 R2 R3 (1 + a ) R1 (1 + b) R4
∆U DB =
E EK ∆R1 / R1 = ε1 4 4
( 图2)
R4
2.
半桥测量 电桥中相邻两个桥臂参与机械变形的电阻片(R1.R2)，其它两个桥
臂 不 参 加 机 械 变 形 ( 如 图 3) ， 这 时 电 桥 输 出 电 压 为 ：
∆U DB =
E ∆R1 ∆R2 EK ( − )= (ε 1 − ε 2 ) 4 R1 R2 4
电阻仪是测量应变的专用仪器， 电阻仪的输出电压 U DB 是用应变值 ε 仪 直接显示的。 与电阻片的灵敏系数 K 相对应，电阻仪也有一个灵敏系数 Κ 仪 ，当 Κ 仪 ＝K 时， ε 仪 ＝ ε 即电阻仪的读数 ε 仪 值不必修正，否则，需要按下式进行修正。
Κ 仪 ε 仪 = Kε
梁上由抽样标定测得，标定梁为纯弯曲梁或等强度梁。对于电阻片来说，式 5 可写成
∆R = kε R
式中 k 为电阻应变片的灵敏系数。 k 值在电阻应变片出厂时由厂方标明， k 值一般为 2.0 左右。
二、
测量电路及其工作原理
1. 测量电路 测量电路的作用是将电阻片感受的电阻变化率 ∆R / R 变换成电压变化输出，再 经放大电路放大。测量电路有多种，最常使用的就是惠斯登电桥电路，它有四个桥 臂 R1，R2，R3，R4 顺序地接在 A，B，C，D 之间（如下图） 。电桥的对角点 AC 接 电源 E，另一对角 BD 为电桥的输出端，其输出电压为 UDB ，可证明输出电压：
实验应力分析电测法电路原理及设备课件
R1 R2 R3 R4 R R R R R 2 3 4 1
所以
R1 R3 R2 R4 V R1 R2 R3 R4
R1 R2 R3 R4 R3 R4 R1 R2 R1 R2 R3 R4
R1 R3 R2 R4 u Ig V R Rg Rg R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 R3 R4 R1 R2
在相同的条件下，电压桥比功率桥输出电压大一倍。
§2-2 静态电阻应变仪
一、交流供桥、—双电桥零读静态应变仪
读数桥
b
Vac
W
W——调节灵敏系数电阻 a 构件未受力时
r
r
c r
ubD u BD ubd 0
构件受力后
r
d B
ubD
R
C R
1 R u BD V 4 R
R A
测量桥
V R D
平衡条件仍为
（2-7）
R1 R3 R2 R4
R1 R3 R2 R4 V Ig 2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 R1 R2
若 R1 产生 R 的增量，其他电阻不变，则
（2-7）
Ig V
由于 R R ，上式近似为
R / R 8R 6R V R 8R R
（2-4）
u BD
半桥
1 V K片 1 2 3 4 （2-4） 4
B R1 I1 R4 R2 C uBD R3 I V （2-6）
u BD
1 V K 片 1 2 4
（2-5）
A I
I2 D
若只有 R1 的变化，则
1电测法简介
变片。
（1）半桥接线法
若在测量电桥中的AB和BC
臂上接应变片，而另外两臂CD 和DA接应变仪内部的固定电阻 R，则称为半桥接线法，如图 所示。由于CD和DA桥臂间接
固定电阻，不感受应变，即应变为零。由公式
εds =ε1－ε2+ε3－ε4
可得到应变仪的读数应变为
εds =ε1－ε2
（2）全桥接线法 在测量电桥的四个桥臂上 全部都接感受应变的工作片， 称为全桥接线法，如图所示。
电阻应变片的工作原理是把应变片牢固地粘贴 于试件上，使应变片与试件同步变形，金属丝电阻 值就发生变化。
2、应变片的工作原理 通过应变片的介绍而知， 应变片是由特殊金属电阻丝 所组成，由物理学可知，金 属丝的电阻R与其长度L成正比，与其截面积A成反比。并与电 阻率ρ 有关，它们的关系式为
L R A
的理想敏感元件。
此外，还有很多专用应变片，如剪切应变片，多轴应变 片（应变花）、高温应变片、残余应力应变片等。
三、电测法的工作原理: 电阻应变片粘贴在被测构件表面的被测点上， 当构件受外力作用产生变形时，应变片将随之产生 相应的变形，应变片的阻值发生变化，通过电阻应
变仪中的电桥将此电阻值变化转化为电压或电流的
此法既能提高灵敏度，实现
温度补偿（互补），又可消
除导线过长的影响、同时还降低接触电阻的影响。此时应
变仪的读数应变由公式（1）即可得出 εds =ε1－ε2+ε3－ε4
电桥的四个桥臂上都接感受应变的工作片，且 R1=R2=R3=R4，此时，温度应变可以互相补偿。若在构件 的受拉区粘贴R1、R3产生拉应变，在受压区粘贴R2、R4产 生压应变，即负值。由上式可得到 εds =ε1－(－ε2)+ε3－(－ε4 )=4 ε测
实验用电测法测量等强度悬臂梁的应力
实验++用电测法测量等强度悬臂梁的应力实验4.1 用电测法测量等强度悬臂梁的应力电测法就是将物理量、力学量、机械量等非电量通过敏感元件转换成电量来进行测量的一种方法，是实验应力分析的重要方法之一。
电测法以测量精度高、传感元件小和测量范围广等优点，在民用建筑，医学，道路，桥梁等工程实践中得到广泛应用。
例如在桥梁工程中，由于各种原因（温度改变，风，地壳运动）引起的微小变化随时存在，而这些因素均对桥梁的安全及寿命有着很大的影响。
因此，我们可以使用电测法，在室内模拟测量或检验桥梁的安全程度，目前这项技术已经在三峡工程中得到了应用。
一、实验目的1.了解电测法的基本原理；2.熟悉电阻应变片的结构及应变特性；3.熟悉悬臂梁的结构；4.学会用电测法测量等强度悬臂梁梁的应力，并与理论值进行比较。
二、实验仪器、设备和工具等强度悬臂梁实验仪，精密数字测量仪，砝码，砝码盘，数据线，游标卡尺，钢板尺。
三、实验原理1.电测法基本原理电测法的基本原理，是将电阻应变片粘贴在构件待测应变处，当试件产生机械变形时，电阻应变片亦随之伸缩，其电阻值也随之改变。
电阻改变量与电阻丝的线应变之间存在如下关系：?R?K0? (1) R式中，△R/ R为电阻应变片电阻值的相对变化量；K0为电阻丝的灵敏系数，一般情况下K0为常数；ε为试件应变。
在(1)式中，如果将△R/ R测出，即可得到试件所测部位的应变ε。
2. 电阻应变片的结构及主要特性电测法测量中的核心构件就是传感器，传感器分为很多种，如电阻式、电感式、电容式、磁电式、压电式、光电式等等。
应变式传感器是电阻式传感器中的一种，是以应变片为传感元件的传感器，故又称电阻应变片。
按制作材料可分为金属材料和半导体材料的，金属材料的电阻应变片又可分为金属丝式的和箔式的。
⑴电阻应变片的结构由图4.1-1可知，金属丝式电阻应变片的由四个基本部分组成：敏感栅、基片和覆盖层、引线、粘结剂。
敏感栅是应变片中的重要组成部分，是由栅丝弯曲成如图4.1-1所示的几何形状而成。
电测应力原理
Mechanics of Materials
（五） 弯曲正应力的测定
B ● 多点测量：
应变仪可以同时接多
1
个应变片（用转向开
关转换）
A
5
R
四、数据处理
E1
通过对1、2、3、 4、5点测量的应 变值，得出横截 面上正应力的分 布及正应力大小
D
1) 计算值：
理1
M Iz
y1
C
R
U1
2) 实验值：
1 2
x
y
2
1 2
（ x
）2
y
2 xy
1 45 45
2
2
2 2
（ 45
）2
0
(
45
0 )2
1
1
E
-
2（1
）
2
2
1
E
-
2（
2
）
1
理论值：
1 1 2 4t 2 2 2 2
二、半桥接法：
测量桥上: R3、R4用固定电阻; R1、R2 接应变片，则
1 2 r
测量桥 R1
E1
R4
E2
R1
读数桥 R4
R2 U1
R3
R2 Rt
U
U2
R3
三、温度补偿问题：
如果应变片粘贴在构件上
（四） 电桥的接法
半桥接法： R1---接测点应变片 R2---接非测点应变片
R3、R4 用固定电阻
2
应力应变测量.
第一节 电阻应变片 半导体应变片灵敏度
S
dR R
E
这一数值比金属丝电阻应变片大50一70倍。
半导体应变片 优点：灵敏度高，机械滞后小、横向效应小、体积小等。 缺点：温度稳定性能差、灵敏度分散度大(由于晶向、杂质 等因素的影响)以及在较大应变作用下，非线性误差大等， 这些缺点给使用带来一定困难。 应变片的后续电路为电桥电路。
第一节 电阻应变片 一、金属电阻应变片
常用的金属电阻应变片有丝式和箔式两种。其工作 原理都是基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化。 金属丝电阻应变片(又
称电阻丝应变片)出现得 较早，现仍在广泛采用。 其典型结构如图所示。把 一根具有高电阻率的金属丝 ( 康铜或镍铬合金等 ) 绕成栅形， 粘贴在绝缘的基片和覆盖层之间，由引出导线接于电路上。
相对电阻的增量为：
R0 2 KR M 2 K M R0 R
K ˆ K) (取K
仪器的应变读数为： ˆ R0 / R0 2 M ˆ
M EW M EW ˆM 2
具有温度补偿功能
第五节 电阻应变片的应用 2、拉力P的测量
R0 R R KR1 ' ( P M ) KR ( P M ) 2KR P
第一节 电阻应变片
电阻的相对变化率
dR dl 2dr d R l r
式中 dl / l -----电阻丝轴线相对变形，或称纵向应变
dr / r -----电阻丝轴线相对变形，或称横向应变
当电阻丝沿轴向伸长时，必沿径向缩小，两者之间的关系为
dr dl r l
a. 选择式自补偿应变片 b. 双金属敏感栅自补偿应变片
第二节 应变片的主要特性
1电测法简介
(4)
R
L
式中， 1 2 m1 2 为常数，令其为K0，
则上式可写成
dR R
K0
dL L
(5)
而dL/L是电阻丝的长度变化率，即它的应变ε，则
dR R
K 0
(6)
上式说明，电阻丝的电阻变化率与其应变成正比，比例系 数K0称为电阻丝的灵敏系数。
应变片的栅状电阻丝同样有这种关系：
(2) 金属箔式应变片 这种应变片的敏感栅是用厚度为0.002~0.008mm的铜镍合 金或镍铬合金的金属箔，采用刻制、制版、光刻及腐蚀等工 艺过程而制成，简称箔式应变片，由于制造工艺自动化，可 大量生产，从而降低了成本，而且还能把敏感栅制成为各种 形状和尺寸的应变片，尤其可以制造栅长很小的应变片，以 适应不同测试的需要。箔式应变片还具有以下诸多优点，制 造过程中敏感栅的横向部分能够做成较宽的栅条，减小了横 向效应；由于栅箔薄而宽，因而粘贴牢固，整体散热性能好、 疲劳寿命长，并能较好地反映构件表面的变形，使其测量精 度高，同一批量应变片性能比较稳定可靠。因此，在工程上 得到广泛的使用。
电测法主要由电阻应变片和电阻应变仪组成。 将非电 量通过敏感元件转换成电量的转换元件，称为电阻应变计 （简称电阻片或应变片）。实际应用时，将电阻片粘贴在 被测构件上，当构件变形时，应变片的电阻值将发生相应 的变化，利用电阻应变仪（简称应变仪）将该电阻的变化 测定出来，换算成应变值输出，就可获得所测定的应力或 应变值。
U BD
U AC 4
R1 R1
R2 R2
R3 R3
R4 R4
将 R K R
代入式（6），则有
（6）
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前面板示意图
工作状态指示灯
电源开关
功能按键
XL 2101B2接线单元示意图
应注意：在1/4 桥测试时，应 在 B和B1 端连 接出厂时配备 的短接线或短 接片，只有1/4 桥测试时需要 连接短接线； 半桥/全桥测试 时 B与B1 之间 的电器开关断 开，否则会影 响测试结果。
第四节 应力测量与应力计算
1 A t
温度补偿片反映的应变
2 t
应变仪的读数
¼ 桥路测量
1 2 A
第三节 电阻应变仪
电阻应变仪是配合电阻应变片测量应变的专用仪器。 本节主要介绍平衡式电阻应变仪和数字电阻应变仪。
平衡式电阻应变仪原理和控制面板
XL 2101B2/B3数字应变仪
1 T M N t
1 T M N t
应变片2，3与4感受的应变则分别为
2 T M N t 3 T M N t
4 T M N t
应变仪的读数
一、单向应力状态
例1 (图a)矩形截面悬臂梁， 弹模为E，要求测出横截面 m—m的最大弯曲正应力， 试确定布片与接线方案，并 建立相应计算公式。 解：截面m—m：纵向正应变大小相等、
符号相反。布片：上、下各粘贴一应变片， 平行轴线。接桥：半桥接线法 (图b)。 设上、下表面的温度变化相同，则应变 片1与2在加载后所反映的应变分别为：
一、应变片及其转换原理
应变片
种类：箔式、丝绕式、短接式
原始电阻值： R，通常为120Ω，350Ω；1000Ω
发生应变后，R＋ΔR。敏感栅的电阻变化率ΔR/R与正应变ε成 正比，即： R k—灵敏度系数(1.7~3.6)
k
R
其值与敏感栅的材料和构造有关。
二、测量电桥原理
构件的应变值一般很小，（10-6~10-3），所以，应变片的 电阻变化率也很小，需要专门的仪器进行测量。测量应变 片的电阻变化率或应变的仪器称为电阻应变仪，其基本测 量电路是一惠斯登电桥。
B
R1
A
R2
I1
C
电路的四个桥臂的电阻分别为： R1、R2、R3和R4。 A 与 C 点接电 源，B 与D 为输出端，且设 A 与 U C 间的电压为 U，则：
U 流经电阻R1的电流为 I1 R1 R2
I2
R3
D
R4
R1两端的电压为
U AB
R1U R1 R2
U
流经电阻R1的电流为 R1两端的电压为
y
ε0°
y 0
ε45°
o
45°
σx τx
x
由应变分析可知：
xy 0 0 2 45 (1 ) 0 2 45
x E x E 0
根据广 义胡克 定律有：
x G xy
E [(1 ) 0 2 45 ] 2(1 )
解：变形：轴向，可能有弯曲。
应变：轴向应变εN ，弯曲应变εM ，温度应变εt。 布片：为了消除弯曲和温度变化 的影响，可在杆件某截面的上、下表 面平行于杆轴的方向分别粘贴工作应 变片1与4，并将粘贴有补偿应变片2与 3的补偿块置于上述工作片附近。 桥路：全桥线路，图（b）。 应变仪的读数： 当连杆受力后，有：
sin 21 sin 2 2 sin 2 3
一般取：
cos 2 2 cos 2 3
1 0 ; 2 45 ; 3 90
例4 图所示平面应力状态是一种常见的应力状态，设E，μ 。 要求测出正应力σx与切应力τx，试确定布片方案。
解：由图可知，σy =0，所以，为 了测量σx与τx ，只需粘贴两个应 变片即可。设沿x轴及45º 方位各粘 贴一应变片，并测得该二方位的应 变分别为ε0°与ε45°，又由于
E E i j j i 2 i 2 j 1 1
例3 图a所示圆截面轴，承受扭矩T。已知E，μ，要求测出最大 扭转切应力，试确定布片与接线方案，并建立相应的计算公式。
T
T
1 3 max
1 45 max ( max ) E 1 max E 45 E max 1
1 2 3 4 4T
可见，当采用上图所示方案进行测量时，不仅可消除弯矩、 轴力和温变化的影响，同时还使读数灵敏度提高三倍。
三、平面应力状态的一般情况
应变实测（应变花） 如果已知一点的三个应变分 x , y , xy ， 就可以求出该点任意方向上的应变以及主 xy 很难测量，故一般都选定三 应变。但是 个方向，再联立求解。 x y x y xy cos 2 sin 2
A
I1
C
当电桥平衡时， U 0 即：
U
I2
R1R4 R2 R3 0
实际测量时：由于应变的产生， 上述电阻都有一个增量ΔR，此 时的电桥输出电压为：
R3
D
R4
U
( R1 R1 )(R4 R4 ) ( R2 R2 )(R3 R3 ) U U ( R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
U I1 R1 R2 U AB R1U R1 R2
R3两端的电压为
U AD R3U R3 R4
R1U R3U 所以 B 与 D 端的输出电压为 U U AB U AD R1 R2 R3 R4 R1R4 R2 R3 B U ( R1 R2 )(R3 R4 ) R1 R2
2 2 x y 2 2 sin 2
xy
2
2
cos 2
45°应变花
60°应变花
1 2 3
x y
2 x y 2 x y 2
x y
2 x y 2 x y 2
cos 21
xy xy xy
2 2 2
1 1 1 2 E
可见，只需在-45º 方向粘贴一工作片，并 将其与温度补偿片连成半桥线路即可确定 最大扭转切应力的值。 需要指出：在其横截面上有时还可能同时存在弯矩与轴力，为 了消除它们的影响，可按下图所示方案布片，并接成全桥线路 进行测量。由图可见，当轴受力后，应变片1感受的应变为：
将式 R1R4 R2 R3 0 代入，并略去高阶小量，得：
U U R1R2 R1 R2 R3 R4 ( ) 2 ( R1 R2 ) R1 R2 R3 R4
上式代表电桥的电压与桥臂电阻改变量的一般关系。
实际测量时，有时将粘贴在构件表面的四个同种规格 的应变片同时接入电桥，当构件受力后，上述应变片 感受的应变为ε1、ε2 、ε3 和ε4，相应的电阻改变分别 为ΔR1、ΔR2 、ΔR3 和ΔR4，有：
应力分析的实验方法
中国民航大学
2015年5月25日
第十六章
应力分析的实验方法
第一节 概述 第二节 电测法的基本原理 第三节 电阻应变仪
第四节 应变测量与应力计算
第一节
概
述
通过实验对构件或结构进行应力分析的方法 称为实验应力分析方法。
具体方法：1.电测法; 2.光弹性法; 3.全息光测法; 4.云纹法; 5.散斑法; 6.干涉法; 7.焦散线法; 8.脆性涂层法等。
B
R1
A
R2
I1
C
I2
对臂同号 4U (1 2 3 4 ) 邻臂异号 U kU
应变仪的读数与应变片的应 变成线性齐次关系。
固定电阻
R3
D
R4
全桥测量
U
在进行电测实验时，有时只在电桥的A与B 端及 B与C 端 接应变片，而在 A与D 端及 D与C 端连接应变仪内部的两 个阻值相同的固定电阻。此时，R1=R2=R；R3=R4 ，有
1 max t
2 max t
应变仪的读数
1 2 2 max
不仅可以消除温度影响，而且读数灵敏度提高一倍。
根据胡克定律，得截面的最大弯曲正应力
E max E max 2
例2 图a所示操纵连杆， 已知 A ， E 。要求测出 F ， 试确定布片和接线方案， 并建立相应的计算公式。
R k R
U R1 R2 R3 R4 kU U ( ) (1 2 3 4 ) 4 R R R R 4
U R1 R2 R3 R4 kU U ( ) (1 2 3 4 ) 4 R R R R 4
光测法是用某种透明的材料制成与被测构件几何相
似的模型，并将其放置在偏振光场中，通过观察与分 析模型受力后所产生的光学效应，从而确定模型或构 件的应力。
优点：直观性强，可以测量模型内部和表面各处的应 力，能够较准确地反映应力分布的急剧变化。
缺点：实验周期较长、影响测量精度的因素较多等。
第二节 电测法的基本原理
电测法是以电阻应变片为传感器，将构件的应变转
化为电阻应变片的电阻变化，通过测量应变片的电阻 改变量，从而确定构件的应变，再进一步利用应力应 变关系(虎克定律或广义虎克定律)确定相应的应力。
优点：灵敏度高、精确度高，可以进行实测、遥测， 还可用于高温、高压等特殊工作条件。
缺点：不能测出构件内部的应力，不能准确反映应变 分布的急剧变化（
R1 R k1 , 2 k 2 , R3 R4 0 R R kU U (1 2 ) 4
4U (1 2 ) kU 半桥测量
三、温度补偿问题
在测量过程中，如果被测构件的环境温度发生变化，引起应变 片电阻发生变化，则在测量结果中将包括因温度变化而引起的 虚假读数εt。显然，这种虚假读数必须设法消除。 消除温度影响有种种方法，其中最常用的为补偿片法。 加载后，工作片的应变