2023年中考数学全真模拟卷(含答案)

2023年中考数学全真模拟卷

第一模拟

（本卷满分120分，考试时间为90分钟）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．2020的相反数是（）

A．1

 2020B．-12020C．-2020D．±2020

2．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗

粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为（）

A．0.09×10﹣6mB．0.9×10﹣7mC．9×10﹣8mD．90×10﹣9m

3．如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（）

A．长方体B．四面体C．圆柱体D．四棱锥

4．下列运算正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2b3）3=a5b6D．（a2）3=a6

5．如图，AC与BD相交于点O，且OAOC，OBOD，则下列结论错误的是

A．ABCDB．ACC．//ABCDD．OAOD

6．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：

抽取件数501001502005008001000

合格频数3080120140445720900

合格频率0.60.80.80.70.890.90.9

估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（）A．1080套B．960套C．840套D．720

套

8．已知函数3yx，113yx，6ykx的图象交于一点，则k值为（）．

A．2B．2C．3D．38．如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E，若∠BNM

＝65°，以下结论：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用

测量仪器测得60A，90C，AC=300米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于(

)

A．150米B．600米C．800米D．1200米

10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）

①ac＞0，

②2a+b＞0，

③4ac＜b2，

④a+b+c＜0，

⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．函数16yx中，自变量x的取值范围是_____．

12．在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学5月份值日的次

数分别是4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________．13．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．

14．如图，在矩形ABCD中，8AB，6BC，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N

两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再

以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为______．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，双曲线kyx

过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的

面积为2，则k的值为_____．

16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三

角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．17．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴

上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为____.

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F，摆放第三个“7”字图形得顶点2F，依此类推，…，

摆放第a个“7”字图形得顶点-1nF，…，则顶点2019F的坐标为_____.

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简再求值：223422)1121xxxxxx(，其中x取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你认为合理的数．

19．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；

（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．20．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.若D为AC的中点，求证：DE是⊙O的切线．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．已知点11,Axy，22,Bxy是反比例函数(0)kykx图象上两点．

（1）若点A，B关于原点中心对称，求122157xyxy的值（则用含k的代数式表示）．

（2）设11xa，21xa，若12yy，求a的取值范围．

22．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单

价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，

共需要2640元．

（1）分别求出甲乙两款积木的进价．

（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降

低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降0mm元，乙款积木

的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具

店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．23．关于三角函数有如下的公式：

①cos(α+β)＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；

②sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ；

③tantantan1tantan01tantan；

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

1313tan45tan6013423tan105tan4560231tan45tan6021131313．根据上面

的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

(1)求tan75，cos75°的值；

(2)如图，直升机在一建筑物CD上方的点Α处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°，底端点C的俯角为75°，

此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为30m求建筑物CD的高．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=12∠ABC，点D是直线

BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．

（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；

（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动

到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．

25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．2023年中考数学全真模拟卷（答案）

第一模拟

（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．2020的相反数是（）

A．1 2020B．-12020C．-2020D．±2020【答案】C

【分析】根据“相反数”可知，本题考察相反数的定义，根据相反数的定义进行求解．

【详解】绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，所以2020的相反数为-2020．

故选C．2．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗

粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为（）

A．0.09×10﹣6mB．0.9×10﹣7mC．9×10﹣8mD．90×10﹣9m【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：90nm=90×10-9m=9×10-8m．

故选：C．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n

为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（）

A．长方体B．四面体C．圆柱体D．四棱锥

【答案】A

【详解】试题分析：根据几何体的三视图，可由主视图、左视图、俯视图可知这个几何体为长方体.

故选A.4．下列运算正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2b3）3=a5b6D．（a2）3=a6

【答案】D

【详解】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C

、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确；

故选D．

5．如图，AC与BD相交于点O，且OAOC，OBOD，则下列结论错误的是

A．ABCDB．ACC．//ABCDD．OAOD【答案】D

【分析】由SAS证明△AOB≌△COD，得出AB=CD，∠A=∠C，OA=OC，再由内错角相等，即可得出AB∥CD，即可判断.

【详解】在△AOB和△COD中，OAOCAOBCODOBOD＝＝＝，

∴△AOB≌△COD（SAS）

∴AB=CD，∠A=∠C，OA=OC，

∴AB∥CD．

故答案为：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并

能进行推理论证是解决问题的关键．6．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：

抽取件数501001502005008001000

合格频数3080120140445720900

合格频率0.60.80.80.70.890.90.9

估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（）A．1080套B．960套C．840套D．720

套

【答案】A

【分析】根据表格中数据估计合格校服的概率约为0.9，再根据概率公式计算即可．

【详解】解：根据表格数据可估计合格校服的概率约为0.9，

∴估计出售1200套校服，其中合格校服大约有1200×0.9=1080（套），