2012年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012•广东）设i是虚数单位，则复数=（ ）
A． 6+5i B． 6﹣5i C． ﹣6+5i D． ﹣6﹣5i
2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ）
A． U B．
{1，3，5} C． {3，5，6} D． {2，4，6}
3．（5分）（2012•广东）若向量，向量，则=（ ）
A． （﹣2，﹣4） B． （3，4） C． （6，10） D．
（﹣6，﹣10）
4．（5分）（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A． y=ln（x+2） B． C． D．
5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A． 12 B． 11 C． 3 D． ﹣1
6．（5分）（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A． 12π B．
45π C． 57π D． 81π
7．（5分）（2012•广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）
A． B． C． D． 2 8．（5分）（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（ ）
A． B． 1 C． D．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
9．（5分）（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为 _________ ．
10．（5分）（2012•广东）中x3的系数为
２０ １ ２年高考广东理科数学模拟试题
一、选择题（本题共８小题，每小题５分。共４０
分）
１．复数Ｚｌ＝３ ，
对应的点位于（
Ａ．第一象限
Ｃ．第三象限
２．已知集合Ａ＝ 则Ａ ＡＢ＝（ ）
Ａ Ｒ ｚ２＝３一ｉ，则复数百ＺＩ一在复平面内 已’ ） Ｂ．第二象限
Ｄ．第四象限
｛ｘｌｙ＝ｘ２＋ｘ＋ｌ｝，Ｂ＝｛ｙｉｙ＝ｘＥ＋ｘ＋ｌ｝
Ｂ． ≥ ｝
Ｃ．ｔｘ 孚｝Ｄ．Ｉｘｌｘ≥ ５｝
３．已知两条直线ｍ，ｎ，两个平面ｏｔ， ，给出４
个命题：①若ｍ上仪，ｍｃＪＢ，则卢．Ｌｏｔ；②若ｏＬ ，
ｍ∥ｎ，ｍ Ｊ＿ ，则ｎ上 ；③若０ｌ ｆ＇ｌｆｌ＝ｎ，且ｍ∥ ，
ｍ＃／３ ｍ ｆ 菇ｍ｛ ｎｆ ｍ Ｌｎ 旺｝ｆ
卢．其中正确命题的个数为（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ４．公差不为零的等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为 ．若
ａ４是 与嘶的等比中项，￥８＝３２，则Ｓ。。等于（ ）
Ａ．１８ Ｂ．２４ Ｃ．６０ Ｄ．９０ ５．在ＡＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，ｃ的对边分别为０，ｂ，Ｃ
已知一ｃｏ ｓＡ －２ ｃｏｓＣ： ，则鲁暑的值为（ ）
Ａ专 Ｂ｛ ｃ．２
６．猎人在距离１００ｍ处，射击一猎物，其命中率
为０．５；如果猎人第一次未射中，则要进行第二次射 击，此时，距离为１５０ｍ；第二次未射中，猎物就会
跑掉．已知猎人的命中率与距离的平方成反比．则猎
人命中猎物的概率为（ ）
Ａ．｝ Ｂ音 ｃ．去 Ｄ．
７．已知ｏ、ｂ、ｃ是同一平面上的三个向量，其中
：（１，２）．若ＩｉＩ＿ ，且 ＋２ｉ与２三一 垂直，则
与ｂ的夹角０为（ ）
Ａ． ６ Ｂ・。丌４ Ｃ・７ｒ Ｄ・｝ ８．将集合｛Ｔ＋２ｓｌ０￣ｓ＜ｔ，且ｓ，ｔ∈Ｚ１中所有的数
按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数 表：
３
５ ６ ９ 】０ １２
则该数表中，从小到大第５Ｏ个数为（ ）
Ａ．１０５６ Ｂ．１０４６ Ｃ．１０３６ Ｄ．１０２６ 二、填空题： （本题共７小题。考生作答６小
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6 5 5
正视图 5
6 5 5
侧视图
俯视图 第6题图 . y
x O 1 2
A(3,2) B(-1,2) 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）逐题详解
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2012年12月26日星期三
1．设i为虚数单位,则复数56ii( )
A.65i B．65i C．65i D．65i
【解析】D；5656566511iiiiii,故选D．
2．设集合{1,23,4,5,6}U，,{1,2,4}M,则MUð( )
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
【解析】C；送分题,直接考察补集的概念,M3,5,6Uð,故选C．
3．若向量(2,3)BA,(4,7)CA,则BC( )
A．(2,4) B．(3,4) C．(6,10) D．(6,10)
【解析】A；考察向量的运算法则,2,34,72,4BCBAAC,故选A．
4．下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是( )
A．ln(2)yx B．1yx C．1()2xy D．1yxx
【解析】A；函数ln(2)yx的图像可由函数lnyx的图像向左平移2个单位得到,显然满足题意.
5．已知变量,xy满足约束条件211yxyxy,则3zxy的最大值为( )
A．12 B．11 C．3 D．1
２０ １ ２年高考广东理科数学模拟试题 本试卷分为选择题和非选择题丽部分，满分１５０分，考试时间１２０分钟 第一部分选择题部分 一、选择题．本大题共８小题。每小题５分。共 ４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． １．设集合Ｐ：｛ｌ，２，３，４，５，６｝，Ｑ＝ ∈ＲＩ２≤ ≤６）， 那么下列结论正确的是（ ） Ａ．ＰｎＱ＝Ｐ Ｂ．ＰＮＱ Ｑ ｃ．ＰｕＱ＝Ｑ Ｄ．ＰｎＱ呈Ｐ ２．有限集合ｓ中元素个数记作ｃａｒｄ（Ｓ），设Ａ、Ｂ 都为有限集合。给出下列命题： ①Ａ ｎ ＝ 的充要条件是ｃａｒｄ（Ａ ｕ ）＝ｃａｒｄ（Ａ）＋ ｃａｒｄ（Ｂ）； ②Ａ 的必要条件是ｃａｒｄ（Ａ）￣＜ｃａｒｄ（Ｂ）； 的充分条件是ｃａｒｄ（Ａ）￣＜ｃａｒｄ（Ｂ）； ④Ａ；Ｂ的充要条件是ｃａｒｄ（Ａ）＝ｃａｒｄ（Ｂ）． 其中真命题的序号是（ ） Ａ．③④ Ｂ．①② Ｃ．①④ Ｄ．②③ ３．双曲线２ｘ２－ｙ￣－８的实轴长是（ ） Ａ．２ Ｂ．２、／ Ｃ．４ Ｄ．４、／ ４． ∈（一下，／／－，０），ｓｉｎ０ ÷，则ｃ０ｓ（ ）的值为（ ） 厶 Ｊ Ａ． ４ Ｂ．４ Ｃ． Ｄ．二 ） Ｊ ） ５．已知定义在Ｒ上的奇函数 ）满足 ＋２）＝ ）， 则 ２０１２）的值为（ ） Ａ．一１ Ｂ．Ｏ Ｃ．１ Ｄ．２ ６．若函数．厂（ ） 一３ｘ＋ａ有３个不同的零点，则实 数。的取值范围是（ ） Ａ．（－２，２）Ｂ．［－２，２】Ｃ．（一∞，－１）Ｄ．（１，＋∞） ７．给定下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面； ②若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这 两个平面相互平行： ③垂直于同一平面的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交 线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真 命题的是（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ ｃ．③④ Ｄ．②④ ８．对于任意两个正整数ｍ，ｒｔ，定义某种运算“。”如 下：当ｍ，ｎ都为正偶数或正奇数时，ｍ。ｒｔ＝ｍ＋ｎ；当 ｎ 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，ｍ。／／，－／７７，／７，．则在此 定义下，集合肚ｆ（口，ｂ）ｌａｏ ｂ＝１２，口∈Ｎ．，ｂ∈Ｎ ｝中的元素 个数是（ ） Ａ．１Ｏ个Ｂ．１５个Ｃ．１６个Ｄ．１８个 第二部分非选择题部分（１１０分） 二、填空题：本大题共７小题，每小题５分， 满分３Ｏ分．（９—１４小题为必做题。１４—１５小题选做 一个．） ９．如图所示是求样本 ，…，轧平均数 的程 序框图，图中空白框中应 填人的内容为 ． １Ｏ．命题“存在 使得 ０２慨０＋１＞０”的否定 为 ． １１．若关于 的不等 式ｍ（ 一１） ｚ 的解集为 ｛ｘｌｌ＜ｘ＜２｝，则实数ｍ的值 为——． １２．若函数－厂（ ）＝ ≠｝帆 一 ＋ １， １ ｆ（ｏ．３）＋．＿。＋，（０．９）＝——． １３．等差数列｛ Ｊ中，ｔｔ３＋ａｑ＝ ，则ｃ。ｓ（４嘶一 ）＝ １４．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， Ａ Ｐ（１，一手）至ＩＪ曲线 ｉｎ（ｏ＋ ｑ－／－）＝— 上的点的最 短距离为 Ｂ ＿＿＿＿＿＿＿＿一● １５．（几何证明选讲选做题） 如左图，Ａ，曰是圆０上的两点， 且０Ａ上ＯＢ，ＯＡ＝２，Ｃ为０Ａ的 中点。连接ＢＣ并延长交圆０于 点Ｄ．则ＣＤ＝ 三、解答题。本大题６小题，满分８Ｏ分．解答须 写出文字说明、证明过程和演算步骤． １６．（本小题满分１２分）设全集Ｕ＝Ｒ， （１）解关于 的不等式ｌ 一１ Ｉ＋ｔｔ一１＞０（０∈Ｒ） （２）记Ａ为（１）中不等式的解集，集合Ｂ＝ｔｘｌｓｉｎ 高中２０３２年第４期
