2010年广东高考仿真模拟测试题数学(理科)
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BMNOCA2010年广东高考仿真模拟测试题
数学（理科）
一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分
1.集合{|1}Pxyx，集合{|1}Qyyx，则P与Q的关系是
A. P ＝ Q B. P Q C. P Q D. P∩Q＝
2.已知复数z满足2zii，i为虚数单位，则z
Ａ．2i Ｂ．12i Ｃ．12i Ｄ．12i
3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是
A.tanyx B.1yx C.2xy D.241yxx
4.公差不为零的等差数列}{na中，2a，3a，6a成等比数列，则其公比q为
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为
A.24 B. 80
C. 64 D. 240
6.下列有关选项正确的．．．是
A．若qp为真命题，则pq为真命题.
B．“5x”是“2450xx”的充分不必要条件.
C．命题“若1x，则2230xx”的否定为：“若1x，则2320xx”.
D．已知命题p：Rx，使得210xx，则p：Rx，使得210xx.
7.如图在等腰直角ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,ABmAMACnAN ，则mn的最大值为
A. 12 B. 1
C.2 D.3
8. 现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成,AB两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的
那个同学还要高。则不同的选法共有
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
二、（理）填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 必做题（9—12题）
9. 不等式|1|1x表示的平面区域落在抛物线24yx内的图形的面积是 .
10. 如果随机变量(,)Bnp,且4,2ED且，则p________。
11.已知点F、A分别为双曲线C：22221xyab(0,0)ab的 左焦点、右顶点，点(0,)Bb满足0FBAB，则双曲线的离心率为 。
12.在右侧程序框图中，输入2010n,按程序运行后输出的结果是
。
13. 将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…………………………………
则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第 行和第 列。
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4被直线θ＝π4分成两部分
的面积之比是 ．
15. （几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交
圆O于B，C两点，2AC，∠PAB=300，则圆O的面积为 .。
二、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知角A是ABC的内角,向量(1,cos2)mA，(cos,1)nA，且0mn，
()3sin2cos2fxxx，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数()2Afx 的单调递增区间。
17. （本小题满分13分）黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠。某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生。但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证。（Ⅰ）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率；（Ⅱ）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。
开始
i=0
输入n
n为偶数
n=(n-3)/2 n=n/2
i=i+1
n=60?
输出i
结束 是否是否642-2-4-10-1255PAFBY
X
18. （本小题满分13分）在直四棱柱1111DCBAABCD中，12AA，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱BB1、DA的中点.
(Ⅰ)求二面角1DAEC的大小；
(Ⅱ)求证：直线BF//平面EAD1.
19. （本小题满分14分）已知定点A（0,－1），点B在圆22:(1)16Fxy上运动，F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹E的方程；若曲线222:21Qxaxya被轨迹E包围着，求实数a的最小值。
（II）已知(2,0)M、(2,0)N，动点G在圆F内，且满足2||||||MGNGOG，求MGNG的取值范围．
20. （本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，且11a，11nnSa。
(Ⅰ) 求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列{2}nnSn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。
（Ⅲ）求证：2312233411222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnaaaaaaaa。 F E
A B D C 1C1A 1B1D
21. （本小题满分14分）设函数2()22ln(1)fxxxx.(Ⅰ)求函数xf的单调区间；
(Ⅱ)当1[1,1]xee时,是否存在整数m，使不等式222mfxmme恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由。
(Ⅲ)关于x的方程axxxf2在2,0上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围。
2010年广东高考仿真模拟测试题数学（理科）答案及详细解析
1.解析：B. ∵{|1}{|1}Pxyxxx，{|0}Qyy∴P Q，∴选B
2.解析：Ｄ 由2zii得，222(2)2121iiiiiziii，∴选D
3.解析：A 结合函数图像知：函数B、C、D 在区间(0，1)上都是减函数，只有A是增函数，故选A。
4.解析：C ∵等差数列}{na中2a，3a，6a成等比数列， -2yHFOAB∴2263aaa，即21111()(5)(2)(2)0adadaddda
∵公差不为零，∴11202dada，∴所求公比311211233aadaqaada
5.解析：B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，
∴由棱锥的体积公式得1865803V，故选B
6.解析：B. 由复合命题真值表知：若qp为真命题，则qp、至少有一个为真命题，有可能一真一假，∴选项A错误；由5x可以得到2450xx，但由2450xx不一定能得到5x，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题。
7.解析：B．以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角ABC的腰长为2，则O点坐标为
（1，1），(0,2)B、(2,0)C，∵,ABmAMACnAN ，
∴,ABACAMANmn= ，∴2(0,)Mm、2(,0)Nn，
∴直线MN的方程为122mxny，∵直线MN过点O（1，1）,
∴1222mnmn
∵2mnmn，∴2()14mnmn，当且仅当1mn时取等号，∴mn的最大值为1.
8. 解析：B．给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1，2，3，4，5，组成集合1,2,3,4,5M
①若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是2,3,4,5的非空子集，这样的子集有1234444442115CCCC个，∴不同的选法有15个；②若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：2、1,2，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是3,4,5的非空子集，这样的子集（小组B）有3217个，∴不同的选法有2714个；③若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：3、1,3、2,3、1,2,3，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是4,5的非空子集，这样的子集（小组B）有2213个，∴不同的选法有4312个；④若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：4、1,4、2,4、3,4、1,2,4、1,3,4、2,3,4、1,2,3,4，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有5 1个，∴不同的选法有8个。 ∴综上，所有不同的选法是151412849个，∴选B.
9. 解析：1623 不等式|1|1x的解为02x，由24yx得4yx
∴3322222000281622444|2333Sxxx。
10. 解析：12 ∵(,)Bnp,且4E,∴4np,又∵2D，∴(1)2npp，∴12p
11.解析：152 如图，∵0FBAB，∴FBAB，
则RTAOBRTBOF，||||||||OBOFbcOAOBab
222baccaac22110eeee，∴152e
12. 解析：5 输入2010n后，第一次运算20101005,12ni；
第二次运算100535012n，2i；第三次运算 BMNOCA
