第十八章机械系统动力学分析

第十八章机械系统的动力学分析

1教学目标

1掌握机械产生周期性速度波动的原因及调节；

2、 理解飞轮调速的基本原理；

3、 掌握回转构件的动平衡和静平衡原理

2. 教学重点和难点

【重点、难点】 掌握周期性速度波动的原因及调节；飞轮调速的基本原理；回转构件的动

平衡和静平衡原理

3. 讲授方法：多媒体和演示柜教学

§ 18.1 机械系统速度波动及调节

我们在前面对机构进行研究时，都是假定运动件的运动规律已知，并且假定原动件作等速 运动。实际上，机构原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素 共同决定的。

在一般情况下，原动件的运动参数（位移、速度、加速度）往往是随时间而变化的，这时

我们需要将机器作为一个整体来进行研究的。所以，研究在外力作用下机械的真实运动规律，对 于设计机械，尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十分重要的。

同时，机械运动过程中出现的速度波动，也会导致运动副中产生附加动载荷、 ，引起机械的 振动，从而会降低机械的寿命、效率和工作质量。所以，这就需要我们对机械的运转速度波动及 调节方法进行研究。

为了研究这两个问题，我们必须首先了解机械运转过程中三个阶段的运动状态。

1.起动阶段

如图所示，机械原动件的角速度• ■随时间t变化的

曲线。 在起动阶段，原动件，由零逐渐上升，直至达到正图 18-1 作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往是原动件转角 ；：的周期性函数。其等效力矩 Me与 常的运转平均角速度• f为止。

这一阶段，由于机械所受的驱动力所作的驱动功 Wd大于为克服生产阻力所需的功 Wr和克服

有害阻力消耗的损耗功 Wf，所以系统内积蓄了动能 E。该阶段的功能关系为：

Wd =Wr+Wf + ：E

2 •稳定运行阶段

起动阶段完成之后，机械进入稳定运行阶段。此时 ，机械原动件以平均角速度 • F作稳定运

转。此时：E=0，故有：

Wd =Wr +Wf

一般情况下，在该阶段机械原动件的角速度 -会出现不大的周期性波动，即在一个周期 T

内，各个瞬时 国略有升降，但在同一个周期内的始末 co相等，机械动能也相等（即 AE =0）,也 就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。

3.停止（停车）阶段

这一阶段 Wd =0, Wr =0 （有用功），故有：

Wf + ：E=0

起动和停车阶段，我们统称为机械运转的过渡阶段。

多数机械都是在稳定阶段进行工作的，但也有在过渡阶段工作的，如起重机等。就象在一

般的情况下，我们要减小摩擦，有时又需要利用摩擦完成一定的工作一样。

、产生周期性速度波动的原因

M r必然是等效构件转角 ：的周期性函数。

如图所示为某一机构在稳定运转过程中其等效

构件（一般取原动件）在一个周期转角 \中所受等效 驱动力矩Md与等效阻抗力矩 Mr的变化曲线。

在等效构件任意回转角的位臵，其驱动功与阻 抗功分别为：

图 18-2 ：.E = W =1je() 2 1

J

ea；：「 f 申

Wd( J 二,MdC )d -:

Wr(“ 身 Mr(「)d「

也就是等效构件从起始位臵 ■:a转过「角时，等效力矩M所作的功为：

9 9

= .Med =；[Md（「）- Mr（ J]d「

W称为盈亏功。当.：W>0时，称为盈功；当 W <0时，称为亏功。 W 是M、Mr、

「和\的函数。机械动能的增量为:

由此可得到机械能 E（）的变化曲线如图bo

在盈功阶段，等效构件的角速度由于动能的增加而上升；反之，亏功阶段，等效构件的角速 度由于动能减少而下降。

在等效力矩 M和等效转动惯量 Je的公共变化周期内，即图中 \到；'的一段中，驱动功等 于阻抗功，机械能的增量为零，即：

◎ 1 2 1 2 :（Md -Mr）d J（ ：a）2（ a） j（ a） '（ a） =0 a 2 2

于是，经过一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度又恢复到

原来的值。

机械系统在外力（驱动力和各种阻力）的作用下运转时，如果每一瞬时都保证所作的驱动功

与各种阻抗功相等，机械系统就能保持匀速运转。但是，多数机械系统在工作时并不能保证这一 点，从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况工作， 机械转速就会升高或降低，出现波动。

周期性速度波动是由于机械系统动能增减呈周期性变化, 造成主轴角速度随之作周期性波动，如图所示。

二、周期性速度波动的调节

①平均角速度-'m和速度不均匀系数 ：

为了对机械稳定性运转过程中出现的周期性速度波动进

行分析，首先我们要了解衡量速度波动程度的几个参数。m 为:

d ■

dt ■2 dJe

2 d 如图所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线。其平均角速度

在工程的实际应用中，-我们常近似地采用算术平均值来表示:

0

max * ⑷ min

m _ 2

■ ■ m可查机械铭牌上的n（r/min ）进行换算。

机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度 （* ' RBX — Fn ）来表示。因为当C ' RBX - ■ mn ）

一定时，对低速机械速度波动就显得十分明显（严重） ，而对高速机械就显得不十分明显。因此，

平均角速度-.m也是一个重要指标。

综合考虑这两方面的因素，我们用速度不均匀系数:来表示机械速度波动的程度，其定义为： 角速度波动的幅度（「max ）与平均角速度之比，即：

min

不同类型的机械，对速度不均匀系数的要求是不同的。在教材和有关手册上都给出了一些常 用机械参考的速度不均匀系数的 [:-]。在设计机械时，应满足：

、＜ [:]

为了调节周期性波动，可以在机械中安装一个转动惯量很大的回转构件一一飞轮，来调节周 期性速度的波动。根据等效构件的方法原理和力学定律，我们可以得到式：

可知，在Me—定的条件下，加大 Je可以使等效构 件的角加速度d ' dt减小，从而使机械的运转趋于平稳。

②飞轮的简易设计方法

a.基本原理

由图可见，在b点处出现能量最小值 Emin，而在点

a

图 18-2 所以，有:

-Wmax

■mp] —Je C处出现能量最大值 Emax。如果机械的等效惯量 Je=常数，则当 =b时，， min ；当 =C

时，.二-max，而在\和:c之间出现最大盈亏功 Wmax，可由下式计算:

Wm a x= Em a 疋 Em i n二[M d _ M r ]d

为了调节机械的周期性速度波动，可在机械上安装飞轮。现设机械的等效转动惯量为 Je

飞轮的等效转动惯量为 JF,则由上式得:

1 2 2 Wmax =(Je JF)(* 一r)

= (Je JF 厂m：

Wmax

2 ''m(Je ' JF)

由于对某一具体机械而言， .：Wmax、，’m及Je都是确定的，故由上式可知，在机械上安装

一具有足够大的转动惯量 JF的飞轮后，可以使 ：下降到许可的范围之内，满足工程的需要，达 到调节机械波动的目的。

飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。由于其转动惯量很大，当机械出现盈

亏时，飞轮可以以动能的方式将多余的能量储存起来，以减小主轴转速上升的幅度；反之，飞轮 又可以释放其储存的能量，使主轴角速度下降的幅度减小。

b. JF的近似计算

由- < []和一 / Wmax 得出:

豹 mJe +JF)

如果Je<

max

■m^ ]

900 Wmax

二2n2L ] 由此可知,当. Wmax与* • m 一定时，与：的变化成一等边双曲线, 如图所示。

可以看出：

1）当 Wmax和：一定，飞轮转动惯量 JF与其转速n呈平方反比。 为了减小飞轮尺寸，所以飞轮应该装在高速轴上。

2）当飞轮转动惯量 JF与其转速n —定时，.：Wmax和：成正比，即 机械系统运转越不均匀 Wmax越大。

3 ）加装飞轮只能使波动程度下降。当 ［、；］取值过小时，飞轮会过大 。

过分追求机械运转的均匀性，会使飞轮笨重，成本增加，我们也不可能依靠加大飞轮的转动

惯量使机械系统的运转绝对均匀。

三、非周期性速度波动及调节

如果在机械得运转过程中， 等效力矩M e = M d — M r得变化是非周期性的，则机械运动就出

现非周期性的速度波动， 从而破坏机械的稳定性运转状态。 若在长时间内出现 M d > M r，则机械 运转的速度会不断升高， 从而导致产生所谓的“飞车”现象，使机械破坏。反之，若出现Md

使机械保持稳定的运转。

对于用电动机作为原动机的机械，可以利用电动机本身所具有的“自调性”来保证机械的稳 定运转。

但是，对于用内燃机、气轮机等，我们就

必须采用一种专门的调节装臵一一调速器来 进行调节，如图所示。

图中离心球2的支架1与发动机轴相连，

离心球铰接在支架1上，并通过连杆3与活塞

杆4相连。在稳定运转工作状态下，发动机轴

的平均角速度•■保持不变。由油箱供给的油，

通过增压泵7增压后，一部分输送到发动机中去，另一部分则经过油路 a及活塞4回油孔间的通

道进入调节油缸6，再经油路b回到油泵进口处。当由于外界工作条件变化而引起工作阻力矩减

小时，发动机的转速••将增高，这时离心球 2将由于离心力的增大而向外摆动，于是通过连杆 3

而推动活塞4向右移动，从而使活塞 4部分封闭的回油孔与活塞 4之间的通道增大，因而使回油 量增大，输送给发