大学物理 刚体力学基础习题思考题及答案

习题及参考答案

第3章 刚体力学

参考答案

思考题

3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

（A）刚体不受外力矩的作用。

（B）刚体所受合外力矩为零。

(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

答：（B）。

3-2如图所示，A、B为两个相同的绕着轻

绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，

B滑轮受拉力F，而且F=Mg。设A、B两

滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮

轴的摩擦，则有

（A）βA= βB（B）βA> βB

（C）βA< βB（D）开始时βA= βB，以后βA< βB

答：（C）。

3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无

答：（C）。

3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统

(A)动量守恒；

(B)机械能守恒；

(C)对转轴的角动量守恒；

(D)动量、机械能和角动量都守恒；

(E)动量、机械能和角动量都不守恒。

答：（C）。

3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点o且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，

起初杆静止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在

垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向

运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全

非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 ABMF思考题3-2图

v v

o

思考题3-5图 (A)23Lv (B)45Lv (C)67Lv (D)89Lv (E)127Lv

⼤学物理习题答案03刚体运动学

⼤学物理练习题三

⼀、选择题1.⼀⼒学系统由两个质点组成，它们之间只有引⼒作⽤。若两质点所受外⼒的⽮量和为零，则此系统

(A) 动量、机械能以及对⼀轴的⾓动量都守恒。

(B) 动量、机械能守恒，但⾓动量是否守恒不能断定。 (C) 动量守恒，但机械能和⾓动量守恒与否不能断定。

(D) 动量和⾓动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 [ C ]

解：系统＝０合外F

，内⼒是引⼒（保守内⼒）。

（１）021 F F,＝０合外F ，动量守恒。

（２）2211r F r F A ＝合。21F F

，

但21r r

时0A 外，因此Ｅ不⼀定守恒。

（３）21F F

，2211d F d F M ＝合。两⼒对定点的

⼒臂21d d 时，0 合外M

，故L 不⼀定守恒。2. 如图所⽰，有⼀个⼩物体，置于⼀个光滑的⽔平桌⾯上，有⼀绳其⼀端连结

此物体，另⼀端穿过桌⾯中⼼的⼩孔，该物体原以⾓速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从⼩孔往下拉。则物体 (A) 动能不变，动量改变。 (B) 动量不变，动能改变。(C) ⾓动量不变，动量不变。

(D) ⾓动量改变，动量改变。

(E)⾓动量不变，动能、动量都改变。 [ E ]

解： 合外⼒（拉⼒）对圆⼼的⼒矩为零，⾓动量O R

rmv L 守恒。r 减⼩，v 增⼤。因此p 、E k 均变化（m

不变）。3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。A 环的质量分布均匀，B 环的

质量分布不均匀。它们对通过环⼼并与环⾯垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A)A J >B J (B) A J < B J

(C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个⼤。 [ C ]

解：2222mR dm R dm R dm r J， J 与m 的分布⽆关。

另问：如果是椭圆环，J 与质量分布有关吗？（是）

4. 光滑的⽔平桌⾯上，有⼀长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O ⾃由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静⽌。桌⾯上有两个质量均为m 的⼩球，各⾃在垂直于杆的⽅向上，正对着杆的⼀端，以相同的速率v 相向运动，如图所⽰。当两⼩球同时与杆的两个端点发⽣完全⾮弹性碰撞后与杆粘在⼀起转动，则这⼀系统碰撞后的转动⾓速度为(A)

1 大 学 物 理（力学）试 卷

一、选择题（共27分）

1．（本题3分）

如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有

(A) A＝B． (B) A＞B．

(C) A＜B． (D) 开始时A＝B，以后A＜B． ［ ］

2．（本题3分）

几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］

3．（本题3分）

关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］

4．（本题3分）

一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］

《动力学I》第一章

运动学部分习题参考解答

1－3

解：

运动方程：tanly，其中kt。

将运动方程对时间求导并将030代入得

34coscos22lklklyv

938cossin2232lklkya

1－6

证明：质点做曲线运动,所以ntaaa,

设质点的速度为v,由图可知:

aavvyncos，所以:

yvvaan

将cvy，2nva

代入上式可得 cva3

证毕

1－7

证明：因为n2av，vaavasinn

所以：va3v

证毕

x y

o a

na vyv

 

x y

o a

na ta

 1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度

为s,则有关系式：

tvLs0，并且 222xls

将上面两式对时间求导得：

0vs，xxss22

由此解得：xsvx0 （a）

(a)式可写成：svxx0，将该式对时间求导得：

2002vvsxxx (b)

将(a)式代入(b)式可得：3220220xlvxxvxax（负号说明滑块A的加速度向上）

1－11

解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：

cosABvv （a）

因为

xRx22cos （b）

将上式代入（a）式得到A点速度的大小为： ov

ov

A

x 

O 

AvA

x 