大学物理第三章刚体力学基础习题答案

第三章 刚体力学测试题

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一、选择题

1、一质点作匀速率圆周运动时，则质点的（ ）

(A)动量不变，对圆心的角动量也不变．

(B)动量不变，对圆心的角动量不断改变．

(C)动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D)动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．

2、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 ( )

(A) 只有机械能守恒．

(B) 只有动量守恒．

(C) 只有对转轴O的角动量守恒．

(D) 机械能、动量和角动量均守恒．

3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （ ）

(A) 刚体不受外力矩的作用．

(B) 刚体所受合外力矩为零．

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 4、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 （ ）

(A) 动量守恒．

第三章 能量定理和守恒定律

3-5一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。已知摆球质量为m，圆半径为R，摆球速率为v，当摆球在轨道上运动一周时，作用在摆球上重力冲量的大小为多少？

解 一周内作用在摆球上重力冲量的大小为

2PRImgdtmgtmg

3-6用棒打击质量为0.3Kg、速率为20m/s的水平飞来的球，球飞到竖直上方10 m的高度。求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力。

解 因球飞到竖直上方过程中，只有重力作功，由机械能守恒定律得

2212mghm

22gh

由冲量的定义可得棒给予球的冲量为

21Imjmi

其冲量大小为

22127.32ImmNS

球受到的平均冲力为

tFI__

NtIF366__

3-7质量为M的人，手里拿着一个质量为m的球，此人用与水平线成角的速度0v向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对人的速度水平向后抛出，求由于物体的抛出，跳的距离增加了多少?（假设人可视为质点）

解 把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物的过程中，满足动量守恒，故有

0cosMmMm

式中v为人抛物后相对地面的水平速率，v为抛出物对地面的水平速率，得

0cosmMm

人的水平速率的增量为

0cosmMm

而人从最高点到地面的运动时间为

0sintg

所以，人跳跃后增加的距离为

0sinmxtMmg 3-8 一质量为m＝2kg的物体按mtx2213的规律作直线运动，求当物体由mx21运动到mx62时，外力做的功。

第3章 刚体力学

§3.3 定轴转动刚体的角动量守恒

在质点力学的讨论中,我们知道力作用于质点有时间积累效应和空间积累效应,而力的时间积累效应表现为力具有冲量,此冲量可使质点的动量发生变化;力的空间积累效应则为力对质点所作的功.当力作用于定轴转动的刚体上时,力的两种效应将表现为力矩的两种效应,力矩的空间积累效应亦表现为力矩的功,而力矩的时间积累效应则为本节要讨论的内容.

一、角动量(动量矩)

刚体定轴转动时,刚体上所有质元都在转动平面上作圆周运动.刚体上各个质元对轴的角动量的方向都相同,垂直于转动平面并沿转轴的方向.因此,定轴转动刚体的角动量大小等于刚体中各个质元角动量大小的总和.设刚体中某一质元的质量为im,它到转轴的垂直距离为ir，则该质元角动量为

2iiiiiirmmrL

把刚体中所有质元的角动量相加,则得到刚体转动的角动量

JrmLLiii)(2 (3.22)

由上式可知,刚体绕定轴转动的角动量等于刚体对该转轴的转动惯量与角速度的乘积.

由于角速度是矢量,所以刚体的角动量也是矢量,它的方向与角速度的方向相同.

在国际单位制中,角动量的单位为千克·米2／秒(kgm2/s).

同理可定义在dt时间内刚体对转轴的元冲量矩为Mdt,那么在t1到t2时间内的冲量矩变为21ttdtM. 冲量矩也是矢量,其方向与力矩的方向相同.

在国际单位制中,冲量矩的单位为N•m•s,量纲为ML2T-1.可见冲量矩和动量矩的量纲相同,它们之间必有某种关系,下面讨论它们之间的关系.

二、动量矩定理

在刚体绕定轴转动中,若转动惯量为恒量,则刚体的转动定律可以写成

dtLddtJddtdJJM)( (3.23)

这样,刚体转动定律用动量矩可表述为:定轴转动物体的动量矩的时间变化率等于物体所受的合外力矩. 说明：上式表示的转动定律比转动定律JM具有更广泛的适用性，它既适用于刚体，又适用于一般物体，即也适用于质点间距离不恒定，转动惯量可变化的物体。

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第三章 刚体的转动习题答案

1、对于定轴转动刚体上不同的点来说：线速度、法向加速度、切向加速度具有不同的值，角位移、角速度、角加速度具有相同的值。

2、由sinMrFFr可知，

（1）0,0FM，当0r或者sin0，即力通过转轴或者力与转轴平行；

（2）0,0FM，这种情况不存在；

（3）0,0FM，这种情况任何时候都存在。

3、根据均匀圆盘对中心轴的转动惯量：221122Imrvr可知，对于相同几何形状的铁盘和铝盘，密度大的转动惯量大。通常我们取铁的密度为37.9/gcm，铝的密度32.7/gcm，因此铁盘对中心轴的转动惯量大；根据刚体动能定理：21222111d22AMII，可知对铁盘的外力矩要做更多的功。

4、轮A的转动惯量212Imr，轮B的转动惯量2Imr，根据刚体的转动定律MI，因为两者所受的阻力矩相等，可知轮A的转动角加速度大于轮B的转动角加速度，故轮A先停止。

5、舞蹈演员在旋转过程中，可以近似地认为角动量守恒，当其把双手靠近身体时，转动惯量减小，故角速度增大；当其把双手伸开，转动惯量增大，故角速度减小。

6、解：2334dabtctdt，

2612dbtctdt。

7、解：11200240/60rads，22700290/60rads，

2215025/126radst，

2117803902ttn。

8、解：根据均匀球体对直径轴的转动惯量225Imr，得到地球对自转轴的转动惯量3729.810Ikgm，地球自转角速度

2/246060rads，

转动动能

22813102kEIJ。 12

9、解：已知030/rads，切断电源后的角位移

752150，

根据匀减速运动规律