大学物理刚体力学基础习题思考题及答案.

大学物理习题三

姓名 班级 序号

刚体力学

1．半径为1.5mr的飞轮，初角速度0=10rad/s，角加速度25rad/s，若初始时刻角坐标为零，则在何时角坐标再次为零，而此时边缘上点的线速度为多少？

2．一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)。

3. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r, 物体2与桌面间的摩擦系数为，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦。求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2。

4．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比Mk (k为正常数)。求

（1）它的角速度从0变为0/2所需时间；（2）在上述过程中阻力矩所做的功。

5．如图所示，滑轮的转动惯量J =0.5kgm2，半径r =30cm，弹簧的劲度系数k =2.0N/m，重物的质量m =2.0kg。当此滑轮——重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑1.00m时，它的速率有多大？

k J

37

m O r

21大学物理习题三

6．一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：

(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角速度．

7．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90，求v0的大小。

习题3

3-1.如图，一质点在几个力作用下沿半径为R=20m的圆周运动，其中有一

恒力F=0.6iN，求质点从A开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B的过程中，力F

所做的功。

解：ji2020+−=−=∆

ABrrr

由做功的定义可知：JW12)2020(6.0−=+−•=∆•=jiirF

3-2.质量为m=0.5kg的质点，在xOy坐标平面内运动，其运动方程为

x=5t2,y=0.5(SI),从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点的功为多少？

ijiji60)5.020()5.080(=+−+=−=∆

24rrr

22//10ddtddt===ia vr

105mm==×=iiFa

由做功的定义可知：560300WJ=•∆=•=iiFr

3-3.劲度系数为k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m，开始

时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地

面为止，求此过程中外力的功。

根据小球是被缓慢提起的，刚脱离地面时所受的力为F=mg，mgxk=∆可得此时弹簧的伸长量为：

kmg

x=∆由做功的定义可知：

kgm

kxkxdxWkmg

x

22122

02

0===∫∆

3-4.如图，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自

边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力数值为N，求质点自A

滑到B的过程中，摩擦力对其做的功。

分析：W

f直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情

况。解：求在B点的速度：N-G=

Rv

m2可得：RGNmv)(

21

21

2

−=由动能定理：

RmgNmgRRGNWmvWmgR

ff

)3(

21

)(

210

21

2

−=−−=−=+

3-5.一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为

iF)4.388.52(2xx−−=

，其中F

和x

单位分别为N

和m

．

（1）计算当将弹簧由m522.0

1=x

拉伸至m34.1

2=x

过程中，外力所做之

功；

（2）此弹力是否为保守力?

解：

（1）由做功的定义可知：

5-1. 如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m2和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr，将由两个定滑轮以及质量为m2和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。

解：受力分析如图

maTmg222 （1）

mamgT1 （2）

JrTT)(12 （3）

JrTT)(1 （4）

ra (5)

联立 ga41， mgT811

5-2. 如图所示,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求:（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。

（1） 设杆的线lm，在杆上取一小质元dxdm

gdxdmgdf

gxdxdM 考虑对称

mglgxdxMl20412

（2） 根据转动定律dMJJdt twJdMdt000

0212141mlmglt

所以 glt30

5-3. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R ,其转动惯量为2/2MR，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

dtdvmmaTmg

JTR

Rdtdv

整理 mgdtdvMm)21(

gdtMmmdvtv0021

2Mmmgtv

5-4. 轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为4/M，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为4/M的重物，如图。已知滑轮对O轴的转动惯量4/2MRJ，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？

91

习题12

12-1.一半径为10.0米的孤立导体球，已知其电势为V100(以无穷远为零电势)，计算

球表面的面电荷密度．解：

004εRσ

RπεQ

U==

2912

01085.8

1.01085.8100

mC

RεU

σ−−

×=××

==

12-2.两个相距很远的导体球，半径分别为cm0.6

1=r，cm0.12

2=r，都带有C1038−×

的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．

解：半径分别为1r的电量为，2r电量为2q

202

101

44rπεq

rπεq

=（1）

8

21106−×=+qq（2）

联立Cq8

1102−×=Cq8

2104−×=

12-3.有一外半径为1R，内半径2R的金属球壳，在壳内有一半径为3R的金属球，球壳

和内球均带电量q，求球心的电势．

解：0

1=E

3Rr≺

2

024rπεq

E=

23RrR≺≺

0

3=E

12RrR≺≺

2

0442

rπεq

E=

1Rr≻

∫∫∫∫∞•+•+•+•=

12

31

23

00RR

RR

RRddddUrErErErE

4321dr

rπεq

dr

rπεq

RR

R∫∫∞+=

12

32

02

0424

)211

(

4

1230RRRπεq

+−=

12-4.一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R、2R．求球壳

内外和球壳上场强和电势的分布，并画出rE~和rV~曲线.解：

2

014rπεq

E=

10Rr≺≺92

0

2=E

21RrR≺≺

2

034rπεq

E=

2Rr≻

10Rr≤≺∫∫∞+=

21

2

02

044RR

rdr

rπεq

dr

rπεqU

)111

(

4

210RRrπεq

+−=

21RrR≤≺

202

0442Rπεq

dr

rπεq

U

R==∫∞

2Rr≥

rπεq

dr

rπεq

U

r02

044==∫∞

12-5.半径10.05,Rm=，带电量8310Cq−=×的金属球，被一同心导体球壳包围，球

壳内半径20.07Rm=，外半径30.09Rm=，带电量8210CQ−=−×。试求距球心r处的P

点的场强与电势。（1）r=0.10m（2）r=0.06m（3）r=0.03m