直线、平面平行的判定及其性质
知识点一、直线与平面平行的判定
ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）
位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点
符号表示 a⊂α a∩α=A a||α
图形表示
注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）
直线与平面平行的判定
判 定
文字描述 直线和平面在空间永无交点，则直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
图形
条件
a与α无交点
结论 a∥α b∥α
线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除线在平面内的情况） 知识点二、直线与平面平行的性质
性质
文字描述 一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．
图形
条件 a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∩α＝∅ a∥b
线面平行，则线线平行
特别提示
证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.
知识点三、平面与平面平行的判定
判定
文字描述 如果两个平面无公共点，则这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。
图形
条件 α∩β＝∅ a， b⊂β
a∩b＝P
a∥α
b∥α l⊥α
l⊥β
结论 α∥β α∥β α∥β
知识点四、平面与平面平行的性质
性质
文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
直线与平面、平面与平面平行的判定
[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.
知识点一 直线与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示 图形表示
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α
思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？
答 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误.
知识点二 平面与平面平行的判定定理
语言叙述 符号表示 图形表示
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂αa∩b＝Aa∥β，b∥β⇒α∥β
思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？
答 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.
题型一 直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：(1)EH∥平面BCD；
(2)BD∥平面EFGH.
证明 (1)∵EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD.
∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD.
(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，
EH⊂平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
跟踪训练1 在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.
证明 如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.
因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1.
所以MN∥PQ.
又因为MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，
1
上海龙文教育 数学 学科导学案 （第 2 阶段，第 29 次课）
教师: 王 军 学生: 计晨怡 年级: 高三 日期: 2014年 10 月 4 日 星期: 六 时段: 8~10
课 题 直线、平面平行的判定及性质
一、本次课授课目的及考点分析：
授课目的：
1. 熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；
2. 学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”。
教学重点：
直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．
教学难点：
掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．
考点分析：
有关平行的问题是高考的必考内容，主要分为两大类：一类是空间线面关系的判定和推理；一类是几何量的计算。主要考察学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。而高考对直线、平面平行的判定和性质的考察集中在两个方面：客观题中，结合线面垂直考察平行、垂直的判定，主要针对判定定理的条件是否充分、平行条件是否可以推广到空间中来进行考察；解答题中，考察在特定的几何体中证明线面、面面平行。如：13年的19题。
二、本次课的内容： 线面平行、面面平行的基本问题；直线与平面平行的判定与性质；平面与平面平行的判定与性质。
教学过程
一、错题回顾：
二、教授新课：
[知识能否忆起]
一、直线与平面平行
1．判定定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行 a⊄αb⊂αb∥a ⇒a∥α
2．性质定理 2
文字语言 图形语言 符号语言
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 a∥αa⊂βα∩β＝b ⇒a∥b
二、平面与平面平行
1．判定定理
全方位教学辅导教案
学科：数学 任课教师： 授课时间： 2012年12月23日 星期日
姓 名 性别 年级 高一 总课时 50 第1次课
教 学
内 容 直线平面垂直的判定及其性质
重 点
难 点
针 对 性 授 课
知识网络
知识点一、直线和平面垂直的定义与判定
1.直线和平面垂直定义
如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足.
2.直线和平面垂直的判定定理
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直，则该直线与此平面垂直．
符号语言：
特征：线线垂直线面垂直
知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角
一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
知识点三、二面角
1.二面角定义 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.
表示方法：棱为、面分别为的二面角记作二面角.有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点，将这个二面角记作二面角.如果棱记作，那么这个二面角记作二面角或.
2.二面角的平面角
在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则
这两条构成的角叫做二面角的平面角.
二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.
知识点四、平面与平面垂直的定义与判定
1.平面与平面垂直定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直. 表示方法：平面与垂直，记作. 画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.如图：
