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流体力学第八章气体的一元流动

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第8章 气体的一元流动一、 学习的目的和任务1．掌握可压缩气体的伯努利方程 2．理解声速和马赫数这两个概念3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系 4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。

二、 重点、难点128.1(8.1-1)12,u u ——流动气体两点的平均流速在气体动力学中，常以g ρ乘以上式（8.1-1）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即2212112222u u p gz p gz ρρρρ++=++(8.1-2)由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下1gz ρ和2gz ρ很相近，故上式(8.1-2)就可以表示为22121222u u p p ρρ+=+(8.1-3)前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式(8.1-3)就不能适用了。

必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程,推导如下。

如图8-1所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds ，两边气流断面1、2的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A 、u 、p 、ρ、T ；A dA +、u du +、p dp +、d ρρ+、T dT +。

取流段1-2作为自由体，在时间dt 内，这段自由体所作的功为()()()W pAudt p dp A dA u du dt =-+++(8.1-4)根据恒流源的连续性方程式，有uA C ρ=（常数），所以上式(8.1-4)可写成 由于在微元内，可认为ρ和d ρρ+很相近，则上式可化简为()p p dpdpW Cdt Cdt ρρ--==-(8.1-5)又对1-2自由体进行动能分析，其动能变化量为222111()22E m u du m u ∆=+- (8.1-6)同样地根据恒流源的连续性方程式uA C ρ=（常数），故有12m m uA C ρ===上式就可以写成1(2)2E Cdt udu Cudtdu ∆==(8.1-7)根据功能原理有WE =∆,化简得0dpudu ρ+=(8.1-8)图8-1ds 微元流段该式就是一元气体恒定流的运动微分方程对上式(8.1-8)进行积分，就得一元气体恒定流的能量方程22dpu C ρ+=⎰(8.1-9)式中C 为常数。

上式表明了气体的密度不是常数，而是压强（和温度）的函数，气体流动密度的变化和热力学过程有关，对上式的研究取要用到热力学的知识。

下面简要介绍工程中常见的等温流动和绝热流动的方程。

（1） 等温过程等温过程是保持温度不变的热力学过程。

因pRT ρ=，其中T =定值，则有pC ρ=（常数），代入式(8.1-9)并积分，得2ln 2pu p C ρ+= (8.1-10)（2） 绝热过程绝热过程是指与外界没有热交换的热力学过程。

可逆、绝热过程称为等熵过程。

绝热过程方程pC γρ=（常数），代入式(8.1-9)并积分，得 212pu C γγρ+=-(8.1-11)式中γ为绝热指数。

8.2声速和马赫数8.2.1声速微小扰动波在介质中的传播速度称为声速。

如弹拨琴弦，使弦振动了空气，其压强和密度都发生了微弱的变化，并以波的形式在介质中传播。

由于人耳能接收到的振动频率有限，声速并不限于人耳能接收的声音传播速度。

凡在介质中的扰动传播速度都称为声速。

如图8-2所示，截面面积为A 的活塞在充满静止空气的等径长管内运动，0u =时（0t =），管内压强为p ，空气密度为ρ，温度为T ;若以微小速度du 向右推进时间dt ，压缩空气后，压强、密度和温度分别变成了p dp +，d ρρ+和T dT +。

活塞从右移动了dudt ，活塞微小扰动产生的声速传播了cdt ，c 就为声速。

图8-2 微小扰动波的传播取上面的控制体，列连续性方程得()()cdtA d c du dtA ρρρ=+-(8.2-1)化简并略去高阶无穷小项，得du cd ρρ=(8.2-2)又由动量定理，得()[()]pA p dp A cA c du c ρ-+=--(8.2-3)同样化简并略去高阶无穷小项，得(8.2-4)(8.2-5)c 越(8.2-6)式中p C γρ=(8.2-7)上式两边对ρ求导，得11dp p pC d γγγγργργρρρ--=== (8.2-8)又由理想气体状态方程g pR T ρ=和上式(8.2-8)、式(8.2-5)联立，得c==(8.2-9) 综合上述分析，有（1）由式(8.2-5)得，密度对压强的变化率ddpρ反映了流体的压缩性，ddpρ越大，则dpdρ越小，声速c也越小；反则声速c越大。

由此可知，声速c反映了流体的可压缩性，即声速c越小，流体越容易压缩；声速c越大，流体也越不易压缩。

（2(8.2-10) （3Ma表示(8.2-10)下面讨论微小扰动波的传播规律，可分为四种情况：(1)如图8-3()a所示，0u=，扰动源静止。

扰动波将以声速向四周对称传播，波面为一同心球面，不限时间，扰动波布满整个空间。

(2)如图8-3()b所示，u c<，扰动源以亚声速向右移动。

扰动波以声速向外传播，由于扰动源移动速度小于声速，只要时间足够，扰动波也能布满整个空间。

(3) 如图8-3()c 所示，u c =，扰动源以声速向右移动。

由于扰动源移动速度等于声速，所以扰动波只能传播到扰动源的下游半平面。

(4) 如图8-3()d 所示，u c >，扰动源以超声速向右移动。

由于扰动源移动速度大于声速，扰动波的球形波面被整个地带向扰动源的下游，所以扰动波只能传播到扰动源的下游区域，其区域为一个以扰动源为顶点的圆锥面内。

称该圆锥为马赫锥。

锥的半顶角θ称为马赫角，从图中可以看出1sin c u Maθ==(8.2-11)知，8.3性。

(8.3-1)(8.3-2)度增大，导致压强增大、气体压缩。

马赫数为两者相对变化量的系数。

因此，当时，即超声速流动，密度的相对变化量大于速度的相对变化量；当1Ma <时，即亚声速流动，密度的相对变化量小于速度的相对变化量。

以下再分析流速与断面积的关系8.3.2气体流速与流道断面积的关系对一元气流得连续性方程uA C ρ=（常数）两边取对数，得 对上式微分，得或d du dA u Aρρ=-- (8.3-3)将式(8.2-13)代入上式，得2(1)dA du Ma A u=- (8.3-4)从上式我们可以看到，1Ma =是一个临界点。

下面讨论其在亚声速和超声速流动下的情况。

（1） 亚声速流动时，即1Ma <。

面积相对变化量和速度相对变化量反向发展，说明了气体在亚声速加速流动时，过流断面逐渐收缩；减速流动时，过流断面积逐渐扩大。

（28.4(8.4-1)(8.4-2)式中根据连续性方程，有111222u A u A uA ρρρ==,对于等径管道因12A A A ==,得11u u ρρ=(8.4-3)又由热力学等温过程方程pC ρ= 即1C p ρ-=和111C p ρ-=，有或11p p ρρ=和11p uu p= (8.4-4)将式(8.4-4)代入式(8.4-2)并改写为211102pdp du dsp u u Dλρ++= (8.4-5)如图8-3所示，设在等温管道中，取一微小流段ds ，在1-2段对上式(8.4-5)进行定积分，得上式积分得222121111u l p p u D λ⎛⎫- ⎪⎝⎭(8.4-6)若管道较长，且气流速度变化不大，则可以认为212lnu l u Dλ<<,略去对数项，上式可写成 2221111l p p p u D λρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(8.4-7)2211211()D u p p p lρλ=-(8.4-8)质量流量公式为25222111121()416m D D Q u p p p lρππρλ==- (8.4-9)上面各项就是计算等温管道压强、流速和流量的计算公式。

8.4.2流动特征分析前面已经给出了气体连续性方程uA C ρ=,其中A 不变，则有u C ρ'=，对该式取对数并积分，得0d duuρρ+= (8.4-10)由热力学方程pRT C ρ==，积分得dp d p ρρ= (8.4-11)联立上面两式(8.4-10)和(8.4-11)，以及声速公式pc γρ=uMa c=并整理。

得 22(1)2du Ma ds u Ma Dγλγ=-(8.4-11)图8-3 微元管流从上式我们可以看出，如果Ma >,，即210Ma γ-<，0ds >，则0du <；又对于大多数气体的指数常数1γ>，且实际工程等温管道中气流的速度不可能无限增大，21Ma γ-不可能等于或小于0，所以只有Ma <Ma >时，只能按Ma =（极限值）计算，该极限值计算的管长又称为最大管长，即实际管长超过最大管长时，进口断面的流速将受到阻滞，必须减小管长。

8.5 气体在绝热管道中的流动在实际的气体输送管道中，常常在管道外面包有良好的隔热材料，管内气流与外界不发生热交换，这样(8.5-1)(8.5-2)(8.5-3)(8.5-4)可得111221211111ln 2u l p p p u u D γγγγγγλργ++⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭(8.5-5)考虑到管道较长，流速变化也不大，21ln2u s u Dλ<<,略去对数项，可写成11122111112lp p p u Dγγγγγγλργ+++=-(8.5-6)1u =(8.5-7)质量流量为(8.5-8)(8.5-9)1<时，8.6也为零，驻点处的流动参数也可认为是滞止参数。

滞止参数常用下标“0”标识，如000,,p T ρ分别表示滞止压强、滞止密度、滞止温度。

由绝热过程方程式（8.1-11），按滞止参数的定义，可得滞止参数和某一断面的运动参数间的关系为20112p pu γγγργρ=+--(8.6-1)又由完全气体状态方程pRT ρ=得，上式可写为20112u RT RT γγγγ=+-- (8.6-2)即20112T u T RT γγ-=+ (8.6-3)又声速c =上式改写成马赫数的形式为(8.6-4)程pρ(8.6-5)(8.6-6)(8.6-2)得(8.6-7)式中例题：8.6.2临界状态参数气体从当地状态等熵地改变速度达到声速时（即1Ma =），所具有的状态称为与该当地状态对应的临界状态，相应的状态参数称为临界参数，与滞止状态一样，临界状态可以是流动中实际存在的，也可以是假想的状态。

临界状态参数常用下标“*”表示。

如*T 、p *分别称为临界温度、临界压强等。

在等熵流中所有的临界参数都是常数，因此可作为参考状态参数。

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流体力学第二版 闻德荪名词解释 简答题

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一、名词解释1．流体：是液体和气体的总称（可以承受一定压力，几乎不能承受拉力）。

2．绝对压强：以绝对真空为零点起算的压强。

3．流线：表示某一瞬时流体各质点运动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

（对欧拉法的描绘）4．迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹。

（对拉格朗日法的描绘）5．自由出流：容器中的液体自孔口出流到大气中，称为孔口自由出流6．淹没出流：容器中的液体经孔口流入另一个充满液体的空间，称为孔口淹没出流7．质量力：质量力是作用在流体的每个质点上的力。

8．等压面：同种，静止，连续的液体的水平面为等压面。

9．恒定流：各空间点上的运动要素(速度、压强、密度等)皆不随时间变化的流动10．非恒定流：各空间点上的运动要素(速度、压强、密度等) 存在一个或一个以上随时间变化的流动11．压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大的性质12．热胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小的性质13．粘滞性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质，此内摩擦力称为流体的粘滞力.（流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。

温度是影响粘度的主要因素。

当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。

）14．理想流体：没有粘性的流体。

15．过流断面：流束上与流线正交的横断面称为过流断面。

16．相对粗糙度：是专指管壁粗糙凸起高度(绝对粗糙度)Δ与管内径d的比值17．密度：单位体积流体所具有的质量。

18．有旋流动：流场中流体微团的旋转角速度不完全为零19．牛顿流体：符合牛顿内摩擦定律的流体20．非牛顿流体：不符合牛顿内摩擦定律的流体21．临界雷诺数：转变点处的雷诺数。

22．层流：液体质点在流动时互不掺混而分层有序的流动23．紊流：流速增大，流层逐渐不稳定，质点互相掺混，流体质点运动轨迹极不规则的流动24．有势流动：流场中流体微团旋转角速度为零25．粘（滞）性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质，此内摩擦力称为流体的粘滞力.（流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。

工程流体力学课件-气体一维高速流动

工程流体力学课件-气体一维高速流动

特性
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
§8-2滞止参数、声速、马赫数16015

§8-2滞止参数、声速、马赫数16015

u M c 1.5 299.33 449(m/s)
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
（完整版）流体力学

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（完整版）流体力学第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变（低速流动气体不可压缩）Ev=dp/(dρ/ρ)3、流体粘性的定义；流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/(dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达；v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μｖ/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。

质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。

第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ＝-ρdW=-ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理；=C不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρｇ不可压缩流体静压强分布规律p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强-当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高；缺点：？？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。