七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程第3课时优秀教案(新版)北师大版

七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程第3课时优秀教案(新版)北师大版

教课重点与难点 教课重点： 用去分母的方法解方程． 教课难点：

1．去分母时，不漏乘不含分母的项 ( 即整数项 ) ．

2．正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子增添括号．

学情剖析 经过前两节课对解一元一次方程的训练，大多数学生掌 握状况较好，形成了边练习、 边检查、边反省的习惯， 正确率有所提升．可是在本节课用去分母的方法解方程时，简单把 等式的性质与分数的基天性质混作一谈， 造成方法选择的错误． 在探究方面， 学生经过先观 察、练习，再总结方法的意识和能力获取提升，所以本节课还会有更好的表现和发挥． 教课目的

1．会解含分数系数的一元一次 方程．

2．经过三节课对解一元一次方程的学习，概括解一元一次方程的步骤．

3．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵巧运用其解答有关题目，体验把复杂转变为简单，把“陌生”转变为“熟知”的基本思想． 4．倡导学生自主选择合理的方法解题，关注学生的个性发展． 教课方法

本节课的教课以设计问题串为主， 指引学生经历两次探究， 在进一步完美解方程的最后一种状况——去分母以后， 由学生自主达成对解方程方法的汇总， 提炼解方程的一般步骤及每一步变形的依照，增强对前后知识的整合与理解． 教课过程 一、复习导入 设计说明 设计的主要目的是复习稳固上两节所学的一元一次方程的解法，题目安 排从简单到复 杂，让学生在回想解一元一次方程基本程序：去括号、移项、归并同类项、两边同除以未知 数的系数的基础上，为本节课学习去分母解方程作铺垫． 解方程：

(1)7 x＝ 6x－ 4；(2)8 ＝ 7－ 2y；

(3)5 x＋ 2＝ 7x－8； (4)5 ＋ 8x＝ 2x－ 7； 1 1

(5)6 ＝8＋ 2x； (6)2 y－ 2＝ 2y－ 3. 1 5

答案： (1) x＝－ 4； (2) y＝－ 2； (3) x＝5； (4) x＝－ 2； (5) x＝－ 1；(6) y＝－ 3. 教课说明 六个方程属于基此题目， 建议由学生自己独立达成， 能够找中下游水平的学生板演此中

的(2)(3)(6) 题，其余学生所有做完后由组长负责在小组内组织批阅反应，看哪组同学全对的人数最多． 二、解说新课 设计说明 这个环节主要设计了 两步探究：去分母的解法和解方程的步骤 ，从知识系统的角度看，

既是前两课时的持续，又是对第二节所有内容的整合．教课过程采纳边练、 边议、 边总结的方法，使学生不论是知识仍是能力都获取螺旋式上涨． ( 一 ) 探究去分母解方程的方法 1 1

例 1 解方程： 7( x＋ 14) ＝ 4( x＋ 20) ．

1．给学生思虑解题的时间和空间． 1 1

解法一：去括号，得 7x＋ 2＝ 4x＋ 5. 1 1

移项，得 7x－ 4x＝ 5－ 2.

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3

归并同类项，得－ 28x＝ 3.

两边同除以－ 3 或同乘以－ 28 ，得 x＝－ 28.

28 3

2．指引学生探究新的解法

问题：这个方程还能够经过什么方法进行求解？ ( 小组议论，教师巡视 )

(1) 如有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为何这么做，而后全班沟通，自然导入本节教课内容．

(2) 若没有学生找到新的解法，教师则能够进一步指引学生思虑：能不可以将方程先去掉分母，化为整系数此后再求解呢？

解法二：去分母，得 4( x＋ 14) ＝ 7( x＋ 20) ．

去括号，得 4x＋ 56＝ 7x＋140.

移项、归并同类项，得－ 3x＝ 84.

两边同除以－ 3，得 x＝－ 28.

3．组织 学生比较两种解法的异同

问题 1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依照是什么？怎么实现？ 回答重点有： 去分母的依照是等式的基天性质二， 详细方法是两边同时乘以各分母的最 小公倍数．

问题 2：若乘以其余数可否达到“去分母”的目的？为何要乘以最小公倍数？

回答重点有： 两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单适合的选择， 其原由与小学的分 数通分近似．

问题 3：分数线有什么功能？你 以为去分母时应注意哪些问题？

回答重点有： (1) 分数线拥有括号的功能，所以去分母后，应把分子作为一个整体加上

括号； (2) 去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公 倍数，千万不要漏乘整

数项．

( 二 ) 探究解一元一次方程的详细步骤 1 1 1

例 2 解方程： 5( x＋ 15) ＝ 2－ 3( x－7) ．

解： 去分母，得 6( x＋ 15) ＝15－ 10( x－ 7) ．

去括号，得 6 ＋ 90＝ 15－10 x ＋ 70.

x

移项、归并同类项，得 16x＝－ 5.

5

两边同除以－ 3，得 x＝－ 16.

问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？

( 学生回首总结，小组能够议论沟通． )

解一元一次方程，一般要经过去分母、去括号、移项、归并同类项、未知数的系数化为

1 等步骤，把一个一元一次方程“转变”成 x＝ a 的形式．

教课说明

在第一个探究环节中， 小组学习的作用发挥及至， 从例题 1 的解答， 到去分母这个新方

法的导出， 再到对去分母重点的理解和办理， 学生思想活跃， 调换充足，较之从前由教师直

接解说成效要好． 同时先后几个问题组的设置不温不火， 恰到利处， 把教师的“导”也表现

得比较充足．

并且与前两课时对比，相当一部分同学解题过程更为规范、解法灵巧、 计算正确， 特别

是在第二环节例题 2 的解答中， 对方程的每一步都能正确说出变形依照， 研究数学识题的思

维方式清楚条理，进步很大．

三、变式训练，娴熟技术

解方程：

3－x x＋ 4 1 1

(1) 2 ＝ 3 ；(2) 3( x＋1) ＝ 7(2 x－ 3) ；

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(3) x＋2 ＝ x； (4) 1( x＋ 1) ＝1 ( x－ 1) ；

5 4 4 3

(5) 2x－ 1＝ x＋ 2－ 1； (6) 1 ( －1) ＝2－1 (

x ＋2)．

3 4 2 x 5

答案： (1) x＝ 1； (2) x＝－ 16； (3) x＝ 8； (4) x＝7； (5) x＝－ 2； (6) x＝ 3.

5 5 教课说明

六个方程均选自课后“随堂练习”， 能够让学生做题从前先考虑以下两个问题： ①去分母应注意什么？②不去分母应注意什么？把去分母、去括号等步骤中的易错点再回首一遍，

以减少练习中的错误， 第 (5)(6) 两个小题更是不要漏乘整数项． 必需时， 还应鼓舞学生用先

去分母和先去括号的两种方法都做一做， 亲身领会不一样解法之间的异同， 进而作出适合自己的选择．最后注意让学生反省自己基本技术的娴熟状况，做好自我评论与小组评论．

四、总结反省

经过今日 的学习，讲讲自己对一元一次方程的解法中掌握得好的方面，同时你以为解一元一次方程应当提示同学注意哪些事项？

组织学生先在小组内反省议论，而后相互增补，总结以下几点：

1．去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘整数项．

2．分数线有两重意义：一方面它是除号， 另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，

应当将分子用括号括上．

3．解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1，可是这

几个步骤之间没有固定的次序，解题时应视详细状况采纳适合的次序． 评论与反省

1．本节课对含有分母的 一元一次方程进行求解，属于一元一次方程的解法中最重要的

一节课． 对此类方程解法的娴熟掌握， 不单有益于各项教课目的的顺利实行， 并且对此后从 实质生活中抽象出方程模型并进行求解起着重点性的作用． 这节课的难点在于怎样正确而有

效地去分母，对学生的仔细程度和计算能力都是一个直接考验．

2．本节课 较好地表现了以下两点：一是能依据学生原有基础进行教课，即先由教师提

出问题，学生试试运用上节课的知识求解，若学生解题过程中出 现新解法例趁势进入新内 容的学习； 若没有则教师再次提出确实可行的教课策略， 逐层深入， 组织学生商讨新的解法；

二是教课中能有效地实行个性化教课，新课探究中，依据学生个性化的理解组织学生学习，

不强修业生用一种方式思虑， 稳固练习中， 组织学生议论， 让学生亲身领会不一样解法的异同，进而建立学生自己的认知构造，实现不一样的人在数学上获取不一样发展的目的．

3．增补说明：本节课着重基础教课，双基落实比较理想，可是美中不足在于由于遇到课上时间的限制，练习题的难度设计不够，只好在习题课再进行中高档题目的训练了．

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