新北师大版七年级数学上册第5章 一元一次方程《求解一元一次方程》优质课件

1 《第五章 一元一次方程》知识归纳

（一）、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.

例如：1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

（二）、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b,那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么abcc.

（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项．

（四）、去括号法则

1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

（五）、解方程的一般步骤

1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数).

2.去括号(按去括号法则和分配律).

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号).

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba.

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程．

1 【一元一次方程】基础提升专训（一）

一．选择题

1．x＝1是下列哪个方程的解（ ）

A．1﹣x＝2 B．2x﹣1＝4﹣3x C．x﹣4＝5x﹣2 D．

2．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（ ）

A． B． C．1 D．2

3．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）

A．﹣1 B．1 C． D．2

4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）

A．若a＝b，则

B．若a＝b，则ac＝bc

C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b

D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3

5．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（ ）

A． B． C． D．

6．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）

A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3

C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 2 7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）

A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8

8．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（ ）

A．＝10+ B．＝10+

C．＝1+ D．＝1+

9．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（ ）

A． B． C．﹣25 D．25

10．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题

11．已知x＝1是方程ax﹣4＝0的解，则a的值为 ．

12．若（m﹣1）x|m+2|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．

13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程 ．

示范教案

教学重点与难点

教学重点：用去括号法解方程．

教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．

学情分析 由于本节第一课时的学习重点是用移项法则解一元一次方程，所以上节课学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课内容的发展应在学生的意料之中，过渡会比较自然．不过学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前是“－”的就更容易搞错，需要认真复习．

教学目标

1．会解含有括号的一元一次方程．

2．领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节．

3．进一步体会同一方程有多种解决方法，渗透整体化一的数学思想．

4．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．

教学方法

本节课的开篇继续采用复习导入，新课部分则是设计了“初步探究——深入探究——掌握方法”的层层递进环节，配以问题串的引导，使学生的目标学习自然完成由已知向未知的过渡．同时把新旧知识融合在一起，在练中学，学中练，既巩固了以往所学，又教会学生如何学以致用，而不孤立某一个知识点．

教学过程

一、复习导入

设计说明

本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的新学内容，在此一并复习．

1．去括号：

(1)2(x＋3)＝__________；

(2)－3(2y＋3)＝__________；

(3)－13(6b－12a)＝__________；

(4)－[－(－a)－3]＝__________.

答案：(1)2x＋6 (2)－6y－9 (3)－2b＋4a (4)－a＋3

2．利用移项法则解下列方程：

(1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7.

答案：(1)y＝13；(2)x＝4.

教学说明

建议两个练习做题之前，先分别让学生叙述去括号法则及移项法则的内容．复习题1的四个小题包括了括号前带“＋”“－”，带系数及多重括号的类型，第(4)题较易出错，需要让学生注意去括号的顺序及每次去括号时每项是否变号．复习题2的两个方程目的在于让学生进一步熟悉移项要变号这个关键，操作时可以让学生先独立完成，然后在小组内由组长负责批改反馈即可．

1 学校：风平中学 年级：七年级 学科：数学 课题：3.1一元一次方程

备课组成员

张尚有 蒋富坤

马莉华

授课时间： 课时：1 班级：

学生姓名：

审核人意见：黄素美 同意使用

【学习目标】

1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；

2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；

3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)

考点一.方程的概念

1、含有

的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念

1.只含有 个未知数，未知数的次数都是 次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程

遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.

归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .

考点四.解方程及方程的解的含义

解方程就是求出使方程中等号左右两边 的 的值,这个值就是方程的 .

【重要思想】

1.类比思想:算式与方程的对比

2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.

学练提升

问题1:判断下列数学式子

X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.

是方程有 ,是一元一次方程有

【规律总结】

【同步测控】

1.自己编造两个方程: , .

2.自己编造两个一元一次方程: , .