2021-2022学年江苏省苏州市常熟市高二下学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 14 页 2021-2022学年江苏省苏州市常熟市高二下学期期中数学试题

一、单选题

1．将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( )

A．2160 B．720 C．240 D．120

【答案】B

【分析】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.

【详解】分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．

本题答案为B.

【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.

2．在62xx的展开式中.常数项为（ ）

A．256 B．240 C．192 D．160

【答案】B

【分析】首先写出二项式展开式的通项，再令3602r，求出r，最后代入计算可得；

【详解】解：二项式62xx展开式的通项为366216622rrrrrrrTCxCxx，

令3602r，解得4r，所以4404162240TCx

故选：B

3．某校有1200人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2105,0N，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为

A．180 B．240 C．360 D．480

【答案】C

【分析】根据正态分布对称性特征，成绩高于120分和成绩低于90分概率值应该相同，成绩在90分到105分的占余下的12，代入数值进行运算即可

【详解】由题知，1(120)(90)5PXPX， 第 2 页 共 14 页 所以13(90120)1255PX，

所以133(90105)2510PX，

所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3120036010人．

答案选C

【点睛】本题考查正态分布基本量的计算，解题一般思路：先确定对称轴，根据对称特点求解相应数值

4．易经是中国传统文化中的精髓，如图所示的是易经八卦(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(“——”表示一根阳线，“— —”表示一根阴线).现从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中至少有两根阳线的概率为（ ）

A．2328 B．2528

C．1314 D．2728

【答案】B

【分析】先求这两卦的六根线中只有一根阳线的概率，再利用对立事件，即可得答案；

【详解】从八卦中任取两卦，共有28C28种取法，若从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中只有一根阳线，则应取坤卦，再从震､艮､坎三卦中取一卦，有113CC3种取法.所以所求的概率为32512828.

故选：B.

5．函数()sincosfxxxx部分图象大致形状为（ ）

A． B． 第 3 页 共 14 页 C． D．

【答案】C

【解析】利用奇偶性的定义可证()fx是奇函数，在利用导函数研究单调性即可确定函数图象.

【详解】由解析式知：()sin()()cos()sincos()fxxxxxxxfx，即()fx是奇函数，且(0)0f，即可排除A、B；

因为()sinfxxx，所以02x时()0fx有()fx单调递减，排除D；

故选：C

【点睛】关键点点睛：利用函数的奇偶性、导函数研究函数单调性判断函数的图象.

6．7人中选出5人排成一行，其中甲、乙两人必须选出，且甲必须排在乙的左边（不一定相邻），则不同的排法种数有

A．240 B．480 C．600 D．1200

【答案】C

【分析】先从5人中选出3人，再将选出的3人与甲乙2人全排列，最后除以22A即可得结果.

【详解】先从5人中选出3人有3510C种选法，再将选出的3人与甲乙2人全排列，因为甲必须排在乙的左边，所以再除以22A，共有355522600CAA种方法，故选C.

【点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

7．若828012823111xaaxaxax，则02468aaaaa（ ）

A．6562 B．3281 C．3280 D．6560

【答案】B

【分析】分别令0x和2x再联立求解即可

【详解】令0x有8012836561aaaa，令2x有01281aaaa，故02468aaaaa6561132812 第 4 页 共 14 页 故选：B

8．函数f（x）＝22ax+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间1,32内有极小值，则a的取值范围是（ ）

A．12,3 B．12,2

C．112,,33 D．112,,22

【答案】D

【分析】求出函数的导数，然后令导数等于零，求出方程的两个根，通过讨论根的范围可得a的取值范围.

【详解】解：由2()(12)2ln2axfxaxx，得

2'2(12)2(2)(1)()(12)axaxxaxfxaxaxxx，

（1）当0a时，'2()xfxx，

当02x时，'()0fx，当2x时，'()0fx，所以2x为函数的一个极小值点，

（2）当0a时，令'()0fx，则2x或1xa，

①当0a时，当02x时，'()0fx，当2x时，'()0fx，所以2x为函数的一个极小值点，

②当0a时，

i)若12a，即102a时，02x时，'()0fx，当12xa时，'()0fx，所以2x为函数的一个极小值点，

ii)若12a，即12a时，当(0,)x时，'()0fx，函数无极值；

iii)若1122a，即122a时，当10xa时，'()0fx，当12xa时，'()0fx，所以1xa为1,32上的极小值点，

综上a的取值范围是112,,22，

故选：D

【点睛】此题考查了函数的极值，考查了分类讨论思想，属于中档题.

二、多选题

9．下列四个关系式中，一定成立的是（ ） 第 5 页 共 14 页 A．111!A!mnnmn B．11AAmmnnn C．32853C2C148 D．333345610CCCC328

【答案】BC

【分析】根据排列数的计算可判断A,B,根据组合数的计算以及性质可求解C,D.

【详解】111!A!mnnnm,故A错误，111!!!!AAmmnnnnnnnmnm，故B对，

3285876543C2C321682014832121,故C对，

由11CC=Cmmmnnn可得：333343334456105561011CCCC1CCCC=C-1=329，故D错误

故选：BC

10．已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线2231yaxax有且仅有一个公共点，则实数a的值是（ ）

A．1 B．12 C．2 D．0

【答案】BD

【分析】利用导数的几何意义求切线方程，根据切线与2231yaxax有一个公共点，讨论0a、0a判断公共点的个数，即可得a值.

【详解】解：令lnfxyxx，则1()1+fxx，则(1)2f，

∴在(1,1)处的切线方程为121yx，即210xy.

又210xy与2231yaxax有且仅有一个公共点，

∴2(2+3)+121axaxx，整理得2(2+1)+20axax，

当0a时，2Δ(2+1)80aa，可得12a，

当0a时，显然只有一个解，符合题设；

∴0a或12a.

故选：BD.

11．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是（ ） 第 6 页 共 14 页 A．14 B．712 C．512 D．34

【答案】AC

【解析】根据题意，分别求出123PXPXPX，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解，求出10,2p，选出符合的选项即可.

【详解】由题可知1PXp，21PXpp，

2323111PXpppp，

则212321311.75EXPXPXPXpppp+2+3

解得5122pp或，由0,1p可得10,2p，

故选：AC

【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于中档题.

12．已知函数2lnfxxx，下列说法正确的是（ ）

A．当1x时，0fx；当01x时，0fx

B．函数fx的减区间为0,e，增区间为,e

C．函数fx的值域1,2e

D．1fxx恒成立

【答案】ACD

【分析】由对数函数的性质直接判断A，利用导数确定函数的单调性与极值判断BC，D选项中，不等式变形为211ln0xxx，然后引入函数211()lngxxxx，由导数求得最小值判断D．

【详解】对于选项A，当01x时，ln0x；当1x时，ln0x，故选项A正确；

对于选项B，2ln2ln1fxxxxxx，令0fx可得2ln10x，有1ex，可知函数fx的减区间为10,e，增区间为1,e，故选项B错误；

对于选项C，由上可知min1111lne2eeefxf，x时，()fx，故选项C正确；