2020-2021学年江苏省苏州市常熟市八年级(下)期中数学试卷含解析
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2020-2021学年江苏省苏州市常熟市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查方式中，最合适的是（ ）
A.为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B.为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式
C.为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式
D.为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式
4. 下列事件为确定事件的是（ ）
A.张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取一张，抽到号签
B.抛掷枚质地均匀的硬币反面朝上
C.射击运动员射击一次，命中靶心
D.长度分别是，，的三条线段能围成一个三角形
5. 已知反比例函数的图象分别位于一、三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平行四边形中，、分别在、上，若想要使四边形为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7. 如图，将绕着点顺时针旋转得到．若点、、在同一条直线上．＝．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数（为常数）的图象上有三个点，，，函数值，，的大小为（ ）
A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上．若平行四边形的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，＝，点是的中点，连接、，若＝，下列结论：
①＝；
②当＝时，＝；
③＝；
④，其中正确的个数有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上
若代数式有意义，则的取值范围是________．
在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计袋子中大约有白球________个．
已知正方形的对角线长为，则这个正方形的面积是________.
已知实数，满足，则化简的结果是________．
如图，在中，＝，、分别是、的中点，是延长线上一点，连接、，若＝，＝，则＝________．
点是一次函数＝与反比例函数的交点，则＝________． 如图，菱形的两个顶点、在函数的图象上，对角线轴，若＝，点的坐标为，则菱形的周长为________ ．
如图，矩形中，＝，＝，在边上，且＝，将沿直线折叠，得到，连接，则的面积为________．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
计算：
（1）；
（2）．
已知，，求代数式的值．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间（分钟）与装载速度（吨/分钟）之间的函数关系如图．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若要求在小时至小时内（包括小时与小时）装完这批货物，求装货速度的范围．
某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生________人，被调查的学生中，类别为的学生有________人；
（2）求类别为的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）请直接写出关于的不等式的解集；
（3）把点绕着点逆时针旋转，得到点，连接，，求的面积．
如图，矩形的对角线、相交于点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
如图，等腰中，＝，＝，点在轴上，轴，反比例函数的图象经过点，交于点．
（1）若＝，求的值；
（2）连接，若＝，求四边形的周长． 如图，点是正方形的边上一点，连接，将绕着点逆时针旋转，得到，过点作，垂足为，，垂足为，连接，交于．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求证：平分；
（3）连接，若正方形的边长为，则的周长为________．
如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点、在轴上，点、在第二象限，点是中点．已知＝，＝，＝，点的坐标为．
（1）求点和点的坐标；
（2）如图①，将沿着轴向右平移个单位长度，点的对应点和点的对应点恰好在反比例函数的图象上，请求出的值以及这个反比例函数的表达式；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点，作直线，点是直线上的动点，点是平面内任意一点，若以，，、为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.
1.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解答】
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 2. 【答案】
C
【考点】
最简二次根式
【解答】
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、是最简二次根式，符合题意；
、，不符合题意．
3.
【答案】
B
【考点】
全面调查与抽样调查
【解答】
．为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式；
．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，适合采用抽样调查的方式；
．为了解某本书中的印刷错误，适合采用全面调查的方式；
．为了解我市居民的节水意识，适合采用抽样调查的方式；
4.
【答案】
D
【考点】
随机事件
【解答】
、张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取一张，抽到号签，是随机事件，不合题意；
、抛掷枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；
、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
、长度分别是，，的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；
5.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数的图象
【解答】
∵ 反比例函数的图象分别位于一、三象限，
∴ ，
解得，．
6.
【答案】 B
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解答】
、∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，
∵ ＝，
∴ 四边形是平行四边形．
故选项不符合题意．
、根据＝，所以四边形可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项符合题意．
、错误．∵ ＝，
∴ ，
∵ ，
∴ 四边形是平行四边形．
故选项不符合题意．
、由＝，＝，＝可以推出，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∵ ，
∴ 四边形是平行四边形．
故选项不符合题意．
故选：．
7.
【答案】
C
【考点】
旋转的性质
【解答】
∵ 将绕点顺时针旋转得到，
∴ ＝＝，＝，＝，
∴ ＝＝，
∵ ＝＝＝，
8.
【答案】
D
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解答】 ∵ ，
∴ 函数图象位于二、四象限，
∵ ，位于第二象限，，
∴ ；
又∵ 位于第四象限，
∴ ，
∴ ．
9.
【答案】
B
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
平行四边形的性质
【解答】
延长交轴于，连接，如图，
∵ 四边形为平行四边形，
∴ 轴，即轴，＝，
∵ ，，
∴ ＝，
∴ ＝．
10.
【答案】
C
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的性质
三角形的面积
【解答】
∵ 四边形是平行四边形，
∴ ＝＝，＝，
∵ 平分交于点，
∴ ＝＝
∴ 是等边三角形，
∴ ＝＝，
∵ ＝，
∴ ＝＝，
∴ ＝，
∴ ＝＝，故①正确；
∵ ＝， ∴ ＝，
∴ ，
∴ ＝，
∴ ，
∴ ＝＝，故②正确；
∵ 为中点，为中点，
∴ 为的中位线，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ ＝，故③正确；
∵ ＝，
∴ ＝，
∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故④错误．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上
【答案】
【考点】
二次根式有意义的条件
【解答】
∵ 代数式有意义，
∴ ，
∴
【答案】
【考点】
利用频率估计概率
【解答】
设盒子中大约有红球个，根据题意得：，
解得：＝，
∴ 白球为＝个，
答：估计盒子中大约有白球个．
故答案为：．
【答案】
【考点】
正方形的性质
【解答】
