浙江省金华市金东区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(原卷版)
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2017-2018学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为【 】
A. B. C. D.
2.下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )
A. 14 B. 10 C. 3 D. 2
4.下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. ×3= D. 3÷=
5.下列语句是命题的是（ ）
A. 鸟是动物 B. a，b两条直线平行吗？
C. 已知a2=4，求a的值 D. 画一个角等于已知角
6.对于函数y=3x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象过点（3，﹣1） B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0
7.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8.若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为（ ）
A. 20° B. 20°或50° C. 80° D. 50°或80° 9.如图，等边△OAB边长为2，顶点O在平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，则点B的坐标为（ ）
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A. （1，1） B. （，1） C. （1，） D. （，）
10.在平面直角坐标系中，点P（m–3，4–2m）不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.化简的结果为__________.
12.若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．
13.若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．
14.把点A（a，0）向左平移3个单位后记为点B，若点B与点A关于y轴对称，则a=__．
15.等腰三角形ABC的周长为10，腰AB的取值范围是_____．
16.在△ABC中, 高AD、BE所在直线交于H点, 若BH = AC, 则∠ABC的值为_________.
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17.计算：
（1）
（2）
18.解不等式（组）
（1）3x﹣1≥2x+4
（2）
19.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
20.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
21.已知，如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D．
（1）求证：BC=AB．
（2）求证：△ABC的面积为AB2．
22.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y元与每月用水量xm3之间的关系如图所示．
（1）求关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水22m3（二月份用水量比三月份用水量多），缴纳水费共35元，则该用户二月份的用水量是多少m3？
23.（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a，△ABC的面积为S，则有BC=a，S=a2．
（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②求∠ADB的度数．
③若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
①求∠EAF的度数；
②若CD=5，BD=2，求BC的长．
24.如图1，已知五边形OABCD的顶点O在坐标原点，点A在y轴上，点D在x轴上，AB∥x轴，CD∥y轴，动点P从点O出发，以每秒1单位的速度，沿五边形OABCD的边顺时针运动一周，顺次连结P，O，A三点所围成图形的面积为S，点P的运动时间为t秒，S与t之间的函数关系如图2中折线OEFGHI所示．
（1）求证：AB=2；
（2）求五边形OABCD的面积．
（3）求直线BC的函数表达式；
（4）若直线OP把五边形OABCD的面积分成1：3两部分，求点P的坐标．
