(完整版)小升初专项练习一因数与倍数

小升初专项练习一 （因数和倍数部分）

第二章 因数与倍数

一、因数与倍数的关系

【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍

数。不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点 2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数：

例如：36 的因数有（ ）。

确定一个数的所有因数， 我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。 如：1×36=36 、2×18=36 、3×12=36 、 4×9=36 、6×6=36 因此 36 的所有因数为： 1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只 算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。

例如：7 的倍数（ ）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如： 1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28 、5×7=35 ⋯⋯ 还有很多。

因此 7 的倍数有： 7、14、21 、28 、35、42⋯⋯ 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如： 25以内 5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是 25以内！

例如： 5、1、20、35、40、10、140、2

以 上各数中，是 20 的因 数的 数有（ ）； 是 20 的倍 数 的数 有 （ ）；既是 20 的倍数又是

20 的因数的数有（ ）。 首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出 现的因数是不能填入括号的！

【知识点 5】关于倍数因数的一些概念性问题

1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3、1 是任一自然数（ 0 除外）的因数。也是任一自然数（ 0 除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有 1个，这个数是 1。除 1以外的任何整数至少有两个因数（ 0除外）。

5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

6、一个数的最小倍数 =一个数的最大因数 = 这个数

二、2，3，5 的倍数的特征

【知识点 1】2、3、5 的倍数特征

1、个位上是 0，2，4，6，8的数都是 2的倍数。例如：202、480、304，都能被 2 整除。 2、个位上是 0或5的数，是 5的倍数。例如：5、30、405都能被 5整除。

3、一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 例如： 12、108、204 都能被

3 整除。

4、个位上是 0的数既是 2的倍数又是 5 的倍数。 例如：80、20、70、130 等。

5、个位上是 0且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如：

120、90、180、270 等。

6、自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是

偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征

1、一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就是 9 的倍数。

但是，能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。

2、一个数的末两位数能被 4整除，这个数就是 4的倍数。例如：16、404、1256都是 4的倍数。

3、一个数的末两位数能被 25 整除，这个数就是 25 的倍数。例如： 50、325、500 、1675 都是

25 的倍数。

4、一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就是 8（或 125）的倍数。 例如：1168 、4600 、 5000 、12344 都是 8 的倍数， 1125、13375 、5000 都是 125 的倍数。

5、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a－b 和 a＋ b 一定也是 c 的倍数

6、如果 a是c的倍数，那么 a乘以一个数（ 0除外）后的积也是 c的倍数

三、质数和合数

【知识点 1】质数和合数的相关定义 1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质7、偶数＋偶数 =偶数

偶数＋奇数 =奇数 奇数＋奇数 =偶数 奇数－奇数 =偶数 偶数个奇数相加是偶数 偶数－偶数 =偶数

偶数－奇数 =奇数

奇数－偶数 =奇数 偶数×偶数=偶数

偶数×奇数=偶数

奇数×奇数=奇数

无论多少个偶数相加都是偶数

奇数个奇数相加是奇数 数（或素数） 2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数

3、1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。

4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数） 和

1（1 个因数）。

5、100 百以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23 、29、31、37、41、43、47、53、

59、61 、67 、71、73、79、83、89、97。共 25 个。

6、除 2以外所有的质数都是奇数。 除2 以外任意两个质数的和都是偶数

7、最小的质数是 2，最小的合数是 4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数= 合数

【知识点 2】分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质

因数，

例如 15=3 ×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 例如： 24=2 ×12 24=3 ×8

2×6 因此 24=2 ×2×2×3 2×4

2×3 2×2

42= （2）+（40） =（3）+（39）=（5）+（37）

一、填空（ 30 分）

1、像 0，1，2，3， 4， 5，

2、像-3 ，-2 ，-1，0，1，

3、有一个算式 7× 8＝ 56，

是（ ）和（

4、是 2 的倍数的数叫（

5、不是 2 的倍数的数叫（

6、凡是个位上是（ 这个数的个位上的数字一 定是（

7、一个数各个数位上的数字加起来的和是

729 成为 3 的倍数，那么□里可以填（

8、一个数只有（ 一个数除了（

少有（ ）个因数，质数只有（

9、要使 5□是质数，□可以填（ 10 、最小的质数是（

11、写出 1~20 的所有质数是（ 1~20 中共有（ ）个质数，在 1~20中，共有（ （ ）既不是质数，也不是合数。

12、有一个比 14 大，比 19 小的奇数，它同时是质数，这个数是（

13、任何大于 6 的质数除以 6，肯定有余数，余数只会是（

14 、有一个两位数， 它是 2 的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是 、判断（ 6 分） 大于 2 的所有的偶数都是合数。 除 2 以外，所有的质数都是奇数。

6 的所有倍数都是合数。 一个数是 9 的倍数，这个数一定也是

3 的倍数。 连续的两个自然数相加的和

8 是因数， 16 是倍数。 四、组成符合要求的数（ 14 分） 1、从 0、5、6、7 四个数中，选择两个数组成两位数。

2 的倍数（

3 的倍数（

5 的倍数（ 同时是 同时是 同时是 同时是 五、写出因数与倍数（ 20

分）

1、写倍数 （ 1）写出

100 以内，所有

9 的倍数

（ （2）50 以内，所有 4 的倍数

（

（ 3）写 24 的全部因数 ：（

100 以内所有的 8 的倍数：（ 既是 24 的因数又是 8的倍数：（ 2、写出下列数的所有因数 6，⋯

2，3， 那么可以说（

）的倍数。 这样的数是（

⋯这样的数是（

）和（

）。

）。

）。

）以外还有（

）个因数。

）

），最小的合数是（

1、

2、

3、 ）

）

）是（ ）的因数，（

2 的倍数， 又是 5 的倍数，

）的倍数。如果要让□

这个数叫做合数。 合数最

）。

），

）个合数。

）。

）或（

12，这个两位数可能是 ）。

共 5 个。

共 3 个

共 5 个 ）

）

）

）

） ）两个因数，这个数叫作质数。

）

4、

5、

6、 定是奇数。

2和 3的倍数（

2和 5的倍数（

3和 5的倍数（

2、3 和 5 的倍数（ ）

）

）

） ）或（ ）的数，都是 5 的倍数。一个数既是

9 的倍数，那么这个数也是（

）。 16( ） 87 ( ）

23( ） 45 ( ）

81( ） 9（ ）

62( ） 14 ( ）

六、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）（ 12 分）

2、4、5、 7、9、31、42、57、61、70、83、102、 1317、9453

奇数 偶数

质数 合数

七、综合应用（ 12 分）

1、把 64 个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完， （ 1）有几种装法？ （列出算式）

2）如果有 67 个球呢？

2、食品店运来 75 个面包，如果每 2个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？

提升训练

1.在1，2，3，9，24，41和51中，奇数是 （

）,偶数是（ ），

质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数， （ ）

是偶数但不是合数。

2. 警察叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数） 。一位目击者提供说：“第一位数字最小，最后 两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2”。你能帮警察叔叔猜出 这个车牌号吗？

例 1、24 的因数共有（ ）个。

举一反三：

3、已知 m=2×3×5，那么 m 的全部因数共有（ ）个。

4、36 有（ ）个因数，所有因数的和是（ ）。

例 2、7 3 既是 2 的倍数，又是 5的倍数，同时又是 3的倍数，求出这个四位数。

举一反三：

1. 想一想，填一填

（1）能同时被 3和 5整除的最小的偶数是（ ），最大的三位数是（ ）.

（2）100 以内能同时被 2,3,5 整除的数有（ ）。 3 、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 5 下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了 50 下呢？