第3讲 因数和倍数—小升初复习讲义

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第3讲 因数和倍数

知识点一：因数与倍数的意义和特征

1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数

例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数

2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15

②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）

【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征

①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578....

②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576.....

③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645......

○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。知识精讲 例如：90，340，....

知识点三：奇数与偶数

1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.

偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：

（1）偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数

（2）偶数 偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

知识点四：质数与合数

1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.

2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4

3.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1

知识点五：最大公因数和最小公倍数

1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数

2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数

4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法

5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2020·兴化）5的倍数是（ ）。

A．质数 B．合数

C．可能是质数，也可能是合数 D．无法确定

2．（2020·铁西）20以内的质数有（ ）。

A．8个 B．9个 C．10个

3．（2020·济源）小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是（ ）。

A．2的倍数 B．3的倍数

C．5的倍数 D．不确定是不是2、3、5的倍数

4．把21分解质因数是（ ）。

A．3×7=21 B．21=3×7 C．21=3×7×1 D．19+2=21

5．（ ）的公因数只有1。

A．两个不同的奇数 B．两个不同的合数

C．两个不同的质数 D．两个不同的偶数

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2021·商丘）因为1.2÷0.4=3，所以1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数。（ ） 基础达标百分练 7．（2020·启东）3个连续自然数中至少有一个是合数。（ ）

8．（2020·会宁）除2外所有的质数都是奇数。（ ）

9．3.6÷0.4=9，可以说0.4是3.6的因数。

10．（2020六上·淮南期中）如果a是b的6倍，那么b是a的 16 。（ ）

三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共17分)

11．（2021·红塔）8和9的最小公倍数是 ；12和28的最大公因数是 。

12．（2021·盐田）著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如48＝11＋37，16＝3＋13；请你写出一个符合这个猜想的算式。

13．一个数的亿位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数互质且和大于10，其余各位上都是0，这个数是 或 。

14．（2020·泉州）在横线上填上适当的质数：30= +

15．（2021六上·郯城期中）一个数的 47 是最小的合数，这个数是 。

16．一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是2的立方，其他数位上都是0。这个数写作

，四舍五入到万位是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。

17．24的因数有 ，从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是 。

18．a=3×7×11，b=2×7×11，a和b的最大公因数是

，最小公倍数是 。

19．（2021五上·九台期末）两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是

和 。

四、计算能手(共1题；共12分)

20．（12分）求下面每组数的最大公因数.

（1）36和10

（2）13和23 （3）84和56

（4）25和75

五、解决问题(共10题；共51分)

21．（5分）幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完．这些苹果的个数在40～50之间，幼儿园买了多少个苹果？

22．（5分）一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米。

23．（5分）甲乙两数的积是90168，已知乙数比甲数少187，问甲数是多少，乙数是多少？

24．（5分）小华是中学生．有人问他得了多少分？第几名？几岁了？小华说这三个问题的答案的乘积为291O．小华得了多少分？第几名？多少岁？

25．（5分）把一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，最多可以裁多少个？

26．（5分）

27．（5分）一个筐中装有30个苹果和35个梨，现在将它们平均分给一些小朋友，最后正好分完。最多有多少个小朋友？

28．（5分）暑假期间，小华和小明参加乒乓球训练，小华每6天去一次，小明每8天去一次。7月31日两人都参加了训练，几月几日他们再次一起参加训练？

29．（5分）五年级学生排队做操,把学生分为8人一组,或12人一组,或20人一组,都恰好分完,五年级至少有多少个学生?

30．（6分）各班为举办“六一”联欢会买水果,共买来苹果64千克,橘子56千克。要使每班所分苹果的质量相同,每班所分橘子的质量也相同,那么每班最多可分到苹果和橘子各多少千克?照这样分,可以分给几个班?

答案解析

1．【答案】C

【完整解答】5的倍数有：5、10、15、30……5是质数，10、15等都是合数，所以5的倍数既可能是质数，也可能是合数。

故答案为：C。

【思路引导】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。5是质数，5的一倍是它本身，也是质数，但是5的其它倍数都是合数。

2．【答案】A

【完整解答】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，一共8个。

故答案为：A。

【思路引导】 质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，要注意1既不属于质数，也不属于合数。

3．【答案】B

【完整解答】解：2＋3＋5＋8

=5＋5＋8

=10＋8

=18；

18是3的倍数，所以小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。

故答案为：B。

【思路引导】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4．【答案】B

【完整解答】解： 21=3×7。

故答案为：B。

【思路引导】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；可以用短除法分解质因数。

5．【答案】C

【完整解答】解：两个不同的质数的公因数只有1。

故答案为：C。

【思路引导】质数是指只有1和它本身两个因数的数，所以两个不同的质数的公因数只有1。

6．【答案】（1）错误

【完整解答】解：因数和倍数都是在整数范围内，所以原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】整数a除以整数b，如果能整除而没有余数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

7．【答案】（1）错误

【完整解答】解：假设1，2，3，三个数是连续的自然数，但是没有合数，所以说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】合数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外含有其它的因数。自然数是包括0的正整数，所以本题假设三个连续的自然数是1、2、3，进行判断即可。

8．【答案】（1）正

【完整解答】解：除2外所有的质数都是奇数，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】只有1和它本身两个因数的数是质数，除2是偶数外所有的质数都是奇数。

9．【答案】（1）错误

【完整解答】解：3.6÷0.4=9，不可以说0.4是3.6的因数。

故答案为：错误。

【思路引导】因数和倍数关系的问题只存在于整数中，不能用去小数。