数学讲义：第3章 3.3 一元二次不等式及其解法 Word版含答案

1 3.2 第3课时 一元二次不等式解法（习题课）

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}

解析：(x－1)x＋2≥0，

所以x－1≥0，x＋2≥0或x＝－2，

⇒x≥1或x＝－2，故选C.

答案：C

2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )

A．{a|0

C．{a|0

解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；

当a≠0时，则a>0，Δ≤0⇒a>0，a2－4a≤0⇒0≤a≤4.

综上知，0≤a≤4.选D.

答案：D

3．已知集合M＝xx＋3x－1<0，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )

A．M∩N B．M∪N

C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)

解析：因为M＝{x|－3

所以M∪N＝{x|x<1}，故∁R(M∪N)＝{x|x≥1}，选D.

答案：D

4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则f(10x)＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}

C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}

解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜12.而f(10x)＞0，所 2 以－1＜10x＜12，解得x＜lg 12，即x＜－lg 2.

答案：D

5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )

A．13

C．12

解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．

1 3.2 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式x2x＋1＜0的解集为( )

A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1)

C．(－1，0) D．(－∞，－1)

解析：因为x2x＋1＜0，所以x＋1＜0，

即x＜－1.

答案：D

2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )

A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜m

C．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n

解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，

因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.

答案：B

3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )

A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]

解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2.

答案：D

4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为(

)

A．(－2，1)

B．(0，3)

C．(1，2]

D．(－∞，0)∪(3，＋∞)

解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度2 即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．

答案：B

5．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集为( )

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2)

解析：x＝1为ax－b＝0的根，

所以a－b＝0，

即a＝b，

因为ax－b>0的解集为(1，＋∞)，

所以a>0，

故ax＋bx－2＝a（x＋1）x－2>0，

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 3.2.3 一元二次不等式的解法的应用（二）

项目 内容

课题 3.2.3 一元二次不等式的解法的应用(二) 修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系

2.通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式.对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论

3.使学生掌握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法及技巧

二、过程与方法

1.使学生掌握在解含有字母参数的不等式（组）时知道是否要分类讨论，讨论的依据是什么，分类的标准是什么，通过师生的共同探索，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力；

2.培养学生探索问题的积极性、主动性以及和同学互相合作的团队精神.同时，培养学生思考问题的周到缜密性，养成严谨的学习态度和思想作风；

3.通过教师与学生、学生与学生的共同合作，加强师生感情交流与沟通，培养良好的师生关系及相互合作的团队精神

教学重、

难点 教学重点

1.熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想 小初高试卷教案类

K12小学初中高中 教学难点

1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系

2.正确地对参数分区间讨论，由于字母较多又要讨论，所以容易出错,一定要使同学们细心.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错

教学

准备 多媒体及课件

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法

项目 内容

课题 3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法（1课时） 修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程

2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系

3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学

2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性

三、情感态度与价值观

1.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想

2.通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观

教学重、

难点 教学重点

1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想

教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系

教学

准备 多媒体及课件，幻灯片三张

教学过程

导入新课

师 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（Internet Service Provider）的任务就是负责将用户的计算机接入 小初高试卷教案类

K12小学初中高中 因特网，同时收取一定的费用

某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则是在用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）

一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？