《成比例线段》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

成比例线段（1）教学目标：1.了解相似形、线段的比的概念，掌握简单的应用.2.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力. 教学重点：理解线段比的概念及求解.教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例.2.A.B.C.d 四个实数成比例，可表示成a :b ＝c :d 或a cb d =，其中B.c 叫做内项，A.d 叫做外项.3.基本性质：a cb d=<=>ad ＝bc (A.B.C.d 都不为零) 重要方法：1.判断四个数A.B.C.d 是否成比例，方法1:计算a :b 和c :d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc . 教学过程：一、复习引入举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等.二、探究结论如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB :CD =m :n ,或写成n m CD AB =其中,AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ,那么kCD AB ,或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.五边形ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB =5cm ，A ’B ’=3cm.AB : A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EH EH EF AD EF值.你发现了什么？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB ,EH ,AD ,EF 是成比例线段，AB ,AD ,EH ,EF 也是成比例线段.议一议：如果a ,b ,c ,d 四个数成比例，即a /b =c /d ，那么ad =bc 吗？反过来如果ad =bc ，那么a ,b ,c ,d四个数成比例吗？比例的基本性质如果a cb d=,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么a cb d=.例：如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE ADAD AB=,那么a的值应当是多少？解：221由题意可知，,,13由,得1a1311即13∴3开平方，得a3(3舍去）aAB am AE am AD mAE ADAD ABaaa=========变式：一个等腰三角形形状的梁架，腰AB=5米，底边BC=8米，AD是底边BC上的高.求ABBD和ABAD.解：由等腰三角形的三线合一性质，可得：BD =421=BC （米） AD =3452222=-=-BD AB (米) 所以34=AD BD ,53=AB AD三、课堂小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值.四、作业：习题.。

第四章 图形的相似4. 1 成比例线段学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比.也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法.在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习.学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等.已经感受了数学知识源于生活，用于生活.各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力. 1. 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.2. 经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.3. 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系.【教学重点】 理解线段比的概念及其求解.【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一.课件.一、创设情境，引入新知1. 看一看，想一想.这棵大树有多高？◆教材分析◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆ ◆教学过程小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣.这样更利于新课的进行.2. 想一想，算一算：这幅图片中的实际自然景观有多大?（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）为解决这些问题,需要……系统地学习相似图形的一些相关知识.为此,我们先来学习线段的比.【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神.二、合作交流，探究新知（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.我们把这四个数成比例，表示成，或a∶b=c∶d，其中a、、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，比例有如下性质: a c ad bc b d =⇔= (a ,b ,c ,d 均不为零) （二）请你想一想什么叫做两条线段的比呢？请同学们测量课本封面相邻两边a ，b 的长.如:a =14.8cm ，b =22cm ．a 与b 的比是多少？14.8372255a cmb cm == 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比a ：b =m ：n 或a m b n=. 其中a ，b 分别叫做这个线段比的前项和后项. ,,m a k k a k b n b ==⋅如果把表示成比值那么或 . （三）跟着我学如何理解两条线段的比实践出真知：①若a =148 mm ，b =220 mm ，求a ∶b ；②若a =148 mm ，b =22 cm ，求 a ∶b .14837:;22055a mmb mm ==解（1） 148148372222055a mm mmb cm mm ===（2）。

第四章 图形的相似4．1 成比例线段第1课时整体设计教学目标【知识与技能】1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题．【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系．教学重难点【教学重点】理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．【教学难点】掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学过程一、创设情境，导入新课请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．二、合作交流，探究新知引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比(ratio)AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n，其中AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k ，或AB ＝k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′形状相同，AB ＝5cm ，A ′B ′＝3cm.AB ∶A ′B ′＝5∶3，就是线段AB 与线段A ′B ′的比.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关．但要采用同一个长度单位．做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算AB EH ，AB EF ，AB AD ，EH EF值．你发现了什么？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b ＝c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．上图中AB ，EH ，AD ，EF 是成比例线段，AB ，AD ，EH ，EF 也是成比例线段．议一议：如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a b ＝c d，那么ad ＝bc 吗？反过来如果ad ＝bc ，那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？比例的基本性质：如果a b ＝c d，那么ad ＝bc . 如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b ＝c d. 三、运用新知，深化理解教材例1：如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，AD ＝1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？【教学说明】通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．并引入成比例线段的概念．再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．四、课堂练习，巩固提高1.在四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于 ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段,简称 .在a ∶b =c ∶d 中,a ,d 叫做比例 ,b ,c 叫做比例 .如果四条线段a ,b ,c ,d 是成比例线段,那么线段d 叫做线段a ,b ,c 的 .答案:c 与d 的比 比例线段 外项 内项 第四比例项2.如果选用 量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ,n ,那么就说这两条线段的比AB ∶CD =m ∶n ,其中,线段AB ,CD 分别叫做这个线段比的 和 .答案:同一个长度单位 前项 后项3.如果 ,那么 ;如果ad =bc (a ,b ,c ,d 都不为0),那么 . 答案:ad =bc 五、反思小结，梳理新知这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？你有什么发现、探索？六、布置作业教材习题4.1第1、2题．。

后“茶馆式”《线段的比和成比例线段》教学设计一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比 【类型一】 求线段的比已知线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，求线段AB 与CD 的比.解析：要求AB 和CD 的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB 和CD 的单位统一.解：∵AB ＝2.5m ＝250cm ，∵AB CD ＝250400＝58. 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是 m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解.设甲、乙两地的实际距离为xcm ，则有1：50 000＝3：x ，解得x ＝150 000. 150 000cm ＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化. 探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A.3cm ，4cm ，5cm ，6cm B.4cm ，8cm ，3cm ，5cm C.5cm ，15cm ，2cm ，6cm D.8cm ，4cm ，1cm ，3cm【类型二】 由线段成比例求线段的长已知：四条线段a 、b 、c 、d ，其中a ＝3cm ，b ＝8cm ，c ＝6cm. （1）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度； （2）若b 、a 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度. 已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.。

第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时一、教学目标1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.2.学会求两条线段的比，体会用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用.3.能利用比例的基本性质解决有关问题.4.通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.二、教学重难点重点：理解线段比的概念及其求解，掌握比例的基本性质及简单应用.难点：利用比例的基本性质解决有关问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【观察思考】教师活动：教师展示两组图片，引导学生分别观察他们的特征，教师引导学生观察并回答下面问题.问题：第一组图中两个亭子比较，你发现了什【合作探究】教师活动：那我们现在观察一组的几何图形，你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？预设答案：教师引导，就上面一组图进一步观察思考下面问题：1.图中形状相同的图形有什么不同？2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？3.形状相同的图形对应线段如何变化？4.形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？预设答案：1.形状相同，大小不同2.图形之间的“放大、缩小”3.图形上相应的线段也被“放大、缩小”4.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系.【归纳】教师活动：展示ppt中讲解线段的比的定义并讲解：如果选用同一个长度单位量的两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比.记住：AB ∶CD =m ∶n ，或写成，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.若我们把m ∶n 表示成比值k ，则或AB =k ﹒CD. 总结：两条线段的比实际上就是两个数的比. 【思考】 提出问题：(1)在求两条线段的比时应注意哪些问题？ (2)两条线段的比结果有单位吗？(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 预设答案并总结：①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的；③两条线段比与所选的长度单位无关； ④求两条线段比时.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【想一想】如图，五边形 ABCDE 与五边A′B′C′D′E′形状相同，AB =5cm ，A′B′=3cm.线段AB 与线段A′B′的比是________.答案：5∶3nmCD AB =k CDAB=注意：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么①AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？提示：根据方格纸的方格数及勾股定理求出对应四条线段的长度2226210AD =+= 2226210AD =+=继续提出问题：①分别计算下面几个比的值∶AB AD AB EFEF EH AD EH、、、 预设解答：824AB EF == 210210AD EH == 82105210AB AD ==4210510EF EH ==教师进一步提出问题：你发现了什么？ 预设：AB AD EF EH=、AB EF AD EH =【归纳】【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AEAD=ADAB，那么a的值应当是多少？分析∶依题意知，AB=a m，AE=13a m，AD=1m.又有AE ADAD AB，根据比例的基本性质即可求出a的值.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．则AC∶AB= ，AB∶CB= ．2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为( )A.5∶1B.1∶5C.1∶500000D.500000∶13.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是.4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形。

4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a， 即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值． 活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。

第四章图形的相似1．成比例线段 ( 一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。

所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比 , 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1.有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2.通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件，导学案三、教学过程分析第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比 :如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分AB m别是m ，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD=m:n,或写成CDn 其m中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n表示成比值 k,那么ABkCD,或 AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形 ABCDE 与五边形 A ’B ’C ’D ’E ’形状相同， AB=5cm ，A ’ B ’=3cm 。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：4.2 平行线分线段成比例一. 教材分析平行线分线段成比例是北师大版九年级数学上册的教学内容，本节课主要通过探究平行线分线段成比例的定理，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的性质及应用。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究并发现平行线分线段成比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的变换和推理已经有了初步的认识。

但是，对于平行线分线段成比例的定理，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定理及证明过程。

2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的定理及证明过程。

2.教学难点：理解平行线分线段成比例的证明方法。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考、讨论，让学生自主发现平行线分线段成比例的规律。

2.实例教学法：通过丰富的例题和练习，让学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理。

3.问题解决法：引导学生运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的例题和练习。

2.教学素材：准备相关的例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生思考平行线分线段成比例的现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行线分线段成比例的例题，引导学生观察和分析，让学生自主发现平行线分线段成比例的规律。

3.操练（10分钟）教师给出相关的练习题，让学生独立完成，巩固对平行线分线段成比例的理解。

4.巩固（10分钟）教师通过课件讲解平行线分线段成比例的证明过程，让学生理解和掌握定理。

4.1成比例线段第1课时线段的比和成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2.理解成比例线段的概念；（重点）3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】求线段的比已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：∵AB＝2.5m＝250cm，∴ABCD＝250400＝58.方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解.设甲、乙两地的实际距离为x cm，则有1：50 000＝3：x，解得x＝150 000. 150 000cm ＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】由线段成比例求线段的长已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得a b ＝c d ，即38＝6d，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ；（2）由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得 b a ＝c d ，即83＝6d ，解得d ＝94. 故线段d 的长度为94cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长. 已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x ：1＝2：2，则x ＝22；若1：x ＝2：2，则x ＝2；若1：2＝x ：2，则x ＝2；若1：2＝2：x ，则x ＝2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计成比例线段错误!从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。